高考數(shù)學一輪復習 第十一章 第3課時 用樣本估計總體課件 理.ppt

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,,第十一章 算法初步與統(tǒng)計,1．了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點． 2．理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標準差． 3．能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標準差)，并給出合理的解釋．,4．會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想． 請注意 1．本節(jié)是用樣本估計總體，是統(tǒng)計學的基礎．以考查頻率分布直方圖、莖葉圖、平均數(shù)、方差、標準差為主，同時考查對樣本估計總體的思想的理解． 2．本節(jié)在高考題中主要是以選擇題和填空題為主，屬于中低檔題目．,1．用樣本的頻率分布估計總體分布 (1)作頻率分布直方圖的步驟． ①求極差(即一組數(shù)據(jù)中 與 的差)． ②決定 與 ． ③將數(shù)據(jù) ． ④列 ． ⑤畫 ．,最大值,最小值,組距,組數(shù),分組,頻率分布表,頻率分布直方圖,(2)頻率分布折線圖和總體密度曲線． ①頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的 ，就得頻率分布折線圖． ②總體密度曲線：隨著 的增加，作圖時____________增加， 減小，相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線． (3)莖葉圖． 莖是指 的一列數(shù)，葉是從莖的 生長出來的數(shù)．,中點,樣本容量,所分的組數(shù),組距,中間,旁邊,,,,,1．判斷下面結(jié)論是否正確(打“√”或“×”)． (1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢． (2)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個或幾個，那么中位數(shù)也具有相同的結(jié)論． (3)一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)越集中． (4)從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了． (5)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?，右?cè)的葉按從小到大的順序?qū)懀嗤臄?shù)據(jù)可以只記一次． 答案 (1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)×,2．(課本習題改編)一個容量為32的樣本，已知某組樣本的頻率為0.375，則該組樣本的頻數(shù)為( ) A．4 B．8 C．12 D．16 答案 C,3.對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是( ),,A．46,45,56 B．46,45,53 C．47,45,56 D．45,47,53 答案 A,4.某學校舉行的運動會上，七位評委為某體操項目打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為( ),,A．84,4.84 B．84,1.6 C．85,1.6 D．85,4 答案 C,5．甲、乙兩人比賽射擊，兩人所得的平均環(huán)數(shù)相同，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為5，乙所得環(huán)數(shù)如下：5,6,9,10,5，那么這兩人中成績較穩(wěn)定的是________． 答案 乙,例1 某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機抽樣100個進行檢查，測得每個球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)分組如下表：,題型一 用樣本頻率分布估計總體的分布,(1)請在上表中補充完成頻率分布表(結(jié)果保留兩位小數(shù))，并在上圖中畫出頻率分布直方圖；,,(2)若以上述頻率作為概率，已知標準乒乓球的直徑為40.00 mm，試求這批乒乓球的直徑誤差不超過0.03 mm的概率； (3)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間[39.99,40.01)的中點值是40.00)作為代表．據(jù)此估計這批乒乓球直徑的平均值(結(jié)果保留兩位小數(shù))．,【解析】,頻率分布直方圖如下：,,(2)誤差不超過0.3 mm，即直徑落在[39.97,40.03]范圍內(nèi)，其概率為0.2＋0.5＋0.2＝0.9. (3)整體數(shù)據(jù)的平均值約為39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20≈40.00(mm)． 【答案】 (1)略 (2)0.9 (3)40.00 mm,探究1 (1)畫頻率分布直方圖時，注意縱軸表示的不是頻率，而是頻率與組距之比． (2)要體會用樣本估計總體的統(tǒng)計思想方法．,(2014·北京文)從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間(單位：小時)的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：,思考題1,,(1)從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率； (2)求頻率分布直方圖中的a，b的值； (3)假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組．(只需寫出結(jié)論),【答案】 (1)0.9 (2)a＝0.085，b＝0.125 (3)第4組,例2 從甲、乙兩種玉米苗中各抽10株，分別測得它們的株高如下(單位：cm)： 甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 問：(1)哪種玉米的苗長得高？ (2)哪種玉米的苗長得齊？,題型二 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征,【思路】 看哪種玉米苗長得高，只要比較甲、乙兩件玉米苗的平均高度即可；要比較哪種玉米苗長得整齊，只要比較兩種玉米苗高的方差即可，因為方差是體現(xiàn)一組數(shù)據(jù)波動大小的特征數(shù)．,【答案】 (1)乙種玉米苗長得高 (2)甲種玉米苗長得整齊,探究2 平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)學特征數(shù)，是對總體的一種簡明的描述，它們所反映的情況有著重要的實際意義，所以不僅需要掌握計算公式和方法，還要學會通過這些數(shù)據(jù)分析其含義，從而為正確決策提供依據(jù)．,(2014·新課標全國Ⅰ文)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：,思考題2,(1)在下表中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：,,(2)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)； (3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？ 【思路】 (2)利用頻率分布直方圖計算平均數(shù)以及方差；(3)運用樣本估計總體．,【解析】 (1),,(3)質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為 0．38 ＋0.22 ＋0.08＝0.68. 由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定．,例3 某大學為調(diào)查來自南方和北方的大學生的身高差異，從2013級的年齡在18－19歲之間的大學生中隨機抽取了來自南方和北方的大學生各10名，測量得他們的身高(單位：cm)如下： 南方：158,170,166,169,180,175,171,176,162,163. 北方：183,173,169,163,179,171,157,175,178,166. (1)畫出題中兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對來自南方和北方的大學生的身高進行比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；,題型三 莖葉圖的應用,(2)為進一步調(diào)查身高與生活習慣的關(guān)系，現(xiàn)從來自南方的這10名大學生中隨機抽取兩名身高不低于170 cm的同學，求身高為176 cm的同學被抽中的概率． 【解析】 (1)題中兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：,,統(tǒng)計結(jié)論：a.北方大學生的平均身高大于南方大學生的平均身高；b.南方大學生的身高比北方大學生的身高更整齊；c.南方大學生的身高的中位數(shù)是169.5，北方大學生的身高的中位數(shù)是172；d.南方大學生的身高基本上是對稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，北方大學生的身高分布較分散．,探究3 莖葉圖既直觀又真實地反映數(shù)據(jù)的特征，它有兩個突出的優(yōu)點：一是統(tǒng)計圖上沒有原始信息的損失，所有的數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖方便記錄與表示．解題過程中需要注意的是讀取一定要準確．,某班甲、乙兩學生的高考備考成績?nèi)缦拢?甲：512 554 528 549 536 556 534 541 522 538 乙：515 558 521 543 532 559 536 548 527 531 (1)用莖葉圖表示兩學生的成績； (2)分別求兩學生成績的中位數(shù)和平均分．,思考題3,【解析】 (1)兩學生成績的莖葉圖如圖所示．,,1．用樣本頻率分布來估計總體分布的重點是：頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制及用樣本頻率分布估計總體分布，難點是頻率分布表和頻率分布直方圖的理解及應用．在計數(shù)和計算時一定要準確，在繪制小矩形時，寬窄要一致．通過頻率分布表和頻率分布直方圖可以對總體作出估計． 2．總體平均數(shù)與方差的估計 用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，用樣本方差估計總體方差，樣本容量越大，估計就越準確．,答案 B,2.(2015·廣州十校第一次聯(lián)考)學校為了解學生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n位同學進行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學的支出都在[10,50)(單位：元)，其中支出在[30,50)(單位：元)的同學有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則n的值為( ),,A．100 B．120 C．130 D．390 答案 A,3．(2013·陜西文)對一批產(chǎn)品的長度(單位：毫米)進行抽樣檢測，如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖．根據(jù)標準，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上為一等品，在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35]上為三等品．用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取1件，則其為二等品的概率是( ),,A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45 答案 D 解析 由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知，樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間[25,30)上的頻率為1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，則二等品的頻率為0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件為二等品的概率為0.45.,4．(2013·山東文)將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數(shù)的平均分為91.現(xiàn)場作的9個分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以x表示：,答案 B,答案 D 解析,6．(2014·江蘇)為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有________株樹木的底部周長小于100 cm.,,答案 24 解析 由頻率分布直方圖可得樹木底部周長小于100 cm的頻率是(0. 025＋0. 015) ×10＝0.4，又樣本容量是60，所以頻數(shù)是0.4×60＝24.,