高考數(shù)學一輪復習 第十二章 推理與證明、算法初步與復數(shù) 12.4 復數(shù)課件 文 北師大版.ppt

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12.4 復數(shù),考綱要求:1.理解復數(shù)的概念.理解復數(shù)相等的充要條件. 2.了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義. 3.能進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算,了解兩個具體復數(shù)相加、相減的幾何意義.,1.復數(shù)的有關概念 (1)復數(shù)的概念:形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫復數(shù),其中a,b分別是它的實部和虛部.若b=0,則a+bi為實數(shù);若b≠0,則a+bi為虛數(shù);若a=0,且b≠0,則a+bi為純虛數(shù). (2)復數(shù)相等:a+bi=c+di?a=c,且b=d(a,b,c,d∈R). (3)共軛復數(shù):a+bi與c+di共軛?a=c,且b=-d(a,b,c,d∈R). (4)復平面:用直角坐標平面內的點來表示復數(shù)時,稱這個直角坐標平面為復平面,x軸稱為實軸,y軸稱為虛軸.實軸上的點都表示 實數(shù);除原點外,虛軸上的點都表示純虛數(shù);各象限內的點都表示非純虛數(shù).,,,,,,,,,,,,,,,3.復數(shù)的運算 (1)復數(shù)的加、減、乘、除運算法則 設z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),則 ①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; ②減法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i; ③乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;,,,,(2)復數(shù)加法的運算定律:復數(shù)的加法滿足交換律、結合律,即對任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). (3)復數(shù)加、減法的幾何意義,,,1,2,3,4,5,1.下列結論正確的打“√”,錯誤的打“×”. (1)若a∈C,則a2≥0. ( ) (2)已知z=a+bi(a,b∈R),當a=0時,復數(shù)z為純虛數(shù). ( ) (3)復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)中,虛部為bi. ( ) (4)復數(shù)的模等于復數(shù)在復平面上對應的點到原點的距離,也等于復數(shù)對應的向量的模. ( ) (5)復數(shù)加減乘除的混合運算法則是先乘除,后加減. ( ),×,×,×,√,√,1,2,3,4,5,2.已知復數(shù)z滿足(z-1)i=1+i,則z=( ) A.-2-i B.-2+i C.2-i D.2+i,答案,解析,1,2,3,4,5,3.若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b∈R,i是虛數(shù)單位),則a,b的值分別等于( ) A.3,-2 B.3,2 C.3,-3 D.-1,4,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,4.(2015四川,文11)設i是虛數(shù)單位,則復數(shù) .,1,2,3,4,5,5.(2015重慶,理11)設復數(shù)a+bi(a,b∈R)的模為 ,則(a+bi)(a-bi)= .,答案,解析,1,2,3,4,5,自測點評 1.在復數(shù)范圍內實數(shù)的一些性質不一定成立,無解的一元二次方程在復數(shù)范圍內都有解,且方程的根成對出現(xiàn). 2.在復數(shù)中,兩個虛數(shù)不能比較大小. 3.利用復數(shù)相等,如a+bi=c+di列方程時,a,b,c,d∈R是前提條件.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點1復數(shù)的有關概念 例1(1)(2015課標全國Ⅰ,理1)設復數(shù)z滿足 ,則|z|=( ),答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)下面是關于復數(shù) 的四個結論: p1:|z|=2;p2:z2=2i; p3:z的共軛復數(shù)為1+i;p4:z的虛部為-1. 其中正確的是( ) A.p2,p3 B.p1,p2 C.p2,p4 D.p3,p4,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,A.-4 B.-3 C.3 D.4,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,思考:求解與復數(shù)概念相關問題的基本思路是什么? 解題心得:求解與復數(shù)概念相關問題的基本思路為: 復數(shù)的分類、復數(shù)的相等、復數(shù)的模,共軛復數(shù)以及求復數(shù)的實部、虛部都與復數(shù)的實部與虛部有關,所以解答與復數(shù)相關概念的問題時,需把所給復數(shù)化為代數(shù)形式,即a+bi(a,b∈R)的形式,再根據(jù)題意求解.,,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,對點訓練1 (1)若復數(shù)z滿足(3-4i)z=|4+3i|,則z的虛部為( ),答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)復數(shù) 的共軛復數(shù)是( ) A.2+i B.2-i C.-1+i D.-1-i,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(3)i是虛數(shù)單位,若復數(shù)(1-2i)(a+i)是純虛數(shù),則實數(shù)a的值為 .,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點2復數(shù)的幾何意義 例2(1)(2015安徽,理1)設i是虛數(shù)單位,則復數(shù) 在復平面內所對應的點位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)設復數(shù)z1,z2在復平面內的對應點關于虛軸對稱,z1=2+i,則z1z2=( ) A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,思考:復數(shù)具有怎樣的幾何意義?幾何意義的作用是什么? 解題心得:1.復數(shù)z=a+bi(a,b∈R) 2.由于復數(shù)、點、向量之間建立了一一對應的關系,因此可把復數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起,解題時可運用數(shù)形結合的方法,使問題的解決更加直觀.,,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,對點訓練2 (1)(2015江西贛州高三摸底考試)在復平面內,復數(shù) 對應的點的坐標為( ),答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)(2015石家莊二中一模)如圖,在復平面內,若復數(shù)z1,z2對應的向量分別是 ,則復數(shù)z1+z2所對應的點位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點3復數(shù)的代數(shù)運算 例3(1)設i是虛數(shù)單位,則復數(shù)(1-i)(1+2i)= ( ) A.3+3i B.-1+3i C.3+i D.-1+i,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)(2015河北石家莊一模)已知i為虛數(shù)單位,則復數(shù) A.2+i B.2-i C.-1+2i D.-1-2i,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,思考:利用復數(shù)的四則運算求復數(shù)的一般方法是什么? 解題心得:利用復數(shù)的四則運算求復數(shù)的一般方法為: (1)復數(shù)的加法、減法、乘法運算可以類比多項式的運算. (2)復數(shù)的除法運算主要是利用分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)進行運算化簡.,,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,對點訓練3 (1)已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位,若a+i=2-bi,則(a+bi)2=( ) A.3-4i B.3+4i C.4-3i D.4+3i,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)已知 =1+i(i為虛數(shù)單位),則復數(shù)z=( ) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(3)設復數(shù)z滿足(z-2i)(2-i)=5,則z=( ) A.2+3i B.2-3i C.3+2i D.3-2i,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,1.復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)是由它的實部和虛部唯一確定的,兩個復數(shù)相等的充要條件是把復數(shù)問題轉化為實數(shù)問題的主要方法.對于一個復數(shù)z=a+bi(a,b∈R),既要從整體的角度去認識它,把復數(shù)看成一個整體,又要從實部、虛部的角度分解成兩部分去認識. 2.在復數(shù)的幾何意義中,加法和減法對應向量的三角形法則,其方向是應注意的問題,平移往往和加法、減法相結合. 3.在復數(shù)的四則運算中,加、減、乘運算按多項式運算法則進行,除法則需分母實數(shù)化.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,1.判定復數(shù)是不是實數(shù),僅注意虛部等于0是不夠的,還需考慮它的實部是否有意義. 2.注意復數(shù)和虛數(shù)是包含關系,不能把復數(shù)等同為虛數(shù),如虛數(shù)不能比較大小,但兩個復數(shù)都為實數(shù)時,則可以比較大小. 3.注意不能把實數(shù)集中的所有運算法則和運算性質照搬到復數(shù)集中來.例如,若z1,z2∈C, ,就不能推出z1=z2=0;z20在復數(shù)范圍內有可能成立.,思想方法——數(shù)形結合的思想在復數(shù)中的應用 數(shù)形結合的思想是高考考查的基本思想之一,它是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖象結合起來,可將代數(shù)問題幾何化,幾何問題代數(shù)化.其應用有兩個方面:一是“以形助數(shù)”,借助形的生動、直觀來闡明數(shù)之間的聯(lián)系;二是“以數(shù)輔形”,借助于數(shù)的精確、規(guī)范來闡明形的某些屬性.,,,