高考數(shù)學一輪復習 10-3 變量間的相關關系 統(tǒng)計案例課件 新人教A版.ppt
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最新考綱 1.會作兩個有關聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖,會利用 散點圖認識變量間的相關關系;2.了解最小二乘法的思想, 能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程;3. 了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其 簡單應用;4.了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應 用.,第3講 變量間的相關關系、統(tǒng)計案例,1.變量間的相關關系 (1)常見的兩變量之間的關系有兩類:一類是函數(shù)關系,另一類是_________;與函數(shù)關系不同,________是一種非確定性關系. (2)從散點圖上看,點散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi),兩個變量的這種相關關系稱為_______,點散布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi),兩個變量的相關關系為________.,知 識 梳 理,相關關系,相關關系,正相關,負相關,2.回歸分析 對具有__________的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析.其基本步驟是:(ⅰ)畫散點圖;(ⅱ)求________ _______;(ⅲ)用回歸直線方程作預報. (1)回歸直線:如果散點圖中點的分布從整體上看大致在_________附近,就稱這兩個變量之間具有線性相關關系,這條直線叫做回歸直線. (2)回歸直線方程的求法——最小二乘法.,相關關系,回歸直,一條直線,線方程,,(3)相關系數(shù) 當r>0時,表明兩個變量_______; 當r<0時,表明兩個變量_______. r的絕對值越接近于1,表明兩個變量的線性相關性______. r的絕對值越接近于0,表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關關系.通常|r|大于0.75時,認為兩個變量有很強的線性相關性. 3.獨立性檢驗 (1)分類變量:變量的不同“值”表示個體所屬的________,像這類變量稱為分類變量.,正相關,負相關,越強,不同類別,(2)列聯(lián)表:列出兩個分類變量的_______,稱為列聯(lián)表.假設有兩個分類變量X和Y,它們的可能取值分別為{x1,x2}和{y1,y2},其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為 2×2列聯(lián)表,頻數(shù)表,構造一個隨機變量K2=______________________________,其中n=____________為樣本容量. (3)獨立性檢驗 利用隨機變量___來判斷“兩個分類變量_______”的方法稱為獨立性檢驗.,a+b+c+d,K2,有關系,1.判斷正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”) 精彩PPT展示 (2)事件X,Y關系越密切,則由觀測數(shù)據(jù)計算得到的K2的觀測值越大. ( ) (3)由獨立性檢驗可知,有99%的把握認為物理成績優(yōu)秀與數(shù)學成績有關,某人數(shù)學成績優(yōu)秀,則他有99%的可能物理優(yōu)秀. ( ),診 斷 自 測,√,×,√,2.下面哪些變量是相關關系 ( ) A.出租車車費與行駛的里程 B.房屋面積與房屋價格 C.身高與體重 D.鐵塊的大小與質量 答案 C,3.為了評價某個電視欄目的改革效果,在改革前后分別從居民點抽取了100位居民進行調查,經(jīng)過計算K2≈0.99,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,下列說法正確的是 ( ) A.有99%的人認為該電視欄目優(yōu)秀 B.有99%的人認為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系 C.有99%的把握認為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系 D.沒有理由認為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系 解析 只有K2≥6.635才能有99%的把握認為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系,而既使K2≥6.635也只是對“該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系”這個論斷成立的可能性大小的結論,與是否有99%的人等無關.故只有D正確. 答案 D,4.(2014·湖北卷)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù) 答案 A,5.(人教A選修2-3P95例1改編)在一項打鼾與患心臟病的調查中,共調查了1 671人,經(jīng)過計算K2的觀測值k=27.63,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,我們有理由認為打鼾與患心臟病是________的(填“有關”或“無關”). 答案 有關,考點一 相關關系的判斷 【例1】 (1)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散點圖中,若所有樣本點(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線y=x+1上,則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為 ( ),(2)對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散點圖(1);對變量u,v有觀測數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散點圖(2).由這兩個散點圖可以判斷 ( ),A.變量x與y正相關,u與v正相關 B.變量x與y正相關,u與v負相關 C.變量x與y負相關,u與v正相關 D.變量x與y負相關,u與v負相關 解析 (1)所有點均在直線上,則樣本相關系數(shù)最大即為1,故選D. (2)由圖(1)可知,各點整體呈遞減趨勢,x與y負相關;由圖(2)可知,各點整體呈遞增趨勢,u與v正相關. 答案 (1)D (2)C,規(guī)律方法 對兩個變量的相關關系的判斷有兩個方法:一是根據(jù)散點圖,具有很強的直觀性,直接得出兩個變量是正相關或負相關;二是計算相關系數(shù)法,這種方法能比較準確地反映相關程度,相關系數(shù)的絕對值越接近1,相關性就越強,相關系數(shù)就是描述相關性強弱的,相關性有正相關和負相關.,【訓練1】 變量X與Y相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);變量U與V相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).r1表示變量Y與X之間的線性相關系數(shù),r2表示變量V與U之間的線性相關系數(shù),則 ( ) A.r2<r1<0 B.0<r2<r1 C.r2<0<r1 D.r2=r1 解析 對于變量Y與X而言,Y隨X的增大而增大,故Y與X正相關,即r1>0;對于變量V與U而言,V隨U的增大而減小,故V與U負相關,即r2<0,所以選C. 答案 C,考點二 回歸方程的求法及回歸分析 【例2】 (2014·新課標全國Ⅱ卷)某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表: (1)求y關于t的線性回歸方程; (2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.,附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,,,【訓練2】 (2014·云南檢測)春節(jié)期間,某銷售公司每天銷售某種取暖商品的銷售額y(單位:萬元)與當天的平均氣溫x(單位:℃)有關.現(xiàn)收集了春節(jié)期間這個銷售公司4天的x與y的數(shù)據(jù)列于下表:,,考點三 獨立性檢驗 【例3】 (2014·安徽卷)某高校共有學生15 000人,其中男生10 500人,女生4 500人.為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時). (1)應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)? (2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率;,(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時,請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.,(2)由頻率分布直方圖得1-2×(0.100+0.025)=0.75,所以該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75.,(3)由(2)知,300位學生中有300×0.75=225人的每周平均體育運動時間超過4小時,75人的每周平均體育運動時間不超過4小時.又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關于男生的,90份是關于女生的.所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下: 每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表,,【訓練3】 某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調查,并用下圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)(說明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主).,(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表: (2)能否有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關?并寫出簡要分析.,解 (1)2×2列聯(lián)表如下:,[思想方法] 1.回歸分析是處理變量相關關系的一種數(shù)學方法.主要解決:(1)確定特定量之間是否有相關關系,如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學表達式;(2)根據(jù)一組觀察值,預測變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢;(3)求出線性回歸方程. 2.根據(jù)K2的值可以判斷兩個分類變量有關的可信程度.,[易錯防范] 1.回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法,只有在散點圖大致呈線性時,求出的線性回歸方程才有實際意義,否則,求出的線性回歸方程毫無意義.根據(jù)回歸方程進行預報,僅是一個預報值,而不是真實發(fā)生的值. 2.獨立性檢驗中統(tǒng)計量K2的觀測值k的計算公式很復雜,在解題中易混淆一些數(shù)據(jù)的意義,代入公式時出錯,而導致整個計算結果出錯.,- 配套講稿:
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