高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 第4課時(shí) 隨機(jī)事件的概率課件 理.ppt

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,,第十章 計(jì)數(shù)原理和概率,1．了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率區(qū)別． 2．了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式． 請(qǐng)注意 1．多以選擇題或填空題的形式直接考查互斥事件的概率及運(yùn)算，而隨機(jī)事件的有關(guān)概念和頻率很少直接考查． 2．互斥事件、對(duì)立事件發(fā)生的概率問題有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)在解答題中，多為應(yīng)用問題．,1．隨機(jī)事件及其概率 (1)必然事件：_____________________________． (2)不可能事件：________________________________． (3)隨機(jī)事件：________________________________________．,在一定條件下必然要發(fā)生的事件,在一定條件下不可能發(fā)生的事件,在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,頻率,常數(shù),2．事件的關(guān)系與運(yùn)算 (1)一般地，對(duì)于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，事件B______發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A(或稱A包含于事件B)，記作 (或 )． (2)若 ，且 ，則稱事件A與事件B相等，記作A＝B. (3)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生 事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件(或 )，記作 ______(或 )．,一定,B?A,A?B,B?A,A?B,或,和事件,A∪B,A＋B,(4)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生 事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A事件B的交事件(或 )，記作___________． (5)若A∩B為不可能事件，(A∩B＝?)，則稱事件A與事件B互斥，其含義是：_________________________________________． (6)若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，則稱事件A與事件B ，其含義是：______________________________________________．,且,積事件,A∩B(或AB),事件A與事件B在任一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生,互為對(duì)立,事件A與事件B在任一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生,3．概率的幾個(gè)基本性質(zhì) (1)概率的取值范圍為 . (2)必然事件的概率為 . (3)不可能事件的概率為 . (4)互斥事件概率的加法公式： 若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝ ． 特別地，若事件B與事件A互為對(duì)立事件，則P(A)＝____________．,0≤P(A)≤1,1,0,P(A)＋P(B),1－P(B),1．判斷下面結(jié)論是否正確(打“√”或“×”)． (1)事件發(fā)生頻率與概率是相同的． (2)隨機(jī)事件和隨機(jī)試驗(yàn)是一回事． (3)在大量重復(fù)試驗(yàn)中，概率是頻率的穩(wěn)定值． (4)兩個(gè)事件的和事件是指兩個(gè)事件都得發(fā)生． (5)若隨機(jī)事件A發(fā)生的概率為P(A)，則0≤P(A)≤1. (6)6張券中只有一張有獎(jiǎng)，若甲、乙先后各抽取一張，則甲中獎(jiǎng)的概率小于乙中獎(jiǎng)的概率． 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√ (6)×,2．某人在打靶時(shí)，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的互斥事件是( ) A．至多有1次中靶 B．2次都中 C．2次都不中靶 D．只有1次中靶 答案 C,3．從一堆產(chǎn)品(其中正品與次品都多于2件)中任取2件，下列事件是互斥事件但不是對(duì)立事件的是( ) A．恰好有1件次品和恰好有2件次品 B．至少有1件次品和全是次品 C．至少有1件正品和至少有1件次品 D．至少有1件次品和全是正品 答案 A 解析 依據(jù)互斥和對(duì)立事件的定義知，B，C都不是互斥事件；D不但是互斥事件而且是對(duì)立事件；只有A是互斥事件但不是對(duì)立事件．,4．?dāng)S一枚均勻的硬幣兩次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，則下列結(jié)果正確的是( ),答案 D,6．將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為________．,例1 某市地鐵全線共有四個(gè)車站，甲、乙兩個(gè)同時(shí)在地鐵第1號(hào)車站(首車站)乘車．假設(shè)每人自第2號(hào)車站開始，在每個(gè)車站下車是等可能的．約定用有序數(shù)對(duì)(x，y)表示“甲在x號(hào)車站下車，乙在y號(hào)車站下車”． (1)用有序數(shù)對(duì)把甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果列舉出來； (2)求甲、乙兩人同在第3號(hào)車站下車的概率； (3)求甲、乙兩人同在第4號(hào)車站下車的概率．,題型一 隨機(jī)事件及概率,【解析】 (1)用有序數(shù)對(duì)(x，y)表示甲在x號(hào)車站下車，乙在y號(hào)車站下車，則甲下車的站號(hào)記為2,3,4共3種結(jié)果，乙下車的站號(hào)也是2,3,4共3種結(jié)果．甲、乙兩個(gè)下車的所有可能結(jié)果有9種，分別為：(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)(4,2)，(4,3)，(4,4)．,探究1 解決這類問題的方法是弄清隨機(jī)試驗(yàn)的意義和每個(gè)事件的含義．判斷一個(gè)事件是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的依據(jù)是在一定的條件下，所要求的結(jié)果是否一定出現(xiàn)、不可能出現(xiàn)或可能出現(xiàn)、可能不出現(xiàn)．隨機(jī)事件發(fā)生的概率等于事件發(fā)生所包含的結(jié)果數(shù)與該試驗(yàn)包含的所有結(jié)果數(shù)的比．,同時(shí)擲兩顆骰子一次， (1)“點(diǎn)數(shù)之和是13”是什么事件？其概率是多少？ (2)“點(diǎn)數(shù)之和在2～13范圍之內(nèi)”是什么事件？其概率是多少？ (3)“點(diǎn)數(shù)之和是7”是什么事件？其概率是多少？ 【思路】 依定義及概率公式解答．,思考題1,例2 某縣城有甲、乙兩種報(bào)紙供居民訂閱，記事件A為“只訂甲報(bào)”，事件B為“至少訂一種報(bào)紙”，事件C為“至多訂一種報(bào)紙”，事件D為“不訂甲報(bào)”，事件E為“一種報(bào)紙也不訂”．判斷下列事件是不是互斥事件；如果是，再判斷它們是不是對(duì)立事件： (1)A與C； (2)B與E； (3)B與C； (4)C與E.,題型二 隨機(jī)事件的關(guān)系,【解析】 (1)由于事件C“至多訂一種報(bào)紙”中包括“只訂甲報(bào)”，即事件A與事件C有可能同時(shí)發(fā)生，故A與C不是互斥事件． (2)事件B“至少訂一種報(bào)紙”與事件E“一種報(bào)紙也不訂”是不可能同時(shí)發(fā)生的，故事件B與E是互斥事件；由于事件B發(fā)生會(huì)導(dǎo)致事件E一定不發(fā)生，且事件E發(fā)生會(huì)導(dǎo)致事件B一定不發(fā)生，故B與E還是對(duì)立事件．,(3)事件B“至少訂一種報(bào)紙”中有這些可能：“只訂甲報(bào)紙”“只訂乙報(bào)紙”“訂甲、乙兩種報(bào)紙”，事件C“至多訂一種報(bào)紙”中有這些可能：“一種報(bào)紙也不訂”“只訂甲報(bào)紙”“只訂乙報(bào)紙”，由于這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生，故B與C不是互斥事件． (4)由(3)的分析，事件E“一種報(bào)紙也不訂”是事件C的一種可能，即事件C與事件E有可能同時(shí)發(fā)生，故C與E不是互斥事件． 【答案】 (1)不互斥 (2)互斥還對(duì)立 (3)不互斥 (4)不互斥,探究2 對(duì)互斥事件要把握住不同時(shí)發(fā)生，而對(duì)于對(duì)立事件除不能同時(shí)發(fā)生外，其并事件應(yīng)為必然事件，這些也可類比集合進(jìn)行理解，具體應(yīng)用時(shí)，可把所有試驗(yàn)結(jié)果寫出來，看所求事件包含哪幾個(gè)試驗(yàn)結(jié)果，從而斷定所給事件的關(guān)系．,(1)對(duì)飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈．設(shè)A＝{兩次都擊中飛機(jī)}，B＝{兩次都沒擊中飛機(jī)}，C＝{恰有一彈擊中飛機(jī)}，D＝{至少有一彈擊中飛機(jī)}，其中彼此互斥的事件是________，互為對(duì)立事件的是________． 【解析】 設(shè)I為對(duì)飛機(jī)連續(xù)射擊兩次所發(fā)生的所有情況，因?yàn)锳∩B＝?，A∩C＝?，B∩C＝?，B∩D＝?. 故A與B，A與C，B與C，B與D為彼此互斥事件，而B∩D＝?，B∪D＝I，故B與D互為對(duì)立事件． 【答案】 A與B，A與C，B與C，B與D，B與D,思考題2,(2)在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分別為0.2,0.2,0.3,0.3，則下列說法正確的是( ) A．A＋B與C是互斥事件，也是對(duì)立事件 B．A＋B與D是互斥事件，也是對(duì)立事件 C．A＋C與B＋D是互斥事件，但不是對(duì)立事件 D．A與B＋C＋D是互斥事件，也是對(duì)立事件,【解析】 由于A，B，C，D彼此互斥，且A＋B＋C＋D是一個(gè)必然事件，故其事件間的關(guān)系可由如圖所示的韋恩圖表示，由圖可知，任何一個(gè)事件與其余3個(gè)事件的和事件必然是對(duì)立事件同，任何兩個(gè)事件的和事件與其余兩個(gè)事件的和事件也是對(duì)立事件． 【答案】 D,,例3 如圖所示，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到達(dá)火車站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：,題型三 隨機(jī)事件的頻率與概率,,(1)試估計(jì)40分鐘不能趕到火車站的概率； (2)分別求通過路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率， (3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，試通過計(jì)算說明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑．,【解析】 (1)由已民知共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站有12＋12＋16＋4＝44人． ∴用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為0.44. (2)選擇L1的有60人，選擇L2的有40人，故由調(diào)查結(jié)果得頻率為,(3)A1，A2分別表示甲選擇L1和L2時(shí)，在40分鐘內(nèi)趕到火車站； B1，B2分別表示乙選擇L1和L2時(shí)，在50分鐘內(nèi)趕到火車站．由(2)和P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6， P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，P(A1)P(A2)， ∴甲應(yīng)選擇L1； P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8， P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，P(B2)P(B1)， ∴乙應(yīng)選擇L2. 【答案】 (1)0.44 (2)略 (3)甲應(yīng)選擇L1，乙應(yīng)選擇L2,探究3 頻率是個(gè)不確定的數(shù)，在一定程度上頻率可以反映事件發(fā)生可能性的大小，但無法從根本上刻畫事件發(fā)生的可能性大小，通過大量重復(fù)試驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，事件發(fā)生的頻率就會(huì)穩(wěn)定于某個(gè)固定的值，這個(gè)值就是概率．,某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：,思考題3,A配方的頻數(shù)分布表 B配方的頻數(shù)分布表,【答案】 (1)用A配方優(yōu)質(zhì)品率約為0.3，用B配方優(yōu)質(zhì)品率約為0.42 (2)2.68元,例4 (1)某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下： 求：①派出醫(yī)生至多是2人的概率； ②派出醫(yī)生至少是2人的概率．,題型四 互斥與對(duì)立概念的初步應(yīng)用,【解析】 記事件A：“不派出醫(yī)生”，事件B：“派出1名醫(yī)生”，事件C：“派出2名醫(yī)生”，事件D：“派出3名醫(yī)生”，事件E：“派出4名醫(yī)生”，事件F：“派出不少于5名醫(yī)生”． ∵事件A，B，C，D，E，F(xiàn)彼此互斥， 且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3， P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04. ①“派出醫(yī)生至多2人”的概率為 P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.,②方法一：“派出醫(yī)生至少2人”的概率為 P(C∪D∪E∪F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74. 方法二：“派出醫(yī)生至少2人”與“派出醫(yī)生至多1人”是對(duì)立事件， “派出醫(yī)生至多1人”的概率 P＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.16＝0.26， 所以“派出醫(yī)生至少2人”的概率 P0＝1－P＝1－0.26＝0.74. 【答案】 ①0.56 ②0.74,(2)一盒中裝有大小和質(zhì)地均相同的12個(gè)小球，其中5個(gè)紅球，4個(gè)黑球，2個(gè)白球，1個(gè)綠球．從中隨機(jī)取出1球，求： ①取出的小球是紅球或黑球的概率； ②取出的小球是紅球或黑球或白球的概率．,探究4 (1)解決此類問題，首先要結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義分析出是不是互斥事件或?qū)α⑹录?，再選擇公式進(jìn)行計(jì)算． (2)求較復(fù)雜互斥事件的概率一般有兩種方法：直接法和間接法． 特別是在解決至多、至少的有關(guān)問題時(shí)，?？紤]應(yīng)用對(duì)立事件的概率公式．,思考題4,(2)某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)，7環(huán)的概率分別為0.21,0.23,0.25,0.28，計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中： ①射中10環(huán)或7環(huán)的概率； ②不夠7環(huán)的概率． 【解析】 ①記“射中10環(huán)”為事件A，“射中7環(huán)”為事件B，由于在一次射擊中，A與B不可能同時(shí)發(fā)生，故A與B是為斥事件，“射中10環(huán)或7環(huán)”的事件為A∪B.故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49.∴射中10環(huán)或7環(huán)的概率為0.49.,【答案】 ①0.49 ②0.03,1．必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件是在一定條件下發(fā)生的，當(dāng)條件變化時(shí)，事件的性質(zhì)也發(fā)生變化． 2．必然事件與不可能事件可看作隨機(jī)事件的兩種特殊情況，因此，任何事件發(fā)生的概率都滿足：0≤P(A)≤1. 3．正確區(qū)別互斥事件與對(duì)立事件的關(guān)系：對(duì)立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對(duì)立事件，“互斥”是“對(duì)立”的必要而不充分條件．,1．已知甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是對(duì)立事件，那么( ) A．甲是乙的充分但不必要條件 B．甲是乙的必要但不充分條件 C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件 答案 B 解析 對(duì)立事件是一種特殊的互斥事件．,2．將一個(gè)骰子拋擲一次，設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過3，事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于4，事件C表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，則( ) A．A與B是對(duì)立事件 B．A與B是互斥而非對(duì)立事件 C．B與C是互斥而非對(duì)立事件 D．B與C是對(duì)立事件 答案 A,解析 由題意知，事件A包含的基本事件為向上點(diǎn)數(shù)為1,2,3，事件B包含的基本事件為向上的點(diǎn)數(shù)為4,5,6.事件C包含的點(diǎn)數(shù)為1,3,5.A與B是對(duì)立事件，故選A.,答案 A 解析 不全是移動(dòng)卡．,4．口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率為0.42，摸出白球的概率是0.28，若紅球有21個(gè)，則黑球有________個(gè)． 答案 15 解析 1－0.42－0.28＝0.30,21÷0.42＝50,50×0.30＝15.,5．某服務(wù)電話，打進(jìn)的電話響第1聲時(shí)被接的概率是0.1；響第2聲時(shí)被接的概率是0.2；響第3聲時(shí)被接的概率是0.3；響第4聲時(shí)被接的概率是0.35. (1)打進(jìn)的電話在響5聲之前被接的概率是多少？ (2)打進(jìn)的電話響4聲而不被接的概率是多少？ 答案 (1)0.95 (2)0.05,