高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 4-2 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式課件 新人教A版.ppt

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第2講 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式,1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 (1)平方關(guān)系：________________． (2)商數(shù)關(guān)系：________________．,知 識(shí) 梳 理,sin2α＋cos2α＝1,2．三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,－sin α,－cos α,tan α,－sin α,cos α,－tan α,sin α,－cos α,－tan α,cos α,cos α,－sin α,sin α,,診 斷 自 測(cè),×,√,√,√,答案 B,答案 C,答案 B,5．(人教A必修4P22B3改編)已知tan θ ＝2，則sin θcos θ＝________．,考點(diǎn)一 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及應(yīng)用,答案 (1)－1 (2)D,規(guī)律方法 若已知正切值，求一個(gè)關(guān)于正弦和余弦的齊次分式的值，則可以通過分子、分母同時(shí)除以一個(gè)余弦的齊次冪將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于正切的分式，代入正切值就可以求出這個(gè)分式的值，這是同角三角函數(shù)關(guān)系中的一類基本題型．,答案 A,深度思考 第(2)小題有兩種解法，其一結(jié)合平方關(guān)系解方程組求sin α與cos α；其二求cos α－sin α；你用到的哪一種？但作為選擇題本題還可以根據(jù)已有的結(jié)論猜測(cè)sin α與cos α.,答案 A,規(guī)律方法 利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)的基本思路和化簡(jiǎn)要求：(1)基本思路：①分析結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)公式；②利用公式化成單角三角函數(shù)；③整理得最簡(jiǎn)形式．(2)化簡(jiǎn)要求：①化簡(jiǎn)過程是恒等變形；②結(jié)果要求項(xiàng)數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結(jié)構(gòu)盡可能簡(jiǎn)單，能求值的要求出值．,解析 (1)原式＝(－sin 1 071°)·sin 99°＋sin 171°· sin 261°＋tan 1 089°·tan 540° ＝－sin(3×360°－9°)sin(90°＋9°)＋sin(180°－9°)· sin(270°－9°)＋tan(3×360°＋9°)·tan(360°＋180°) ＝sin 9°cos 9°－sin 9°cos 9°＋tan 9°·tan 180° ＝0＋0＝0.,答案 (1)0 (2)－1,[思想方法] 1．同角三角函數(shù)基本關(guān)系可用于統(tǒng)一函數(shù)；誘導(dǎo)公式主要用于統(tǒng)一角，其主要作用是進(jìn)行三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)和證明，如已知一個(gè)角的某一三角函數(shù)值，求這個(gè)角的其它三角函數(shù)值時(shí)，要特別注意平方關(guān)系的使用．,[易錯(cuò)防范] 1．誘導(dǎo)公式的應(yīng)用及注意事項(xiàng) (1)應(yīng)用誘導(dǎo)公式，重點(diǎn)是“函數(shù)名稱”與“正負(fù)號(hào)”的正確判斷．求任意角的三角函數(shù)值的問題，都可以通過誘導(dǎo)公式化為銳角三角函數(shù)的求值問題，具體步驟為“負(fù)角化正角”→“正角化銳角”→求值． (2)使用誘導(dǎo)公式時(shí)一定要注意三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)，特別是在具體題目中出現(xiàn)類似kπ±α的形式時(shí)，需要對(duì)k的取值進(jìn)行分類討論，從而確定出三角函數(shù)值的正負(fù)．,