高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 第6課時(shí) 空間向量及運(yùn)算課件 理.ppt

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,,第八章 立體幾何,1．了解空間向量的概念．了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示． 2．掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示． 3．掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．,請(qǐng)注意 縱觀近幾年的高考試題，對(duì)空間向量部分的考查主要集中于空間向量的概念和運(yùn)算的考查，部分用空間向量知識(shí)來(lái)解的題目也可以不建空間直角坐標(biāo)系，而直接使用線性運(yùn)算，充分發(fā)揮空間向量基本定理的作用．總體來(lái)看，高考對(duì)空間向量更多地考查其工具性作用．,1．把空間中具有 和 的量叫向量． 2．(1)共線向量定理：對(duì)于空間任意兩個(gè)向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是 . (2)共面向量定理：如果兩個(gè)向量a，b不共線，那么向量p與向量a，b共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對(duì)x，y，使 .,大小,方向,存在實(shí)數(shù)λ，使a＝λb,p＝xa＋yb,3．空間向量基本定理 如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對(duì)空間任一向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使 .,p＝xa＋yb＋zc,4．兩個(gè)向量的數(shù)量積 (1)非零向量a，b的數(shù)量積： ． (2)向量的數(shù)量積的性質(zhì)： ①a·e＝ ； ②a⊥b? ； ③|a|2＝ . (3)向量的數(shù)量積滿足如下運(yùn)算律： ①(λ·a)·b＝ ； ②a·b＝ (交換律)； ③a·(b＋c)＝ (分配律)．,a·b＝|a||b|cosa，b,|a|cosa，e，e為單位向量,a·b＝0,a·a,λ(a·b),b·a,a·b＋a·c,5．空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算 設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，則 ①a＋b＝ ； ②a－b＝ ； ③a·b＝ ，特殊地a·a＝____________；,(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3),(a1－b1，a2－b2，a3－b3),a1b1＋a2b2＋a3b3,④a∥b? ；,a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R，b≠0),⑤a⊥b? ； ⑥A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，,a1b1＋a2b2＋a3b3＝0(a≠0，b≠0),(x2，y2，z2)－(x1，y1，z1),(x2－x1，y2－y1，z2－z1),6．向量a與b的夾角 設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，則 cosa，b＝ .,1．判斷下面結(jié)論是否正確(打“√”或“×”)． (1)空間中任意兩非零向量a，b共面． (2)在向量的數(shù)量積運(yùn)算中(a·b)·c＝a·(b·c)． (3)對(duì)于非零向量b，若a·b＝b·c，則a＝c. (4)兩向量夾角的范圍與兩異面直線所成角的范圍相同．,答案 (1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)×,答案 C,,4．已知四邊形ABCD為平行四邊形，且A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C(3,7，－5)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_______． 答案 (5,13，－3),題型一 空間向量的線性運(yùn)算,,【思路】 根據(jù)空間向量加減法及數(shù)乘運(yùn)算的法則和運(yùn)算律即可．,探究1 確定要表示的向量的終點(diǎn)是否是三角形邊的中點(diǎn)，若是，利用平行四邊形法則即可．若不是，利用封閉圖形，尋找到所要表示的向量所對(duì)應(yīng)的線段為其一邊的一個(gè)封閉圖形，利用這一圖形中欲求向量與已知向量所在線段的聯(lián)系，進(jìn)行相應(yīng)的向量運(yùn)算是處理此類問(wèn)題的基本技巧．一般地，可以找到的封閉圖形不是唯一的，但無(wú)論哪一種途徑結(jié)果應(yīng)是唯一的．,思考題1,,題型二 空間向量的共線、共面問(wèn)題,,【答案】 (1)略 (2)略 (3)略,探究2,思考題2,【答案】 A,【答案】 ①共面 ②點(diǎn)M在平面ABC內(nèi),題型三 空間向量的數(shù)量積,(4)∵a＋b＝(0,1,2)，a－b＝(2,1，－2)， ∴λ(a＋b)＋μ(a－b)＝(2μ，λ＋μ，2λ－2μ)． ∵[λ(a＋b)＋μ(a－b)]·(0,0,1)＝2λ－2μ＝0， 即當(dāng)λ，μ滿足關(guān)系λ－μ＝0時(shí)，可使λ(a＋b)＋μ(a－b)與z軸垂直．,探究3 利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算解題是高考立體幾何大題的必考內(nèi)容，而尋求三條兩兩互相垂直的直線建立空間直角坐標(biāo)系是解題的突破口．,已知空間三點(diǎn)A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．,思考題3,例4 如圖所示，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都為1，且兩兩夾角為60°. (1)求AC1的長(zhǎng)； (2)求BD1與AC夾角的余弦值．,,如圖所示，已知空間四邊形ABCD的各邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于a，點(diǎn)M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)． (1)求證：MN⊥AB，MN⊥CD； (2)求MN的長(zhǎng)； (3)求異面直線AN與CM所成角的余弦值．,思考題4,,1．向量的分解是用空間向量證明有關(guān)問(wèn)題的常用方法，分解的依據(jù)是向量的加法、減法及實(shí)數(shù)與向量的積，而與之相聯(lián)系的是線段的倍(分)關(guān)系．,