高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 11-1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件 新人教A版.ppt
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最新考綱 1.理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理; 2.會用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理分析和解決一 些簡單的實際問題.,第1講 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理,1.分類加法計數(shù)原理 完成一件事有n類不同的方案,在第一類方案中有m1種不同的方法,在第二類方案中有m2種不同的方法,……,在第n類方案中有mn種不同的方法,則完成這件事情,共有N=_________________種不同的方法. 2.分步乘法計數(shù)原理 完成一件事情需要分成n個不同的步驟,完成第一步有m1種不同的方法,完成第二步有m2種不同的方法,……,完成第n步有mn種不同的方法,那么完成這件事情共有N=__________________種不同的方法.,知 識 梳 理,m1+m2+…+mn,m1×m2×…×mn,3.分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理,都涉及完成一件事情的不同方法的種數(shù).它們的區(qū)別在于:分類加法計數(shù)原理與分類有關(guān),各種方法相互獨立,用其中的任一種方法都可以完成這件事;分步乘法計數(shù)原理與分步有關(guān),各個步驟相互依存,只有各個步驟都完成了,這件事才算完成.,1.判斷正誤(請在括號中打“√”或“×”) 精彩PPT展示 (1)在分類加法計數(shù)原理中,兩類不同方案中的方法可以相同. ( ) (2)在分類加法計數(shù)原理中,每類方案中的方法都能直接完成這件事. ( ) (3)在分步乘法計數(shù)原理中,事情是分步完成的,其中任何一個單獨的步驟都不能完成這件事,只有各個步驟都完成后,這件事情才算完成. ( ) (4)如果完成一件事情有n個不同步驟,在每一步中都有若干種不同的方法mi(i=1,2,3,…,n),那么完成這件事共有m1m2m3…mn種方法. ( ),診 斷 自 測,×,√,√,√,2.從集合{1,2,3,…,10}中任意選出三個不同的數(shù),使這三個數(shù)成等比數(shù)列,這樣的等比數(shù)列的個數(shù)為 ( ) A.3 B.4 C.6 D.8 解析 以1為首項的等比數(shù)列為1,2,4;1,3,9; 以2為首項的等比數(shù)列為2,4,8; 以4為首項的等比數(shù)列為4,6,9; 把這四個數(shù)列順序顛倒,又得到4個數(shù)列, ∴所求的數(shù)列共有2(2+1+1)=8(個). 答案 D,4.現(xiàn)有4種不同顏色要對如圖所示的四個部 分進(jìn)行著色,要求有公共邊界的兩塊不 能用同一種顏色,則不同的著色方法共 有 ( ) A.24種 B.30種 C.36種 D.48種 解析 按A→B→C→D順序分四步涂色,共有4×3×2×2=48(種). 答案 D,5.(人教A選修2-3P13B2改編)5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組,每位同學(xué)限報其中一個小組,則不同的報名方法有________種. 解析 每位同學(xué)都有2種報名方法,因此,可分五步安排5名同學(xué)報名,由分步乘法原理,總的報名方法共2×2×2×2×2=32(種). 答案 32,考點一 分類加法計數(shù)原理的應(yīng)用 【例1】 (1)某同學(xué)有同樣的畫冊2本,同樣的集郵冊3本,從中取出4本贈送給4位朋友,每位朋友1本,則不同的贈送方法共有 ( ) A.4種 B.10種 C.18種 D.20種 (2)滿足a,b∈{-1,0,1,2},且關(guān)于x的方程ax2+2x+b=0有實數(shù)解的有序數(shù)對(a,b)的個數(shù)為 ( ) A.14 B.13 C.12 D.9,②當(dāng)a≠0時,則方程有實根,∴Δ=4-4ab≥0,所以ab≤1.(*) (ⅰ)當(dāng)a=-1時,滿足(*)式的b=-1,0,1,2有4種. (ⅱ)當(dāng)a=1時,b=-1,0,1,有3種可能. (ⅲ)當(dāng)a=2時,b=-1,0,有2種可能. ∴由分類加法計數(shù)原理,有序數(shù)對(a,b)共有4+4+3+2 =13(個). 答案 (1)B (2)B,規(guī)律方法 分類標(biāo)準(zhǔn)是運用分類加法計數(shù)原理的難點所在,重點在于抓住題目中的關(guān)鍵詞或關(guān)鍵元素、關(guān)鍵位置.首先根據(jù)題目特點恰當(dāng)選擇一個分類標(biāo)準(zhǔn);其次分類時應(yīng)注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類,且只能屬于某一類(即標(biāo)準(zhǔn)明確,不重不漏).,【訓(xùn)練1】 在某種信息傳輸過程中,用4個數(shù)字的一個排列(數(shù)字允許重復(fù))表示一個信息,不同排列表示不同信息,若所用數(shù)字只有0和1,則與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為 ( ) A.10 B.11 C.12 D.15,答案 B,考點二 分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用 【例2】 有六名同學(xué)報名參加三個智力競賽項目,在下列情況下各有多少種不同的報名方法?(不一定六名同學(xué)都能參加) (1)每人恰好參加一項,每項人數(shù)不限; (2)每項限報一人,且每人至多參加一項; (3)每項限報一人,但每人參加的項目不限. 解 (1)每人都可以從這三個比賽項目中選報一項,各有3種不同選法,由分步乘法計數(shù)原理, 知共有選法36=729(種).,(2)每項限報一人,且每人至多參加一項,因此可由項目選人,第一個項目有6種選法,第二個項目有5種選法,第三個項目只有4種選法,由分步乘法計數(shù)原理,得共有報名方法6×5×4=120(種). (3)由于每人參加的項目不限,因此每一個項目都可以從這六人中選出一人參賽,由分步乘法計數(shù)原理,得共有不同的報名方法63=216(種).,規(guī)律方法 利用分步乘法計數(shù)原理解決問題:(1)要按事件發(fā)生的過程合理分步,即分步是有先后順序的.(2)分步要做到“步驟完整”,只有完成了所有步驟,才完成任務(wù),根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,把完成每一步的方法數(shù)相乘,得到總數(shù).,【訓(xùn)練2】 (1)(2014·商洛一模)某體育彩票規(guī)定:從01至36共36個號中抽出7個號為一注,每注2元.某人想從01至10中選3個連續(xù)的號,從11至20中選2個連續(xù)的號,從21至30中選1個號,從31至36中選1個號組成一注,則這人把這種特殊要求的號買全,至少要花 ( ) A.3 360元 B.6 720元 C.4 320元 D.8 640元 (2)用0,1,2,3,4,5可組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為________個.,解析 (1)從01至10中選3個連續(xù)的號共有8種選法;從11至20中選2個連續(xù)的號共有9種選法;從21至30中選1個號有10種選法;從31至36中選一個號有6種選法,由分步乘法計數(shù)原理知共有8×9×10×6=4 320(種)選法,至少需花4 320×2=8 640(元). (2)可分三步給百、十、個位放數(shù)字,第一步:百位數(shù)字共5種放法;第二步:十位數(shù)字有5種放法;第三步:個位數(shù)字有4種放法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,三位數(shù)個數(shù)為5×5×4=100(個). 答案 (1)D (2)100,考點三 兩個計數(shù)原理的綜合應(yīng)用 【例3】 將一個四棱錐S-ABCD的每個頂點染上一種顏色,并使同一條棱的兩個端點異色,如果只有5種顏色可供使用,那么不同的染色方法的總數(shù)是多少? 解 法一 設(shè)想染色按S-A-B-C-D的順序進(jìn)行,對S,A,B染色,有5×4×3=60(種)染色方法. 由于C點的顏色可能與A同色或不同色,這影響到D點顏色的選取方法數(shù),故分類討論:,C與A同色時(此時C對顏色的選取方法唯一),D應(yīng)與A(C),S 不同色,有3種選擇;C與A不同色時,C有2種可選擇的顏 色,D也有2種顏色可供選擇.從而對C、D染色有1×3+ 2×2=7(種)染色方法. 由乘法原理,總的染色方法有60×7=420(種).,規(guī)律方法 (1)注意在綜合應(yīng)用兩個原理解決問題時,一般是先分類再分步.在分步時可能又用到分類加法計數(shù)原理.(2)注意對于較復(fù)雜的兩個原理綜合應(yīng)用的問題,可恰當(dāng)?shù)亓谐鍪疽鈭D或列出表格,使問題形象化、直觀化.,【訓(xùn)練3】 如果一個三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1a3,則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275等),那么所有凸數(shù)的個數(shù)為 ( ) A.240 B.204 C.729 D.920 解析 若a2=2,則“凸數(shù)”為120與121,共1×2=2個.若a2=3,則“凸數(shù)”有2×3=6個.若a2=4,滿足條件的“凸數(shù)”有3×4=12個,…,若a2=9,滿足條件的“凸數(shù)”有8×9=72個.∴所有凸數(shù)有2+6+12+20+30+42+56+72=240(個). 答案 A,[思想方法] 1.應(yīng)用分類加法計數(shù)原理要注意以下三點: (1)明確題目中所指的“完成一件事”指的是什么事,完成這件事可以有哪些方法,怎樣才算是完成這件事. (2)完成這件事的n類辦法是相互獨立的,無論哪種辦法都可以單獨完成這件事,而不需要再用到其他辦法. (3)確立恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn),準(zhǔn)確地對“這件事”進(jìn)行分類,要求每一種方法必屬于某一類辦法,不同類的任意兩種方法是不同的方法,這是分類問題中所要求的“不重復(fù)”、“不遺漏”.,2.使用分步乘法計數(shù)原理的關(guān)注點 (1)明確題目中的“完成這件事”是什么,確定完成這件事需要幾個步驟,且每步都是獨立的. (2)將完成這件事劃分成幾個步驟來完成,各步驟之間有一定的連續(xù)性,只有當(dāng)所有步驟都完成了,整個事件才算完成,這是分步的基礎(chǔ),也是關(guān)鍵.從計數(shù)上來看,各步的方法數(shù)的積就是完成事件的方法總數(shù). (3)解決分步問題時一定要合理設(shè)計步驟、順序,使各步互不干擾、互不影響,還要注意元素是否可以重復(fù)選?。?[易錯防范] 1.切實理解“完成一件事”的含義,以確定需要分類還是需要分步進(jìn)行. 2.分類的關(guān)鍵在于要做到“不重不漏”,分步的關(guān)鍵在于要正確設(shè)計分步的程序,即合理分類,準(zhǔn)確分步. 3.確定題目中是否有特殊條件限制.,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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