中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材梳理 第一章 數(shù)與式 第5節(jié) 二次根式復(fù)習(xí)課件 新人教版.ppt

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第一部分 教材梳理,第5節(jié) 二次根式,第一章 數(shù)與式,,知識(shí)要點(diǎn)梳理,,概念定理,1. 平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，記作 ；如果一個(gè)正數(shù)的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作 . 2. 平方根的性質(zhì)： (1)正數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù). (2)0的平方根是 0 . (3)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.,3. 二次根式的有關(guān)概念 (1)式子 (a≥0) 叫做二次根式.注意被開(kāi)方數(shù)a只能是非負(fù)數(shù). (2)最簡(jiǎn)二次根式：被開(kāi)方數(shù)不含分母，被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式. (3)同類二次根式：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式. 4. 二次根式的運(yùn)算 (1)二次根式的加減： ①先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式； ②再把同類二次根式分別合并，合并時(shí)，僅合并系數(shù)，被開(kāi)方數(shù)和根指數(shù)不變. (2)二次根式的乘法： . (3)二次根式的除法： .,主要公式,二次根式的性質(zhì)： 性質(zhì)1： 性質(zhì)2： 性質(zhì)3： 性質(zhì)4：,方法規(guī)律,1. 二次根式在加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并. 2. 二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序相同，即先乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.實(shí)數(shù)的各種運(yùn)算定律也同樣適用于二次根式的混合運(yùn)算.二次根式相乘時(shí)，被開(kāi)方數(shù)簡(jiǎn)單直接地讓被開(kāi)方數(shù)相乘，再化簡(jiǎn)，積即為最簡(jiǎn)公分母，較大的也可先化簡(jiǎn)，再相乘；二次根式相除時(shí)，可先將被開(kāi)方數(shù)相除，再開(kāi)根號(hào)；二次根式加減時(shí)，需先將各項(xiàng)化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的進(jìn)行合并.,3. 二次根式的化簡(jiǎn)及運(yùn)算，要掌握二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則，二次根式加減運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式，運(yùn)算時(shí)將系數(shù)相加、減，根式保持不變；二次根式的乘除運(yùn)算，是將系數(shù)相乘除，再將根式里面的數(shù)相乘除即可，同時(shí)注意運(yùn)算后的結(jié)果要化為最簡(jiǎn)二次根式.,方法規(guī)律,,中考考點(diǎn)精講精練,考點(diǎn)1 二次根式有意義的條件,考點(diǎn)精講 【例1】(2011廣東)使 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是 . 思路點(diǎn)撥：根據(jù)二次根式有意義的條件得出關(guān)于x的不等式，即可求出x的取值范圍. 答案：x≥2,解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是掌握二次根式有意義的條件. 解此類題要注意以下要點(diǎn)： 二次根式有意義的條件為被開(kāi)方數(shù)大于或等于零.,A,B,D,C,B,5. 要使 有意義，則x的取值范圍為 ( ) A. ≤x≤3 B. x≤3 C. ≤x3 D. x3,考點(diǎn)2 二次根式非負(fù)性的運(yùn)用,考點(diǎn)精講 【例2】(2013廣東)若實(shí)數(shù)a，b滿足|a+2|+ =0，則 = . 思路點(diǎn)撥：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a，b的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可. 解：根據(jù)題意得 解得 則原式= =1. 答案：1,解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0. 解此類題要注意以下要點(diǎn)： (1)絕對(duì)值、二次根式等均具有非負(fù)性，在有關(guān)的題目中注意運(yùn)用； (2)把握二次根式的非負(fù)性：被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，開(kāi)方得到的也是非負(fù)數(shù).,1,考題再現(xiàn) 1. (2012廣東)若x，y為實(shí)數(shù)，且滿足|x-3|+ =0，則 的值是 . 2. (2010廣州)若a＜1，化簡(jiǎn) = ( ) A. a-2 B. 2-a C. a D. -a,D,D,B,考題預(yù)測(cè) 3. 若x＜2，化簡(jiǎn) 的正確結(jié)果是 ( ) A. 2 B. -2 C. 6 D. 6-2x 4. 如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為1，k，3，則化簡(jiǎn) 的結(jié)果是 ( ) A. -5 B. 1 C. 13 D. 19-4k 5. 若有理數(shù)a和b在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)分別在原點(diǎn)的右 邊和左邊，則 等于 ( ) A. a B. –a C. 2b+a D. 2b-a,B,考點(diǎn)3 二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算,考點(diǎn)精講 【例3】(2015廣州)下列計(jì)算正確的是 ( ) A. ab·ab=2ab B. (2a)3=2a3 C. 3 - =3(a≥0) D. · = (a≥0，b≥0) 思路點(diǎn)撥：分別利用積的乘方以及二次根式的加減乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可求解. 答案：D,解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是掌握二次根式的加減乘除運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則. 解此類題要注意以下要點(diǎn)： (1)二次根式的加減法則：先將各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式； (2)二次根式的乘除法則： ; .,D,考題再現(xiàn) 1. (2013佛山)化簡(jiǎn) 的結(jié)果是 ( ) A. B. C. D. 2. (2015茂名)計(jì)算：,解：原式=-3-4+5+1 =-1.,D,C,B,B,考題預(yù)測(cè) 3. 算式 之值等于 ( ) A. B. C. D. 4. 計(jì)算 的結(jié)果是( ) A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 5. 若a，b為有理數(shù)，且 ，那么 的值是 ( ) A. 0 B. 2 C. 8 D. 10 6. 化簡(jiǎn) ，結(jié)果正確的是 ( ) A. 1 B. C. D.,