高中數(shù)學(xué) 3.2.1古典概型課件 新人教A版必修3.ppt

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3.2 古典概型,練習(xí)：,1.公式P(A∪B)=P(A)+P(B)成立的前提條件是 。,2.若事件A與事件B是互為對立事件，則P(A)= 。,A與B互斥,1-P(B),3.2.1 古典概型,考察兩個試驗,(1)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗 (2)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗,正面向上 反面向上,六種隨機事件,基本事件,(1)中有兩個基本事件 (2)中有6個基本事件,特點,任何兩個基本事件是互斥的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．,什么是基本事件？它有什么特點？,在一個試驗可能發(fā)生的所有結(jié)果中，那些不能再分的最簡單的隨機事件稱為基本事件。(其他事件都可由基本事件來描述),【例1】字母a、b、c、d中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？,解：所求的基本事件共有6個：,樹狀圖,分析：為了解基本事件，我們可以按照字典排序的順序，把所有可能的結(jié)果都列出來。,我們一般用列舉法列出所有 基本事件的結(jié)果，畫樹狀圖是列 舉法的基本方法。 分布完成的結(jié)果(兩步以上) 可以用樹狀圖進行列舉。,試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個； (2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．,具有上述兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型．,（1）向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎?為什么？,（2）如圖，某同學(xué)隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結(jié)果只有有限個：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)。你認為這是古典概型嗎？為什么？,因為試驗的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點，試驗的所有可能結(jié)果數(shù)是無限的，雖然每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個試驗不滿足古典概型的第一個條件。,不是古典概型，因為試驗的所有可能結(jié)果只有7個，而命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個條件。,試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個； (2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．,,思考：在古典概型中，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機事件出現(xiàn)的概率如何計算？,(1)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗,P(“正面向上”)=P (“正面向下”),P(“正面向上”)+P (“正面向下”)=P (“必然事件”)=1,P(“正面向上”)=P (“正面向下”)=,,(2)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗,P(“1點”)= P(“2點”)= P(“3點”)= P(“4點”)= P(“5點”)= P(“6點”),P(“1點”)+P(“2點”)+P(“3點”)+P(“4點”)+P(“5點”)+P(“6點”) =P(“必然事件”)=1,P(“1點”)= P(“2點”)= P(“3點”)= P(“4點”)= P(“5點”)= P(“6點”)=,P(“出現(xiàn)偶數(shù)點”)=P(“2點”)+P(“4點”)+P(“6點”) =,（注）在使用古典概型的概率公式時，應(yīng)該注意什么？,（1）要判斷該概率模型是不是古典概型； （2）要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。,除了畫樹狀圖，還有什么方法求基本事件的個數(shù)呢？,【例2】單選題是標(biāo)準化考試中常用的題型，一般是從A、B、C、D四個選項中選擇一個準確答案．如果考生掌握了考查的內(nèi)容，他可以選擇惟一正確的答案．假設(shè)考生不會做，他隨機地選擇一個答案，問他答對的概率是多少？,〖解〗是一個古典概型，基本事件共有4個：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D．“答對”的基本事件個數(shù)是1個．,P(“答對”)=,極大似然法,(A)，(B)，(C)，(D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)，(A，B，C，D).,答對17道的概率,,【例3】同時擲兩個骰子，計算： (1)一共有多少種不同的結(jié)果？ (2)其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？ (3)向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？,,,【例4】,〖解〗每個密碼相當(dāng)于一個基本事件，共有10000個基本事件，即0000，0001，0002，…，9999．是一個古典概型.其中事件A“試一次密碼就能取到錢”由1個基本事件構(gòu)成．所以：,【例5】,〖解〗合格的4聽分別記作1，2，3，4，不合格的2聽記作a，b．6聽里隨機抽出2聽的所有基本事件共有30個，設(shè)檢測出不合格產(chǎn)品的事件為A，事件A包括A1={僅第1次抽出的是不合格產(chǎn)品}、A2={僅第2次抽出的是不合格產(chǎn)品}、A3= ={兩次抽出的都是不合格產(chǎn)品}，且A1、A2、A3互斥，因此:,為什么要把兩個骰子標(biāo)上記號？如果不標(biāo)記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？,如果不標(biāo)上記號，類似于（1，2）和（2，1）的結(jié)果將沒有區(qū)別。這時，所有可能的結(jié)果將是： （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21種,和是5的結(jié)果有2個,它們是（1，4）（2，3），所求的概率為,觀察類比 推導(dǎo)公式,例題分析 推廣應(yīng)用,總結(jié)概括 加深理解,探究思考 鞏固深化,思考與探究,左右兩組骰子所呈現(xiàn)的結(jié)果，可以讓我們很容易的感受到，這是兩個不同的基本事件，因此，在投擲兩個骰子的過程中，我們必須對兩個骰子加以區(qū)分。,提出問題 引入新課,思考交流 形成概念,1．古典概型： 我們將具有： （1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性） （2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性） 這樣兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。,2．古典概型計算任何事件的概率計算公式為：,觀察類比 推導(dǎo)公式,例題分析 推廣應(yīng)用,探究思考 鞏固深化,總結(jié)概括 加深理解,今天學(xué)到了什么？,提出問題 引入新課,思考交流 形成概念,3．求某個隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和實驗中基本事件的總數(shù)常用的方法是列舉法（畫樹狀圖和列表），注意做到不重不漏。,,