第3章不等式單元檢測試卷及答案 新課標(biāo)人教版必修5.rar
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新課標(biāo)人教版必修5高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式單元檢測試卷
1.設(shè),,則下列不等式中一定成立的是 ?。? )
A. B. C. D.
2. “”是“”的 ( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3.不等式的解集不可能是 ?。? )
A. B. C. D.
4.不等式的解集是,則的值等于 ?。? )
A.-14 B.14 C.-10 D.10
5.不等式的解集是 ( )
A. B.
C.或 D.
6.若,則下列結(jié)論不正確的是 ( )
A. B. C. D.
7.若,,則與的大小關(guān)系為 ( )
A. B. C. D.隨x值變化而變化
8.下列各式中最小值是2的是 ?。? )
A.+ B. C.tanx+cotx D.
9.下列各組不等式中,同解的一組是 ?。? )
A.與 B.與
C.與 D.與
10.如果對任意實(shí)數(shù)x總成立,則a的取值范圍是 ?。? )
A. B. C. D.
11.若,則與的大小關(guān)系是 .
12.函數(shù)的定義域是 .
13.某公司一年購買某種貨物400噸,每次都購買噸,運(yùn)費(fèi)為4萬元/次,一年的總存儲費(fèi)用為萬元,要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小,則 噸.
14. 已知, 則不等式的解集___ _ ____.
15.已知是奇函數(shù),且在(-,0)上是增函數(shù),,則不等式的解集是___ _ ____.
16.解不等式:
17.已知,解關(guān)于的不等式.
18.已知,求證:。
19.對任意,函數(shù)的值恒大于零,求的取值范圍。
20.如圖所示,校園內(nèi)計(jì)劃修建一個(gè)矩形花壇并在花壇內(nèi)裝置兩個(gè)相同的噴水器。已知噴水器的噴水區(qū)域是半徑為5m的圓。問如何設(shè)計(jì)花壇的尺寸和兩個(gè)噴水器的位置,才能使花壇的面積最大且能全部噴到水?
噴水器
噴水器
21.已知函數(shù).
(1)若對任意的實(shí)數(shù),都有,求的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),的最大值為M,求證:;
(3)若,求證:對于任意的,的充要條件是
§3.5不等式單元測試
1.C; 2.A; 3.D; 4.C; 5.C; 6.D; 7.A; 8.D; 9.B; 10.A;11. ; 12.; 13. 20 ; 14. ;15.;
16.解:原不等式等價(jià)于:
或
∴原不等式的解集為
17.解:不等式可化為.
∵,∴,則原不等式可化為,
故當(dāng)時(shí),原不等式的解集為;
當(dāng)時(shí),原不等式的解集為;
當(dāng)時(shí),原不等式的解集為.
18.證明:法一(綜合法)
,
展開并移項(xiàng)得:
法二(分析法)
要證,,故只要證
即證,
也就是證,
而此式顯然成立,由于以上相應(yīng)各步均可逆,∴原不等式成立。
法三:,
法四: ,
∴由三式相加得:
兩邊同時(shí)加上得:
, ∴
19.解:設(shè),
則的圖象為一直線,在上恒大于0,故有
,即,解得:或
∴的取值范圍是
20.解:設(shè)花壇的長、寬分別為xm,ym,根據(jù)要求,矩形花壇應(yīng)在噴水區(qū)域內(nèi),頂點(diǎn)應(yīng)恰好位于噴水區(qū)域的邊界。依題意得:,()
問題轉(zhuǎn)化為在,的條件下,求的最大值。
法一:,
由和及得:
法二:∵,,
=
∴當(dāng),即,
由可解得:。
答:花壇的長為,寬為,兩噴水器位于矩形分成的兩個(gè)正方形的中心,則符合要求。
21. 解:(1)對任意的,都有
對任意的,
∴.
(2)證明:∵∴,即。
(3)證明:由得,∴在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)。
∴當(dāng)時(shí),在時(shí)取得最小值,在時(shí)取得最大值.
故對任意的,
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