高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 第3課時(shí) 等比數(shù)列課件 理.ppt

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,,第六章 數(shù)列,1．理解等比數(shù)列的概念． 2．掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式． 3．能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題． 4．了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．,a1·qn－1,qn－m,2．性質(zhì) (1)等比數(shù)列{an}中，m，n，p，q∈N*，若m＋n＝p＋q，則am·an＝ . (2)等比數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，S偶＝S奇·____. (3)等比數(shù)列{an}中，公比為q，依次k項(xiàng)和為Sk，S2k－Sk，S3k－S2k(Sk≠0)成等比數(shù)列，新公比q′＝ .,ap·aq,q,qk,3．常用技巧 (1)若{an}是等比數(shù)列，且an0(n∈N*)，則{logaan}(a0且a≠1)成 數(shù)列，反之亦然．,等差,1．(課本習(xí)題改編)如果－1，a，b，c，－9成等比數(shù)列，那么( ) A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9 C．b＝3，ac＝－9 D．b＝－3，ac＝－9 答案 B,2．(2014·重慶理)對(duì)任意等比數(shù)列{an}，下列說法一定正確的是( ) A．a(chǎn)1，a3，a9成等比數(shù)列 B．a(chǎn)2，a3，a6成等比數(shù)列 C．a(chǎn)2，a4，a8成等比數(shù)列 D．a(chǎn)3，a6，a9成等比數(shù)列 答案 D,3．若公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a11＝16，則log2a10＝( ) A．4 B．5 C．6 D．7 答案 B,4．在等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＝30，a3＋a4＝60，則a7＋a8＝________. 答案 240,5．(課本習(xí)題改編)若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則數(shù)列{2an}為________數(shù)列；若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且an0，則數(shù)列{lgan}為________數(shù)列． 答案 等比，等差,6．若在1與4之間插入三個(gè)數(shù)使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則這三個(gè)數(shù)分別是________．,題型一 等比數(shù)列的基本量,探究1 等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式，并能靈活運(yùn)用．尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)根據(jù)公比的取值情況進(jìn)行分類討論，此外在運(yùn)算過程中，還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡(jiǎn)化運(yùn)算．,(1)設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a1＝1，a5＝16，則數(shù)列{an}前7項(xiàng)的和為( ) A．63 B．64 C．127 D．128,思考題1,【答案】 C,題型二 等比數(shù)列的性質(zhì),【答案】 A,(2)在等比數(shù)列{an}中，若a3＝4，a9＝1，則a6＝________，若a3＝4，a11＝1，則a7＝________.,【答案】 ±2,2,(3)已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且Sm＝10，S2m＝30，則S3m＝________(m∈N*)． 【解析】 ∵{an}是等比數(shù)列，∴(S2m－Sm)2＝Sm·(S3m－S2m)，即202＝10·(S3m－30)，得S3m＝70. 【答案】 70,探究2 (1)等比數(shù)列的性質(zhì)可以分為三類：一是通項(xiàng)公式的變形；二是等比中項(xiàng)的變形；三是前n項(xiàng)和公式的變形．根據(jù)題目條件，認(rèn)真分析，發(fā)現(xiàn)具體的變化特征即可找出解決問題的突破口． (2)巧用性質(zhì)，減少運(yùn)算量，在解題中非常重要．,(1)(2014·大綱全國(guó)理)在等比數(shù)列{an}中，a4＝2，a5＝5，則數(shù)列{lgan}的前8項(xiàng)和等于( ) A．6 B．5 C．4 D．3 【解析】 ∵a4＝2，a5＝5， ∴a4a5＝a1a8＝a2a7＝a3a6＝10. ∴l(xiāng)ga1＋lga2＋…＋lga8＝lg(a1a2…a8)＝lg(a1a8)4＝lg(a4a5)4＝4lg(a4a5)＝4lg10＝4，選C. 【答案】 C,思考題2,(2)記等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，(n∈N*)，已知am－1·am＋1－2am＝0，且T2m－1＝128，則m的值為( ) A．4 B．7 C．10 D．12 【答案】 A,(3)已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S3＝8，S6＝7，則a4＋a5＋…＋a9＝________.,題型三 等比數(shù)列的判定,【答案】 (1)略 (2)略,已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的n∈N*有an＋Sn＝n. (1)設(shè)bn＝an－1，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列； (2)設(shè)c1＝a1且cn＝an－an－1(n≥2)，求{cn}的通項(xiàng)公式．,思考題3,1．通過例1復(fù)習(xí)等比數(shù)列求基本量的問題． 2．通過例2復(fù)習(xí)等比數(shù)列的性質(zhì)． “巧用性質(zhì)、減少運(yùn)算量\”在等差、等比數(shù)列的計(jì)算中非常重要但有時(shí)產(chǎn)生增解． 3．應(yīng)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，需注意是否對(duì)q＝1和q≠1進(jìn)行討論．,1．在等比數(shù)列{an}中，a2 016＝8a2 013，則公比q的值為( ) A．2 B．3 C．4 D．8 答案 A,2．在公比為正數(shù)的等比數(shù)列中，a1＋a2＝2，a3＋a4＝8，則S8等于( ) A．21 B．42 C．135 D．170 答案 D,答案 B,答案 B,5．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝4n＋b(b是常數(shù)，n∈N*)，若這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，則b等于( ) A．－1 B．0 C．1 D．4 答案 A,6．一正數(shù)等比數(shù)列前11項(xiàng)的幾何平均數(shù)為32，從這11項(xiàng)中抽去一項(xiàng)后所余下的10項(xiàng)的幾何平均數(shù)為32，那么抽去的這一項(xiàng)是第________項(xiàng)． 答案 6,