中考數(shù)學 第一輪 系統(tǒng)復習 夯實基礎 第二章 方程與不等式 第6講 一次方程與方程組的應用課件.ppt

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數(shù)學,第6講 一次方程與方程組的應用,1．能根據具體問題中的數(shù)量關系，建立數(shù)學模型，列出方程或方程組，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型． 2．能根據具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次不等式(組)，解決實際問題，能根據具體問題的實際意義，檢驗方程組的解是否合理．,1．根據具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，列出方程或方程組，解決實際問題，來考查“方程思想”，養(yǎng)成用方程的思想解決問題的習慣． 2．主要的思想方法：化歸思想、轉化思想和方程思想．,A,【解析】根據題意可得等量關系：①甲數(shù)＋乙數(shù)＝7， ②甲數(shù)＝乙數(shù)×2，根據等量關系列出方程組即可，故選A.,2．(2016·南寧)超市店慶促銷，某種書包原價每個x元，第一次降價打“八折”，第二次降價每個又減10元，經兩次降價后售價為90元，則得到方程( ) A．0.8x－10＝90 B．0.08x－10＝90 C．90－0.8x＝10 D．x－0.8x－10＝90,A,3．(2016·紹興)書店舉行購書優(yōu)惠活動： ①一次性購書不超過100元，不享受打折優(yōu)惠； ②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折； ③一次性購書超過200元一律打七折． 小麗在這次活動中，兩次購書總共付款229.4元，第二次購書原價是第一次購書原價的3倍，求小麗這兩次購書原價的總和．,2．目前節(jié)能燈在城市已基本普及，某省面向縣級及農村地區(qū)推廣，為響應號召，某商場計劃購進甲、乙兩種節(jié)能燈共1 200只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表：,(1)如何進貨，進貨款恰好為46 000元？ (2)如何進貨，商場銷售完節(jié)能燈時獲利最多且不超過進貨價的30%，此時利潤為多少元？,解析：(1)設商場購進甲型節(jié)能燈x只，則購進乙型節(jié)能燈(1 200－x)只，根據兩種節(jié)能燈的總價為46 000元建立方程求出其解即可； (2)設商場購進甲型節(jié)能燈a只，則購進乙型節(jié)能燈(1 200－a)只，商場的獲利為y元，由銷售問題的數(shù)量關系建立y與a的解析式就可以求出結論．,解：(1)設商場購進甲型節(jié)能燈x只，則購進乙型節(jié)能燈(1 200－x)只，由題意得25x＋45(1 200－x)＝46 000，解得x＝400，∴購進乙型節(jié)能燈1 200－400＝800(只)，則購進甲型節(jié)能燈400只，購進乙型節(jié)能燈800只，進貨款恰好為46 000元 (2)設商場購進甲型節(jié)能燈a只，則購進乙型節(jié)能燈(1 200－a)只，商場的獲利為y元，由題意得y＝(30－25)a＋(60－45)(1 200－a)＝－10a＋18 000.∵商場銷售完節(jié)能燈時獲利最多且不超過進貨價的30%，∴－10a＋18 000≤[25a＋45(1 200－a)]×30%，∴a≥450.∵y＝－10a＋18 000，k＝－10＜0，∴y隨a的增大而減小，∴a＝450時，y最大＝13 500元．∴商場購進甲型節(jié)能燈450只，購進乙型節(jié)能燈750只時的最大利潤為13 500元,3．(原創(chuàng)題)如圖是一根可伸縮的魚竿，魚竿是用10節(jié)大小不同的空心套管連結而成．閑置時魚竿可收縮，完全收縮后，魚竿長度即為第1節(jié)套管的長度(如圖1所示)：使用時，可將魚竿的每一節(jié)套管都完全拉伸(如圖2所示)．圖3是這根魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖．已知第1節(jié)套管長50 cm，第2節(jié)套管長46 cm，以此類推，每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少4 cm.完全拉伸時，為了使相鄰兩節(jié)套管連結并固定，每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長度的重疊，設其長度為x cm. (1)請直接寫出第5節(jié)套管的長度； (2)當這根魚竿完全拉伸時，其長度為311 cm，求x的值．,【解析】(1)根據“第n節(jié)套管的長度＝第1節(jié)套管的長度－4×(n－1)”，代入數(shù)據即可得出結論；(2)求出第10節(jié)套管重疊的長度，設每相鄰兩節(jié)套管間的長度為x cm，根據“魚竿長度＝每節(jié)套管長度相加－(10－1)×相鄰兩節(jié)套管間的長度”，得出關于x的一元一次方程，解方程即可得出結論． 解：(1)第5節(jié)套管的長度為：50－4×(5－1)＝34(cm) (2)第10節(jié)套管的長度為：50－4×(10－1)＝14(cm)，設每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長度為x cm，根據題意得(50＋46＋42＋…＋14)－9x＝311，解得x＝1， 則每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長度為1 cm,用方程思想解決實際問題的關鍵是尋找等量關系，常見的幾種方程類型及等量關系如： (1)行程問題中的基本量之間的關系： 路程＝速度×時間； ①相遇問題：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ②追及問題：若甲為快者，則被追路程＝甲走的路程－乙走的路程； ③流水問題：v順＝v靜＋v水，v逆＝v靜－v水． (2)工程問題中的基本量之間的關系：,4．(2017·預測)食品安全是關乎民生的重要問題，在食品中添加過量的添加劑對人體健康有害，但適量的添加劑對人體健康無害而且有利于食品的儲存和運輸．為提高質量，做進一步研究，某飲料加工廠需生產A，B兩種飲料共100瓶，需加入同種添加劑270克，其中A飲料每瓶需加添加劑2克，B飲料每瓶需加添加劑3克，飲料加工廠生產了A，B兩種飲料各多少克？ 【解析】設A種飲料生產了x瓶，B種飲料生產了y瓶，根據：①A種飲料瓶數(shù)＋B種飲料瓶數(shù)＝100，②A種飲料添加劑的總質量＋B種飲料添加劑的總質量＝270，列出方程組求解可得．,5．大學生小劉回鄉(xiāng)創(chuàng)辦小微企業(yè)，初期購得原材料若干噸，每天生產相同件數(shù)的某種產品，單件產品所耗費的原材料相同．當生產6天后剩余原材料36噸，當生產10天后剩余原材料30噸．若剩余原材料數(shù)量小于或等于3噸，則需補充原材料以保證正常生產． (1)求初期購得的原材料噸數(shù)與每天所耗費的原材料噸數(shù)； (2)若生產16天后，根據市場需求每天產量提高20%，則最多再生產多少天后必須補充原材料？ 解析：(1)設初期購得原材料a噸，每天所耗費的原材料為b噸，根據“當生產6天后剩余原材料36噸，當生產10天后剩余原材料30噸．”列出方程組解決問題；(2)設最多再生產x天后必須補充原材料，根據若剩余原材料數(shù)量小于或等于3噸列出不等式解決問題．,列方程(組)解應用題的一般步驟： 1．審：審清題意，弄清題意和題目中的數(shù)量關系； 2．設：設未知數(shù)，用字母表示題目中的未知數(shù)． 3．列：尋找等量關系列出方程(組)． 4．解：解方程(組)． 5．驗：檢驗方程(組)的解是否符合題意，即檢驗所得結果的正確性及合理性． 6．答：寫出答案(包括單位)．,7．(原創(chuàng)題)某數(shù)學興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間房． (1)求該店有客房多少間？房客多少人？ (2)假設店主李三公將客房進行改造后，房間數(shù)大大增加．每間客房收費20錢，且每間客房最多入住4人，一次性定客房18間以上(含18間)，房費按8折優(yōu)惠．若詩中“眾客”再次一起入住，他們如何訂房更合算？,對于含多個未知數(shù)的實際問題，列方程組，一般要比列一元一次方程容易求解．列二元一次方程組，首先要對具體的問題進行具體分析，從中抽取兩個等量關系，再根據相應的等量關系列出方程組，注意所求的解要符合具體問題的實際意義．,