高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 3-8 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用課件 文.ppt

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第八節(jié) 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用,最新考綱展示 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題．,實(shí)際應(yīng)用中的常用術(shù)語,1．仰角與俯角是相對(duì)水平線而言的，而方位角是相對(duì)于正北方向而言的． 2．利用方位角或方向角和目標(biāo)與觀測(cè)點(diǎn)的距離即可唯一確定一點(diǎn)的位置． 3．解三角形應(yīng)用題的兩種情形： (1)實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解． (2)實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上的三角形，這時(shí)需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有時(shí)需設(shè)出未知量，從幾個(gè)三角形中列出方程(組)，解方程(組)得出所要求的解．,1.為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個(gè)橋位樁A，B(如圖)，要測(cè)算A，B兩點(diǎn)的距離，測(cè)量人員在岸邊定出基線BC，測(cè)得BC＝50 m，∠ABC＝105°，∠BCA＝45°，就可以計(jì)算出A，B兩點(diǎn)的距離為( ),,答案：A,2.如圖所示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為( ),,答案：B,3．在200米高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°，60°，則塔高為________米．,,例1 某觀測(cè)站C在目標(biāo)A的南偏西25°方向，從A出發(fā)有一條南偏東35°走向的公路，在C處測(cè)得與C相距31千米的公路上B處有一人正沿此公路向A處走，走20千米到達(dá)D，此時(shí)測(cè)得CD為21千米，求此人在D處距A還有多少千米？,測(cè)量距離問題(師生共研),,規(guī)律方法 求距離問題時(shí)要注意： (1)選定或確定要?jiǎng)?chuàng)建的三角形，要首先確定所求量所在的三角形，若其他量已知?jiǎng)t直接解；若有未知量，則把未知量放在另一確定三角形中求解． (2)確定用正弦定理還是余弦定理，如果都可用，就選擇更便于計(jì)算的定理．,1.某高速公路旁邊B處有一棟樓房，某人在距地面100米的32樓陽臺(tái)A處，用望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)路上的車輛，上午11時(shí)測(cè)得一客車位于樓房北偏東15°方向上，且俯角為30°的C處，10秒后測(cè)得該客車位于樓房北偏西75°方向上，且俯角為45°的D處．(假設(shè)客車勻速行駛) (1)如果此高速路段限速80千米/小時(shí)，試問該客車是否超速？ (2)又經(jīng)過一段時(shí)間后，客車到達(dá)樓房的正西方向E處，問此時(shí)客車距離樓房多遠(yuǎn)？,,例2 (2014年高考新課標(biāo)全國卷Ⅰ)如圖，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)．從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角∠MAN＝60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；從C點(diǎn)測(cè)得∠MCA＝60°.已知山高BC＝100 m，則山高M(jìn)N＝________m.,高度問題(師生共研),,答案 150,規(guī)律方法 (1)在測(cè)量高度時(shí)，要準(zhǔn)確理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一鉛垂面內(nèi)，視線與水平線的夾角． (2)分清已知條件與所求，畫出示意圖；明確在哪個(gè)三角形內(nèi)運(yùn)用正、余弦定理，有序地解相關(guān)的三角形．,,答案：3,方位角問題(師生共研),,,規(guī)律方法 解決測(cè)量角度問題的注意事項(xiàng)： (1)明確方位角的含義． (2)分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意正確畫出示意圖，這是最關(guān)鍵、最重要的一步． (3)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為可用數(shù)學(xué)方法解決的問題后，注意正、余弦定理的“聯(lián)袂”使用．,