中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 熱點(diǎn)專題突破 專題一 函數(shù)圖象的判斷課件.ppt

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第二部分 熱點(diǎn)專題突破,選填壓軸題突破,專題一 函數(shù)圖象的判斷,在各地的中考試卷中,經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣一類問題:提供一個(gè)實(shí)際情境,要求考生將該情境中的函數(shù)關(guān)系用圖象表示出來;因?yàn)閹缀螆D形中的某些元素(點(diǎn)或線段)在變化,從而導(dǎo)致相應(yīng)數(shù)量的變化,要求考生分析這兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系,進(jìn)而判斷函數(shù)圖象大致形狀;已知函數(shù)解析式,需要根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)圖象的大致形狀等.此類問題一般以選擇壓軸題的形式呈現(xiàn),需要考生對(duì)各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)圖象進(jìn)行判斷,考查數(shù)形結(jié)合思想、將代數(shù)問題與幾何問題互相轉(zhuǎn)化的能力、讀圖能力.若解答困難,亦可利用選擇題的特點(diǎn)巧妙作答,比如利用排除法求解等.函數(shù)圖象的判斷為安徽中考的高頻考點(diǎn),安徽中考數(shù)學(xué)近六年的第9題或第10題都曾考到,預(yù)計(jì)2017年中考還會(huì)考到此類題型.,理清題意、找準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系、挖掘圖象信息,是解決函數(shù)圖象類選擇題的基本方法,從函數(shù)圖象中獲取必要的信息也是新課程的基本要求.尤其是動(dòng)點(diǎn)與函數(shù)圖象相結(jié)合的信息題,要通過讀圖、想圖、析圖找出解題突破口,要通過觀察整體過程和其中的“特殊位置”,表示相應(yīng)的線段或面積,同時(shí)也考查了考生解決問題的方法,考查了考生采集“數(shù)”與“形”信息的能力.結(jié)合近幾年中考的試題,可以看出分析判斷函數(shù)圖象題通常有如下幾類情況: 1.根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)圖象 解決這類題目通常按下面的步驟來進(jìn)行: (1)根據(jù)已知函數(shù)圖象的性質(zhì),找出各個(gè)項(xiàng)的系數(shù)滿足什么條件; (2)根據(jù)系數(shù)判斷要求函數(shù)的大致圖象.,2.借助實(shí)際生活情境探究函數(shù)圖象 解決這類題目通常按下面的步驟來進(jìn)行: (1)找起點(diǎn):結(jié)合題干中所給自變量和因變量的取值范圍,對(duì)應(yīng)到圖象中找相對(duì)應(yīng)點(diǎn); (2)找特殊點(diǎn):即交點(diǎn)或轉(zhuǎn)折點(diǎn),說明圖象在此點(diǎn)處發(fā)生變化; (3)判斷圖象趨勢(shì):判斷出函數(shù)的增減性; (4)看是否與坐標(biāo)軸相交:即此時(shí)一個(gè)量為0. 3.借助動(dòng)點(diǎn)(動(dòng)直線、動(dòng)面)問題探究函數(shù)圖象 解決這類題目通常按下面的步驟來進(jìn)行: (1)根據(jù)題意確定出動(dòng)點(diǎn)在不同的線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)的范圍,得到自變量的取值范圍; (2)在某一個(gè)確定的范圍內(nèi),用含自變量x(或t)的代數(shù)式表示出所需的線段長(zhǎng),利用面積公式或三角形相似的性質(zhì),表示出所需求圖形的面積或線段比,化簡(jiǎn)得出y(或s)關(guān)于x(或t)的關(guān)系式; (3)根據(jù)關(guān)系式,結(jié)合自變量的取值范圍,判斷出函數(shù)圖象.,4.分析函數(shù)圖象判斷結(jié)論正誤 解決這類題目通常按下面的步驟來進(jìn)行: 對(duì)于這類問題,首先要從題干出發(fā),將幾何圖形與函數(shù)圖象對(duì)比著看,結(jié)合起來求解.注意,對(duì)于每個(gè)選項(xiàng),可以將選項(xiàng)里面的條件作為已知,結(jié)合題干中所給的條件,綜合起來進(jìn)行分析.,題型2,題型1,題型3,題型4,題型1 根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)圖象,題型2,題型1,題型3,題型4,【答案】 D,題型2,題型1,題型3,題型4,題型2 借助實(shí)際生活情境探究函數(shù)圖象 典例2 小剛以400米/分的速度勻速騎車5分,在原地休息了6分,然后以500米/分的速度騎回出發(fā)地.下列函數(shù)圖象能表達(dá)這一過程的是 ( ),題型2,題型1,題型3,題型4,【解析】由題意得,以400米/分的速度勻速騎車5分,離出發(fā)地的距離隨時(shí)間勻速增加;在原地休息了6分,離出發(fā)地的距離不變;以500米/分的速度騎回出發(fā)地,離出發(fā)地的距離逐漸減小,故C選項(xiàng)符合題意. 【答案】 C,題型2,題型1,題型3,題型4,題型3 借助動(dòng)點(diǎn)(動(dòng)直線、動(dòng)面)問題探究函數(shù)圖象 典例3 (2016·湖南湘潭)如圖,等腰直角△EFG的直角邊GE與正方形ABCD的邊BC在同一直線上,且點(diǎn)E與點(diǎn)B重合,△EFG沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,運(yùn)動(dòng)過程中△EFG與正方形ABCD的重疊部分面積為S,則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為 ( ),題型2,題型1,題型3,題型4,【解析】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.設(shè)△EFG沿BC方向運(yùn)動(dòng)的速度為a，分類討論如下:(1)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，S=0；(2)當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B右側(cè)且在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，如圖1，∵△EFG為等腰直角三角形，∴∠BEM=45°，∴△MBE為等腰直角三角形，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí)，BE=BM=at， ∴S是t的二次函數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，所以拋物線開口向上；(3)當(dāng)△EFG在正方形內(nèi)部時(shí)，如圖2，重疊部分是等腰直角△EFG，重疊部分的面積S與t的函數(shù)圖象是平行于x軸的線段；(4)當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，重疊部分是直角梯形.設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為b，等腰直角三角形EFG的直角邊長(zhǎng)為c，如圖3，CN=CE=at－b ，CG= GE－CE=c－(at－b)= c－at+b ，,題型2,題型1,題型3,題型4,∴S是t的二次函數(shù),且二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù),∴拋物線開口向下.綜上所述,S與t的圖象分為三段,第一段為開口向上的拋物線的一部分,第二段為與x軸平行的線段,第三段為開口向下的拋物線的一部分. 【答案】 A,題型2,題型1,題型3,題型4,題型4 分析函數(shù)圖象判斷結(jié)論正誤 典例4 一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示,通道由在同一平面內(nèi)的AB,BC,CA,OA,OB,OC組成.為記錄尋寶者的行進(jìn)路線,在BC的中點(diǎn)M處放置了一臺(tái)定位儀器.設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為x,尋寶者與定位儀器之間的距離為y,若尋寶者勻速行進(jìn),且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則尋寶者的行進(jìn)路線可能為 ( ) A.A→O→B B.B→A→C C.B→O→C D.C→B→O,題型2,題型1,題型3,題型4,【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是動(dòng)態(tài)圖象信息問題,解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖象信息推測(cè)是哪一種運(yùn)動(dòng)方式,易錯(cuò)點(diǎn)是兩點(diǎn)之間的距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系弄錯(cuò).,【答案】 C,題型2,題型1,題型3,題型4,拓展題型 分析函數(shù)圖象判斷幾何圖形 典例5 勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水,最后把容器注滿,在注水過程中,水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示(圖中OABC為一折線),這個(gè)容器的形狀是下圖中的 ( ),【解析】單位時(shí)間注水量一定,函數(shù)圖象的走勢(shì)是稍陡,平,陡,那么水面上升速度就相應(yīng)的變化,這跟所給容器的粗細(xì)有關(guān).則相應(yīng)的容器形狀為C選項(xiàng). 【答案】 C,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,1.(2016·湖南郴州)當(dāng)b0,而已知b0,∴圖象經(jīng)過第一、三、四象限.故B選項(xiàng)正確.,,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,2.(2016·合肥瑤海區(qū)期中)已知反比例函數(shù)y= 的圖象如圖,則二次函數(shù)y=2kx2-x+k2的圖象大致為 ( D ) 【解析】∵反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限,∴k0,∴二次函數(shù)圖象與y軸的正半軸相交.綜合各選項(xiàng),只有D選項(xiàng)圖象符合.,,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,3.小明騎自行車上學(xué),開始以正常速度勻速行駛,但行至中途自行車出了故障,只好停下來修車,車修好后,因怕耽誤上課,加快了騎車速度,下面是小明離家后他到學(xué)校剩下的路程s關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象,那么符合小明行駛情況的圖象大致是 ( D ) 【解析】因?yàn)殚_始以正常速度勻速行駛,然后停下修車,最后加快速度勻速行駛,所以s先緩慢減小,再不變,再快速減小.,,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,4.如圖,一只螞蟻從O點(diǎn)出發(fā),沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行一周,當(dāng)螞蟻運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t時(shí),螞蟻?zhàn)罱K與O點(diǎn)的距離為s,則s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是 ( B ) 【解析】由螞蟻的運(yùn)動(dòng)路線可以得出函數(shù)應(yīng)該分為三部分,而且第三部分隨著時(shí)間的推移,螞蟻?zhàn)罱K與O點(diǎn)的距離應(yīng)該為0,所以排除C.當(dāng)螞蟻在扇形的弧AB段上運(yùn)動(dòng)時(shí),到O的距離應(yīng)該是相等的,所以排除A,D,故選B.,,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,5.(2016·湖北荊門)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2 cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),在正方形的邊上沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x(cm),在下列圖象中,能表示△ADP的面積y(cm2)關(guān)于x(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖象是 ( A ),,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,6.(2016·浙江金華)在四邊形ABCD中,∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH垂直平分AC,點(diǎn)H為垂足.設(shè)AB=x,AD=y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為 ( D ),【解析】∵AB∥CD,∴∠DCA=∠CAB.∵DH垂直平分AC,AC=4,∴∠DHA=90°,AD=CD,AH=CH=2,∴△CDH∽△ACB,∴CD∶AC=CH∶AB,即y∶4=2∶x,∴y= ,此函數(shù)為反比例函數(shù).∵∠B=90°,∴ABAC,∴0x4,∴D項(xiàng)正確.,,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,7.(2016·四川宜賓)如圖是甲、乙兩車在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ( C ) A.乙前4秒行駛的路程為48米 B.在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒 C.兩車到第三秒時(shí)行駛的路程相等 D.在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度 【解析】由圖知乙的整個(gè)行駛過程速度變化分兩段,第一段(前4秒),圖象與x軸平行,即時(shí)間改變,速度不變,都是12米/秒,所以前4秒行駛了48米;4~8秒,乙的圖象都在甲的圖象的下面,說明4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度;再看甲圖,是一條過原點(diǎn)的線段,說明速度隨時(shí)間是均勻變化的,8秒內(nèi)速度由0變到32,所以速度每秒增加4米/秒.因此選項(xiàng)A,B,D都正確,結(jié)論錯(cuò)誤的是C.,,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,8.小明家、公交車站、學(xué)校在一條筆直的公路旁(小明家、學(xué)校到這條公路的距離忽略不計(jì)).一天,小明從家出發(fā)去上學(xué),沿這條公路步行到公交車站恰好乘上一輛公交車,公交車沿這條公路勻速行駛,小明下車時(shí)發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課,于是他沿這條公路跑步趕到學(xué)校(上、下車時(shí)間忽略不計(jì)).小明與家的距離s(單位:米)與他所用的時(shí)間t(單位:分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.已知小明從家出發(fā)7分鐘時(shí)與家的距離為1200米,從上公交車到他到達(dá)學(xué)校共用10分鐘.下列說法: ①小明從家出發(fā)5分鐘時(shí)乘上公交車; ②公交車的速度為400米/分鐘; ③小明下公交車后跑向?qū)W校的速度為100米/分鐘; ④小明上課沒有遲到. 其中正確的個(gè)數(shù)是 ( D ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè),,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,【解析】∵7分鐘時(shí)離家距離為1200米,12分鐘時(shí)離家3200米,∴乘坐公交車時(shí)的函數(shù)解析式為s=400t-1600.當(dāng)s=400時(shí),t=5,∴5分鐘時(shí)乘上公交車,∴①正確;∵k=400,∴②正確;∵從上公交車到到達(dá)學(xué)校共用了10分鐘,∴到達(dá)學(xué)校的時(shí)刻為15分鐘.∴下了公交車跑步的速度為(3500-3200)÷(15-12)=100米/分鐘,∴③正確;∵下了公交車跑步所用的時(shí)間為15-12=3分鐘,∴④正確.,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,9.(2016·甘肅武威)如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BC=4,點(diǎn)P是△ABC邊上一動(dòng)點(diǎn),沿B→A→C的路徑移動(dòng),過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D,設(shè)BD=x,△BDP的面積為y,則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是 ( B ),,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,【解析】本題考查動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)解析式及函數(shù)圖象問題.當(dāng)點(diǎn)P在BA段時(shí),在Rt△BDP中,∠BDP=90°,∠PBD=∠BPD=45°,設(shè)BD=x,則S△BDP= x2(0≤x≤2)；當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)時(shí)，y取得最大值；當(dāng)點(diǎn)P在AC段時(shí)，y=S△BDP= (x－2)2+2,結(jié)合圖象知B項(xiàng)符合題意.,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,10.(2016·湖南衡陽(yáng))如圖,已知A,B是反比例函數(shù)y= (k0,x0)圖象上的兩點(diǎn),BC∥x軸,交y軸于點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā),沿O→A→B→C(圖中“→”所示路線)勻速運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為C,過P作PM⊥x軸,垂足為點(diǎn)M.設(shè)△OMP的面積為S,P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為 ( A ),,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,【解析】設(shè)∠AOM=α，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為a，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過程中， 由于α及a均為常量，從而可知圖象本段應(yīng)為拋物線，且S隨著t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過程中，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知△OPM的面積為 k，保持不變，故本段圖象應(yīng)為與橫軸平行的線段；當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，OM的長(zhǎng)在逐漸減少，△OPM的高為點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，故本段圖象應(yīng)為一段下降的線段，故A項(xiàng)符合題意.,