高考數(shù)學一輪復習 12-1 隨機事件的概率課件 新人教A版.ppt

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最新考綱 1.了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定 性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別；2.了解兩個 互斥事件的概率加法公式．,第1講 隨機事件的概率,1．事件的分類,知 識 梳 理,可能發(fā)生也可能不發(fā)生,2. 頻率與概率 (1)在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的 頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)＝____為事件A出現(xiàn)的頻率． (2)對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的_________穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個_____記作P(A)，稱為事件A的概率，簡稱為A的概率．,頻率fn(A),常數(shù),3．事件的關系與運算,包含,B?A,A＝B,并事件,事件A發(fā)生,事件B發(fā)生,4. 概率的幾個基本性質 (1)概率的取值范圍：__________． (2)必然事件的概率P(E)＝__． (3)不可能事件的概率P(F)＝__． (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝__________． ②若事件B與事件A互為對立事件，則P(A)＝________．,0≤P(A)≤1,1,0,P(A)＋P(B),1－P(B),1．判斷正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”) 精彩PPT展示 (1)事件發(fā)生的頻率與概率是相同的． ( ) (2)在大量重復試驗中，概率是頻率的穩(wěn)定值． ( ) (3)兩個事件的和事件是指兩個事件都得發(fā)生． ( ) (4)兩個事件對立時一定互斥，但兩個事件是互斥時這兩個事件未必對立． ( ),診 斷 自 測,×,×,√,√,2．一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 ( ) A．至多有一次中靶 B．兩次都中靶 C．只有一次中靶 D．兩次都不中靶 解析 事件“至少有一次中靶”包括“中靶一次”和“中靶兩次”兩種情況，由互斥事件的定義，可知“兩次都不中靶”與之互斥． 答案 D,3．從某班學生中任意找出一人，如果該同學的身高小于160 cm的概率為0.2，該同學的身高在[160，175](單位：cm)內(nèi)的概率為0.5，那么該同學的身高超過175 cm的概率為 ( ) A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8 解析 因為必然事件發(fā)生的概率是1，所以該同學的身高超過175 cm的概率為1－0.2－0.5＝0.3，故選B. 答案 B,4．從一副不包括大小王的混合后的撲克牌(52張)中，隨機抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得黑桃”，則概率P(A∪B)＝________(結果用最簡分數(shù)表示)．,5．(人教A必修3P123A1改編)若A，B為互斥事件，則P(A)＋P(B)________1(填“＞”、“＜”、“≥”、“≤”)． 答案 ≤,考點一 隨機事件的頻率與概率 【例1】 某企業(yè)生產(chǎn)的乒乓球被下屆奧運會指定為乒乓球比賽專用球，目前有關部門對某批產(chǎn)品進行了抽樣檢測，檢查結果如下表所示：,(1)計算表中乒乓球優(yōu)等品的頻率； (2)從這批乒乓球產(chǎn)品中任取一個，質量檢查為優(yōu)等品的概 率是多少(結果保留到小數(shù)點后三位)?,規(guī)律方法 頻率是個不確定的數(shù)，在一定程度上頻率可以反映事件發(fā)生的可能性大小，但無法從根本上刻畫事件發(fā)生的可能性大?。珡拇罅恐貜驮囼炛邪l(fā)現(xiàn)，隨著試驗次數(shù)的增多，事件發(fā)生的頻率就會穩(wěn)定于某一固定的值，該值就是概率．,【訓練1】 假設甲、乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解它們的使用壽命，現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機抽取100個進行測試，結果統(tǒng)計如圖所示．,(1)估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率； (2)這兩種品牌產(chǎn)品中，某個產(chǎn)品已使用了200小時，試估計 該產(chǎn)品是甲品牌的概率．,考點二 隨機事件的關系 【例2】 一個均勻的正方體玩具的各個面上分別標以數(shù)字1，2，3，4，5，6.將這個玩具向上拋擲1次，設事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點，事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不超過3，事件C表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不小于4，則 ( ) A．A與B是互斥而非對立事件 B．A與B是對立事件 C．B與C是互斥而非對立事件 D．B與C是對立事件,解析 根據(jù)互斥與對立的定義作答，A∩B＝{出現(xiàn)點數(shù)1或3}，事件A，B不互斥更不對立；B∩C＝?，B∪C＝Ω(Ω為必然事件)，故事件B，C是對立事件． 答案 D,規(guī)律方法 對互斥事件要把握住不能同時發(fā)生，而對于對立事件除不能同時發(fā)生外，其并事件應為必然事件，這些也可類比集合進行理解，具體應用時，可把所有試驗結果寫出來，看所求事件包含哪些試驗結果，從而斷定所給事件的關系．,【訓練2】 對飛機連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈．設A＝{兩次都擊中飛機}，B＝{兩次都沒擊中飛機}，C＝{恰有一次擊中飛機}，D＝{至少有一次擊中飛機}，其中彼此互斥的事件是________，互為對立事件的是________． 解析 設I為對飛機連續(xù)射擊兩次所發(fā)生的所有情況，因為A∩B＝?，A∩C＝?，B∩C＝?，B∩D＝?.故A與B，A與C，B與C，B與D為彼此互斥事件，而B∩D＝?，B∪D＝I，故B與D互為對立事件． 答案 A與B，A與C，B與C，B與D B與D,考點三 互斥事件、對立事件的概率 【例3】 (2014·洛陽模擬)經(jīng)統(tǒng)計，在某儲蓄所一個營業(yè)窗口等候的人數(shù)相應的概率如下： 求：(1)至多2人排隊等候的概率是多少？ (2)至少3人排隊等候的概率是多少？,解 記“無人排隊等候”為事件A，“1人排隊等候”為事件B，“2人排隊等候”為事件C，“3人排隊等候”為事件D，“4人排隊等候”為事件E，“5人及5人以上排隊等候”為事件F，則事件A，B，C，D，E，F(xiàn)彼此互斥． (1)記“至多2人排隊等候”為事件G，則G＝A＋B＋C，所以P(G)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.,規(guī)律方法 (1)解決此類問題，首先應根據(jù)互斥事件和對立事件的定義分析出是不是互斥事件或對立事件，再選擇概率公式進行計算．(2)求復雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：①直接法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運用互斥事件的概率加法公式計算；,【訓練3】 某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數(shù)據(jù)，如下表所示． 已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%. (1)確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結算時間的平均值；,(2)求一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘的概率(將頻率視為概率)． 解 (1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45， 所以x＝15，y＝20. 該超市所有顧客一次購物的結算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結算時間可視為總體的一個容量為100的簡單隨機樣本，顧客一次購物的結算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計，其估計值為,(2)記A表示事件“一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘”，A1，A2，A3分別表示事件“該顧客一次購物的結算時間為1分鐘”“該顧客一次購物的結算時間為1.5分鐘”“該顧客一次購物的結算時間為2分鐘”．將頻率視為概率得,[思想方法] 1．對于給定的隨機事件A，由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A)，因此可以用頻率fn(A)來估計概率P(A)． 2．從集合角度理解互斥和對立事件,[易錯防范] 1．“互斥事件”與“對立事件”的區(qū)別：對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件． 2．需準確理解題意，特別留心“至多……”，“至少……”，“不少于……”等語句的含義.,