高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1-2-6對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)課件 文.ppt

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第6講 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù),最新考綱 1.理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用；2.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象通過(guò)的特殊點(diǎn)；3.知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型；4.了解指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)互為反函數(shù).,知 識(shí) 梳 理 1．對(duì)數(shù)的概念 如果ax＝N(a0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作 ，其中 叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)， 叫做真數(shù)． 2．對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算性質(zhì) (1)對(duì)數(shù)的性質(zhì) ①alogaN＝ ；②logaaN＝ (a0且a≠1)； ③零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)．,x＝logaN,a,N,N,N,logaM＋logaN,logaM－logaN,nlogaM,logad,,,3．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),(0，＋∞),R,(1,0),1,0,y＞0,y＜0,y＜0,y＞0,增,減,,,,,,×,×,√,,,,,,,,,,規(guī)律方法 在對(duì)數(shù)運(yùn)算中，要熟練掌握對(duì)數(shù)式的定義，靈活使用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、換底公式和對(duì)數(shù)恒等式對(duì)式子進(jìn)行恒等變形，多個(gè)對(duì)數(shù)式要盡量化成同底的形式．,,考點(diǎn)二 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用 【例2】 (1)(2014·福建卷)若函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是 ( ),(2)(2015·石家莊模擬)設(shè)方程10x＝|lg(－x)|的兩個(gè)根分別為x1，x2，則 ( ) A．x1x2＜0 B．x1x2＝1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1,(2)構(gòu)造函數(shù)y＝10x與y＝|lg(－x)|，并作出它們的圖象，如圖所示． 因?yàn)閤1，x2是10x＝|lg(－x)|的兩個(gè)根，則兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，不妨設(shè)x2＜－1，－1＜x1＜0，則10x1＝－lg(－x1)，10x2＝lg(－x2)，因此10x2－10x1＝lg(x1x2)，因?yàn)?0x2－10x1＜0，所以lg(x1x2)＜0， 即0＜x1x2＜1，故選D. 答案 (1)B (2)D,規(guī)律方法 在解決對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，要注意：(1)底數(shù)a的值對(duì)函數(shù)圖象的影響；(2)增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的解題意識(shí)，使抽象問(wèn)題具體化．,【訓(xùn)練2】 (2014·鎮(zhèn)海中學(xué)高三檢測(cè))已知函數(shù)f(x)＝loga(2x＋b－1)(a＞0，a≠1)的圖象如圖所示，則a，b滿(mǎn)足的關(guān)系是 ( ),,,考點(diǎn)三 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 【例3】 (1)設(shè)a＝log32，b＝log52，c＝log23，則 ( ) A．a(chǎn)＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b (2)若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在區(qū)間(－∞，1]上遞減，則a的取值范圍為 ( ) A．[1,2) B．[1,2] C．[1，＋∞) D．[2，＋∞),,規(guī)律方法 在解決與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的比較大小或解不等式問(wèn)題時(shí)，要優(yōu)先考慮利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求解．在利用單調(diào)性時(shí)，一定要明確底數(shù)a的取值對(duì)函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件．,,,[思想方法] 1．研究對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象時(shí)，一般從最基本的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過(guò)平移、伸縮、對(duì)稱(chēng)變換得到．特別地，要注意底數(shù)a＞1和0＜a＜1的兩種不同情況．有些復(fù)雜的問(wèn)題，借助于函數(shù)圖象來(lái)解決，就變得簡(jiǎn)單了，這是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)．,2．利用單調(diào)性可解決比較大小、解不等式、求最值等問(wèn)題，其基本方法是“同底法”，即把不同底的對(duì)數(shù)式化為同底的對(duì)數(shù)式，然后根據(jù)單調(diào)性來(lái)解決． 3．多個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象比較底數(shù)大小的問(wèn)題，可通過(guò)圖象與直線(xiàn)y＝1交點(diǎn)的橫坐標(biāo)進(jìn)行判定．,[易錯(cuò)防范] 1．在運(yùn)算性質(zhì)logaMn＝nlogaM中，要特別注意條件，在無(wú)M＞0的條件下應(yīng)為logaMn＝nloga|M|(n∈N＋，且n為偶數(shù))． 2．解決與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)需注意兩點(diǎn)：(1)務(wù)必先研究函數(shù)的定義域；(2)注意對(duì)數(shù)底數(shù)的取值范圍.,