高考數(shù)學一輪復習 第九章 計數(shù)原理、概率與統(tǒng)計 第四節(jié) 隨機抽樣課件 理.ppt

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第四節(jié) 隨機抽樣,,1.三種抽樣方法的比較,2.常用的數(shù)學方法與思想 方程思想,,2.某課題組進行城市空氣質(zhì)量監(jiān)測,按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組,對應城市數(shù)分別為4,12,8.若用分層抽樣抽取6個城市,則乙組中應抽取的城市數(shù)為 .,3.若采用系統(tǒng)抽樣方法從420人中抽取21人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機編號為1,2,…,420,則抽取的21人中,編號在區(qū)間[241,360]內(nèi)的人數(shù)是 . 3.6 【解析】由系統(tǒng)抽樣的特征可得編號在區(qū)間[241,360]內(nèi)的人數(shù)是6.,4.某校共有師生1600人,其中教師有100人,現(xiàn)用分層抽樣的方法,從所有師生 中抽取一個容量為80的樣本,則抽取學生的人數(shù)為 .,典例1 下列抽樣方法中是簡單隨機抽樣的是 ( ) A.從某學校男女學生中分別抽取6人,3人來了解學生的視力情況 B.為了調(diào)查某種飲料的質(zhì)量,每隔10分鐘從傳送帶上取一瓶飲料進行檢驗 C.用隨機數(shù)表法從50件產(chǎn)品中抽取5件進行檢驗 D.某單位有老年人27人,中年人45人,青年人63人,為調(diào)查身體健康狀況,需要從中抽取一個容量為15的樣本 【解題思路】本題考查三種抽樣方法的比較,熟練掌握三種抽樣方法的區(qū)別是求解的關鍵.根據(jù)三種抽樣方法的定義知A項為分層抽樣;B項為系統(tǒng)抽樣;C項為簡單隨機抽樣;D項為分層抽樣. 【參考答案】 C,【變式訓練】 采用簡單隨機抽樣的方法從含有20個個體的總體中抽取一個容量為5的樣本,個體m第二次被抽到的機會為 ,整個抽樣過程中個體m被抽到的機會是 .,典例2 (1)(2015·珠海模擬)為了解72名學生的學習情況,采用系統(tǒng)抽樣的方法,從中抽取容量為8的樣本,則分段的間隔為 ( ) A.9 B.8 C.10 D.7 【解題思路】利用系統(tǒng)抽樣的步驟求解.分段的間隔為 【參考答案】 A,(2)用系統(tǒng)抽樣法(按等距離的規(guī)則),要從160名學生中抽取容量為20的樣本,將160名學生從1~160編號.按編號順序平均分成20組(1~8號,9~16號,……,153~160號),若第16組應抽出的號碼為125,則第一組中按此抽簽方法確定的號碼是 ( ) A.7 B.5 C.4 D.3 【解題思路】第一組確定的號碼為125-15×8=5. 【參考答案】 B,【變式訓練】 某學校對該校參加第二次模擬測試的2100名考生的數(shù)學學科的客觀題解答情況進行抽樣調(diào)查,可以在每個試題袋中抽取一份(每考場的人數(shù)為30),則采用 抽樣方法抽取一個容量為 的樣本進行調(diào)查較為合適. 系統(tǒng) 70 【解析】因為樣本容量較大,且考生情況按照考場抽取沒有明顯的層次性,又2100÷30=70,所以可以用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量是70的樣本.,典例3 (2014·天津高考)某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向,擬采用分層抽樣的方法,從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查,已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6,則應從一年級本科生中抽取 名學生.,,,今年“3·15”,某報社做了一次關于“手機垃圾短信”的調(diào)查,在A,B,C,D四個單位回收的問卷數(shù)依次成公差為正數(shù)的等差數(shù)列,共回收1000份,因報道需要,再從回收的問卷中按單位分層抽取容量為150的樣本,若在B單位抽取30份問卷,則在D單位抽取的問卷份數(shù)是 ( ) A.45 B.50 C.60 D.65,三種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系 三種抽樣方法包括簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣,其共同特點是在抽樣過程中每一個個體被抽到的機會相等. 1.三種抽樣方法的適用原則: (1)當總體容量較小,樣本容量也較小時,制簽簡單,號簽容易攪拌,可以采用抽簽法;當總體容量較大,樣本容量較小時,制作號簽不方便,可以采用隨機數(shù)表法; (2)當總體容量較大,樣本容量也較大時,可以采用系統(tǒng)抽樣法; (3)當已知總體由差異明顯的幾部分組成時,常用分層抽樣法. 2.系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的區(qū)別: (1)系統(tǒng)抽樣是將總體平均分成若干部分,從每一部分中抽取一個個體; (2)分層抽樣是將總體分成差異明顯的幾層,各層抽取的個體數(shù)由各層樣本容量與總體容量的比值確定.,典例 某初級中學有學生270人,其中一年級108人,二、三年級各81人,現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查,考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案,使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時,將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2,…,270;使用系統(tǒng)抽樣時,將學生統(tǒng)一隨機編號1,2,…,270,并將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270; 關于上述樣本的下列結(jié)論中,正確的是( ) A.②③都不能為系統(tǒng)抽樣 B.②④都不能為分層抽樣 C.①④都可能為系統(tǒng)抽樣 D.①③都可能為分層抽樣 【解題思路】題中給出的四種情況都可能是簡單隨機抽樣的結(jié)果;用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本時,先分成10組,每組27人,則確定了第一組的編號后,其余各組也就相應確定,結(jié)果是每組抽到一個個體,樣本編號依次增大27,所以①③可能是系統(tǒng)抽樣的結(jié)果,②④不可能是系統(tǒng)抽樣的結(jié)果;用分層抽樣抽取樣本時,按比例計算得1~108號抽取4人,109~189號抽取3人,190~270號抽取3人,所以①②③都可能是分層抽樣的結(jié)果. 【參考答案】 D,,,【針對訓練】 (2014·湖南高考)對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時,總體中每個個體被抽中的概率分別為p1,p2,p3,則( ) A.p1=p2p3 B.p2=p3p1 C.p1=p3p2 D.p1=p2=p3 D 【解析】利用抽樣的概念和各種抽樣方法的特點求解.由抽樣方法的概念可知,簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣這三種抽樣方法,每個個體被抽到的概率都是p=,