七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《9.4 乘法公式》課件 （新版）蘇科版.ppt

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9.4 乘法公式（1） ——完全平方公式,七年級(jí)(下冊(cè)),,初中數(shù)學(xué),學(xué)習(xí)目標(biāo)：,1．通過(guò)圖形面積的計(jì)算，感受乘法公式的直觀解釋； 2．會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算； 3．經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，培養(yǎng)符號(hào)感和推理能力．,聰明的阿凡提,從前有一個(gè)貪心的財(cái)主，人們叫他巴依老爺.巴依老爺有兩塊地，一塊面積為 a2，另一塊面積為 b2，而阿凡提只有一塊地，面積為(a+b)2 .有一天，巴依老爺眼珠一轉(zhuǎn)對(duì)阿凡提說(shuō):“我用我的兩塊地?fù)Q你的一塊地，可以嗎？”,（1）阿凡提會(huì)答應(yīng)嗎？,（2）(a+b)2 與a2 + b2哪個(gè)大呢？,9.4 乘法公式（1）——完全平方公式,一塊邊長(zhǎng)為 a 米的正方形實(shí)驗(yàn)田，,用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的 總面積, 并進(jìn)行比較.,,a2+,2ab,+,b2.,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2.,2,(a+b)2；,a2,ab,ab,b2,因需要將其邊長(zhǎng)增加 b 米. 形成四塊實(shí)驗(yàn)田，,以種植不同的新品種(如圖).,自主預(yù)學(xué),9.4 乘法公式（1）——完全平方公式,想一想,(a+b)2=a2+2ab+b2 ；,你能用多項(xiàng)式的乘法法則來(lái)說(shuō)明它成立嗎?,(a+b),(a+b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+,b2,這個(gè)公式稱為完全平方公式.,兩項(xiàng)和的平方,等于這兩個(gè)項(xiàng)的平方和加上它們的積的2倍.,用語(yǔ)言敘述為：,9.4 乘法公式（1）——完全平方公式,小試牛刀,1、 (m+n)2,2、 (2x+y)2,3、 (a+5b)2,4、 (3x＋2y )2,(a－b)2=a2－2ab＋b2,(a－b)2．,解：,＝a2,(a－b)2 ＝,[a+(－b)]2,＝ 2 + 2 + 2,a,a,(－b),(－b),－ 2ab,＋,b2.,也稱為完全平方公式.,合作探究,【例1】計(jì)算：,9.4 乘法公式（1）——完全平方公式,,,(a＋b)2=a2 ＋ 2ab + b2,(a－b)2=a2－ 2ab + b2,語(yǔ)言表述：兩項(xiàng)和（或差）的平方，等于它們的平方和加上（或減去）它們乘積的兩倍.,公式的結(jié)構(gòu)特征：,首平方，尾平方，首尾二倍在中央，符號(hào)看前方.,完全平方公式：,9.4 乘法公式（1）——完全平方公式,（1）(5＋3p)2； （2） (x－7y)2； （3） (4a－3)2；,【例2】用完全平方公式計(jì)算：,9.4 乘法公式（1）——完全平方公式,請(qǐng)你來(lái)診斷： 下面的做法對(duì)嗎？若不對(duì)，你怎么想？,（1）(x＋y)2＝x2＋y2；,（2）(x－y)2 ＝ x2－y2；,（3）(－m＋n)2 ＝ －m2＋n2；,（4）(－a－1)2 ＝ －a2－2a－1.,用完全平方公式計(jì)算：,（1）(1＋x)2；,（2）(y－4)2；,（3）(－3x＋2 )2.,【練一練】,9.4 乘法公式（1）——完全平方公式,（4） (－2a－5)2.,（1）9982； （2）20012.,解：,（1） 9982 ＝(1000-2)2,＝10002-2×1000×2＋22,＝1000000－4000+4,＝996004,（2） 20012 ＝(2000 ＋1)2,＝20002＋2×2000×1＋12,＝4000000＋4000＋1＝4004001,運(yùn)用完全平方公式可以起到 簡(jiǎn)便運(yùn)算的作用.,【例3】計(jì)算：,9.4 乘法公式（1）——完全平方公式,1．用簡(jiǎn)便方法計(jì)算 -- 9.82.,2. 計(jì)算,【拓展】,9.4 乘法公式（1）——完全平方公式,(a+b+c)2.,本節(jié)課你學(xué)到了什么?,,,完全平方公式的靈活運(yùn)用，應(yīng)掌握公式的簡(jiǎn)單變形.,在解題過(guò)程中要正確確定a和b、對(duì)照公式原形的兩邊，做到不丟項(xiàng)、不弄錯(cuò)符號(hào)、2ab時(shí)不能少乘2.,9.4 乘法公式（1）——完全平方公式,【有效測(cè)試】,9.4 乘法公式（1）——完全平方公式,