第十二章全等三角形目標檢測試卷含答案點撥.rar
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數學人教版八年級上第十二章 全等三角形單元檢測
一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分.在每小題所給的4個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確答案的代號填在題后括號內)
1.有下列說法:①形狀相同的圖形是全等形;②全等形的大小相同,形狀也相同;③全等三角形的面積相等;④面積相等的兩個三角形全等;⑤若△ABC≌△A1B1C1,△A1B1C1≌△A2B2C2,則△ABC≌△A2B2C2.其中正確的說法有( ).
A.2個 B.3個
C.4個 D.5個
2.已知△ABC的六個元素如圖,則甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形是
( ).
A.甲、乙 B.乙、丙
C.只有乙 D.只有丙
3.如圖,已知點P到AE,AD,BC的距離相等,則下列說法:①點P在∠BAC的平分線上;②點P在∠CBE的平分線上;③點P在∠BCD的平分線上;④點P是∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分線的交點,其中正確的是( ).
A.①②③④ B.①②③
C.④ D.②③
4.在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠B=∠B′,補充條件后仍不一定能保證△ABC≌△A′B′C′,則補充的這個條件是( ).
A.BC=B′C′ B.∠A=∠A′
C.AC=A′C′ D.∠C=∠C′
5.如圖所示,將兩根鋼條AA′,BB′的中點O連在一起,使AA′,BB′可以繞著點O自由旋轉,就做成了一個測量工件,則A′B′的長等于內槽寬AB,那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( ).
A.SAS B.ASA
C.SSS D.AAS
6.(趣味題)將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊,BC,BD為折痕,則∠CBD的度數為( ).
A.60° B.75°
C.90° D.95°
7.如圖,某同學把一塊三角形狀的玻璃打碎成了三塊,現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的方法是( ).
A.帶①去 B.帶②去
C.帶③去 D.帶①②去
8.為了測量河兩岸相對點A,B的距離,小明先在AB的垂線BF上取兩點C,D,使CD=BC,再定出BF的垂線DE,使A,C,E在同一條直線上(如圖所示),可以證明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此測得ED的長就是AB的長,判定△EDC≌△ABC的理由是( ).
A.SAS B.ASA
C.SSS D.HL
二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分.把答案填在題中橫線上)
9.如圖所示,延長△ABC的中線AD到點E,使DE=AD,連接BE,EC,那么在四邊形ABEC中共有__________對全等的三角形.
10.如圖,△ABC≌△ADE,∠B=100°,∠BAC=30°,那么∠AED=__________.
11.如圖所示,AD=CB,若利用“邊邊邊”來判定△ABC≌△CDA,則需添加一個直接條件是__________;若利用“邊角邊”來判定△ABC≌△CDA,則需添加一個直接條件是__________.
12.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,則△ABD的面積是______.
13.在△ABC中,AC=5,中線AD=7,則AB邊的取值范圍是__________.
14.如圖,相等的線段有__________,理由是____________________________________.
15.如圖,要測量河岸相對的兩點A,B之間的距離,先從B處出發(fā)與AB成90°角方向,向前走50 m到C處立一標桿,然后方向不變繼續(xù)向前走50 m到D處,在D處轉90°沿DE方向再走20 m,到達E處,使A,C與E在同一條直線上,那么測得AB的距離為__________m.
16.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于點D,DE⊥AB于點E,若△BDE的周長是5 cm,則AB的長為__________.
三、解答題(本大題共5小題,共52分)
17.(本題滿分10分)已知:如圖,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,DE=BF.
求證:(1)AF=CE;
(2)AB∥CD.
18.(本題滿分10分)如圖,工人師傅要檢查人字梁的∠B和∠C是否相等,但他手邊沒有量角器,只有一個刻度尺.他是這樣操作的:
①分別在BA和CA上取BE=CG;
②在BC上取BD=CF;
③量出DE的長a m,FG的長b m.
如果a=b,則說明∠B和∠C是相等的.他的這種做法合理嗎?為什么?
19.(本題滿分10分)如圖,O為碼頭,A,B兩個燈塔與碼頭的距離相等,OA,OB為海岸線,一輪船從碼頭開出,計劃沿∠AOB的平分線航行,航行途中,測得輪船與燈塔A,B的距離相等,此時輪船有沒有偏離航線?畫出圖形并說明你的理由.
20.(本題滿分10分)(合作探究題)如圖所示,△ADF和△BCE中,∠A=∠B,點D,E,F,C在同一條直線上,有如下三個關系式:①AD=BC;②DE=CF;③BE∥AF;
(1)請你用其中兩個關系式作為條件,另一個作為結論,寫出所有你認為正確的命題;(用序號寫出命題的書寫形式,如:如果,那么)
(2)選擇(1)中你寫的一個命題,說明它的正確性.
21.(本題滿分12分)(閱讀理解題)如圖所示,CE⊥AB于點E,BD⊥AC于點D,BD,CE交于點O,且AO平分∠BAC.
(1)圖中有多少對全等三角形?請一一列舉出來(不必說明理由);
(2)小明說:欲證BE=CD,可先證明△AOE≌△AOD得到AE=AD,再證明△ADB≌△AEC得到AB=AC,然后利用等式的性質得到BE=CD,請問他的說法正確嗎?如果正確,請按照他的說法寫出推導過程,如果不正確,請說明理由;
(3)要得到BE=CD,你還有其他思路嗎?若有,
參考答案
1.B 點撥:說法②③⑤正確.
2.B 點撥:甲圖只有兩個已知元素,不能確定與△ABC是否全等;乙圖與△ABC滿足SAS的條件,所以兩圖形全等;丙圖與△ABC滿足AAS的條件,所以兩圖形也全等.
3.A
4.C 點撥:SSA不能作為全等的判定依據.
5.A 點撥:由題意得,OA=OA′,∠AOB=∠A′OB′,OB=OB′,
所以全等的理由是邊角邊(SAS).
6.C 7.C
8.B 點撥:由題意,得∠ABC=∠EDC,CD=CB,∠ACB=∠ECD,
所以三角形全等的理由是角邊角(ASA).
9.4 點撥:由邊角邊可判定△BDE≌△CDA,△ADB≌△EDC,進而得BE=AC,AB=CE,再由邊邊邊可判定△ABE≌△ECA,△ABC≌△ECB.
10.50° 點撥:根據三角形的內角和定理得∠C=50°,由全等三角形的性質得∠AED=∠C=50°.
11.AB=CD ∠CAD=∠ACB
12.5 點撥:如圖,過點D作DE⊥AB于點E,由角的平分線的性質得DE=CD=2,
所以△ABD的面積為·DE=×5×2=5.
13.9<AB<19 點撥:如圖,由題意畫出一個△ABC,延長AD至點E,使DE=AD,連接BE,
則△BDE≌△CDA,得BE=AC=5,AE=14,
在△ABE中,AE-BE<AB<AE+BE,
即9<AB<19.
14.AB=AD,BC=CD 用“AAS”可證得△ADC≌△ABC,全等三角形的對應邊相等
15.20 點撥:依題意知,△ABC≌△EDC,所以AB=DE=20(m).
16.5 cm
17.證明:(1)在Rt△ABF和Rt△CDE中,∵
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
∴AF=CE.
(2)由(1)知∠ECD=∠FAB,即∠ACD=∠CAB,
∴AB∥CD.
18.解:合理.因為他這樣做相當于是利用“SSS”證明△BED≌△CGF,
所以可得∠B=∠C.
19.解:此時輪船沒有偏離航線.
理由:設輪船在C處,如圖所示,航行時C與A,B的距離相等,即CA=CB,OC=OC,
已知AO=BO,由“SSS”可證明△AOC≌△BOC,
所以∠AOC=∠BOC,即沒偏離航線.
20.解:(1)如果①③,那么②;如果②③,那么①.
(2)對于“如果①③,那么②”證明如下:
因為BE∥AF,所以∠AFD=∠BEC.
因為AD=BC,∠A=∠B,
所以△ADF≌△BCE.
所以DF=CE.
所以DF-EF=CE-EF,
即DE=CF.
對于“如果②③,那么①”證明如下:
因為BE∥AF,
所以∠AFD=∠BEC.
因為DE=CF,
所以DE+EF=CF+EF,
即DF=CE.
因為∠A=∠B,
所以△ADF≌△BCE.
所以AD=BC.
21.解:(1)有4對,分別是△AOE≌△AOD,△BOE≌△COD,△AOB≌△AOC,△ABD≌△ACE.
(2)小明的說法正確.
∵CE⊥AB于點E,BD⊥AC于點D,
∴∠AEO=∠ADO=90°.
∵AO平分∠BAC,
∴∠OAE=∠OAD.
在△AOE和△AOD中,
∵
∴△AOE≌△AOD(AAS).
∴AE=AD.
在△ADB和△AEC中,
∵
∴△ADB≌△AEC(ASA).
∴AB=AC.[來源:學,科,網]
∴AB-AE=AC-AD,即BE=CD.
(3)可先證△AOE≌△AOD得到OE=OD,再證△BOE≌△COD得到BE=CD.
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