湖南省南縣一中人教A版高三上期中考試數(shù)學(xué)試卷及答案.rar
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南縣一中高三上學(xué)期期中考試題卷
(命制卷:hncjbcjb)
一、 選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出正確選項(xiàng)填在答題卡相應(yīng)位置）
1．如圖所示的韋恩圖中，A，B 是非空集合，定義集合A＃B為陰影部分表示的集合.若x,y∈R,A={x|y=}，B={y|y=3x,x>0},則A＃B=（ ）
A {x|02}
2．設(shè)A=，B=，從集合A到集合B的映射中，滿足的映射有（ ）
A.27個(gè) B.9個(gè) C.21個(gè) D.12個(gè)
3．已知sin () = –，那么cos的值為（ ）
A．± B． C． D．±
4．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1-x)=f(1+x),f(4-x)=f(x),且當(dāng)x∈時(shí)f(x)是增函數(shù)，且f(x)<1，f(0)=0, 則方程f（x）=|lgx |的解的個(gè)數(shù)最多可為（ ）
A.11 B.10 C.9 D.8
5．設(shè)函數(shù)=，則有（ ）
A.四個(gè)實(shí)根
B.分別位于區(qū)間（1,2），（2,3），(3,4)內(nèi)三個(gè)根
C.分別位于區(qū)間（0,1），（1,2），(2,3)內(nèi)三個(gè)根
D.分別位于區(qū)間(0,1)，（1,2），（2,3），(3,4)內(nèi)四個(gè)
6．已知中，的對(duì)邊分別為若且，則 ( )
A.2 B．4＋ C．4— D．
7. 在中，如果，那么角等于（ ）
A． B． C． D．
8．若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的解，則a的取值范圍是（ ）
A．（2，＋∞） B．（1，＋∞） C．（1，2） D．（0，＋∞）
二、 填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分）
9．若向量滿足：，且，則與的夾角等于_____.
10．設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，．則角B的大小為___
11．則符合此條件的三角形有 個(gè)。
12．已知點(diǎn)O為= 。
13．已知向量＝(sin，1)，＝(1，cos)，－． 若a⊥b，則=----------------------------
14.已知不等式<1成立的充分不必要條件是,則的取值范圍是_______.
15．函數(shù)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________________________
三、 解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
16. （本小題滿分12分）在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足，．
（I）求的面積； （II）若，求的值．
17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)
（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）在的值。
18．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于任意實(shí)數(shù)都有又當(dāng)時(shí)，且.試問函數(shù)在區(qū)間上是否存在最大值與最小值？若存在，求出最大值、最小值；如果沒有，請(qǐng)說明理由.
19．（本小題滿分12分）在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，老師給一個(gè)活動(dòng)小組安排了這樣的一個(gè)任務(wù)：設(shè)計(jì)一個(gè)方案，將一塊邊長(zhǎng)為4米的正方形鐵片，通過裁剪、拼接的方式，將它焊接成容積至少有5立方米的長(zhǎng)方體無蓋容器（只有一個(gè)下底面和側(cè)面的長(zhǎng)方體）.該活動(dòng)小組接到任務(wù)后，立刻設(shè)計(jì)了一個(gè)方案，如下圖所示，按圖1在正方形鐵片的四角裁去四個(gè)相同的小正方形后，將剩下的部分焊接成長(zhǎng)方體(如圖2).請(qǐng)你分析一下他們的設(shè)計(jì)方案切去邊長(zhǎng)為多大的小正方形后能得到的最大容積，最大容積是多少？是否符合要求？若不符合，請(qǐng)你幫他們?cè)僭O(shè)計(jì)一個(gè)能符合要求的方案，簡(jiǎn)單說明操作過程和理由.
20．（本小題滿分13分）已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，且時(shí)，.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若矩形ABCD的頂點(diǎn)Ａ，B在函數(shù)的圖像上，頂點(diǎn)C,D在軸上，求矩形ABCD面積的最大值.
21．（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)，且，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（1）求與的關(guān)系；
（2）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設(shè)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得＞成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
參考答案
一、DCDA;BABA
二、9.120°; 10.60°; 11.2; 12.-4;
13.; 14.; 15.m<1.
三、
16. 解（Ⅰ） ……………2分
又，，而，
所以，……………5分
所以的面積為：……………………7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，而，所以……………10分
所以……………12分
17．解：（I）……2分
當(dāng) …………5分
故函數(shù) ………………6分
（II）因?yàn)? …………7分
因?yàn)镃為銳角，所以 ………………8分
又 ………………9分
故
………………12分
18．解: 令知
令知 為奇函數(shù). ………………2分
任取兩個(gè)自變量且,則
知 即
故
在上是減函數(shù). ………………8分
因此在上有最大值和最小值 ………………10分
最小值為
最大值為 ………………12分
19．解：(1)設(shè)切去正方形邊長(zhǎng)為x，則焊接成的長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為4－2x，高為x ，
所以V1= (4－2x)2·x = 4(x3－4x2 ＋ 4x) (05．
故第二種方案符合要求．
圖① 圖② 圖③
…. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. ….12分
注：第二問答案不唯一。
20．解: (1) 當(dāng)時(shí)，
又是偶函數(shù)
……………3分
……………4分
（2）由題意，不妨設(shè)A點(diǎn)在第一象限，坐標(biāo)為，由圖象對(duì)稱性可知B點(diǎn)坐標(biāo)為.
則 ……………8分
由 得（舍去）
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
當(dāng)時(shí)，矩形ABCD的面積取得極大值6，且此極大值也是在上的最大值.
當(dāng)時(shí)，矩形ABCD的面積取得最大值6.……………13分
21．解：（1）由題意得 …………1分
而，所以、的關(guān)系為 …………3分
（2）由（1）知，
…………4分
令，要使在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，只需在內(nèi)滿足：恒成立. …………5分
①當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，所以?，＜0，
∴在內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，即適合題意；…………6分
②當(dāng)＞0時(shí)，，其圖像為開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為，∴，
只需，即，
∴在內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，故適合題意. …………7分
③當(dāng)＜0時(shí),,其圖像為開口向下的拋物線,對(duì)稱軸為,只要,即時(shí),在恒成立,故＜0適合題意.
綜上所述，的取值范圍為. ……………………9分
（3）∵在上是減函數(shù)，
∴時(shí)，；時(shí)，，即，…10分
①當(dāng)時(shí)，由（2）知在上遞減＜2，不合題意； ……………………11分
②當(dāng)0＜＜1時(shí)，由，
又由（2）知當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，
∴＜，不合題意； ……………………12分
③當(dāng)時(shí)，由（2）知在上是增函數(shù)，＜2，又在上是減函數(shù)，
故只需＞， ，而，， 即 ＞2， 解得＞ ，
綜上，的取值范圍是. ……………………14分
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