高考數(shù)學二輪復習專題二函數(shù)與導數(shù)2.1基本初等函數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件理.ppt

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2.1 基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì),命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,函數(shù)及其表示 【思考】 求函數(shù)的定義域、函數(shù)值應注意哪些問題? 例1(1)若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2],則函數(shù)g(x)= 的定義域是 . (2)設函數(shù)y=f(x)在R上有定義,對于給定的正數(shù)M,定義函數(shù) 則稱函數(shù)fM(x)為f(x)的“孿生函數(shù)”.若給定函數(shù)f(x)=2-x2,M=1,則fM(fM(0))的值為 .,答案,解析,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,題后反思1.若已知函數(shù)的解析式,則這時函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍,只需構建并解不等式(組)即可;若已知f(x)的定義域為[a,b],則函數(shù)f(g(x))的定義域應由不等式a≤g(x)≤b解出;實際問題除要考慮解析式有意義外,還應考慮現(xiàn)實意義. 2.當求形如f(g(x))的函數(shù)值時,應遵循先內(nèi)后外的原則;而對于分段函數(shù)的求值(解不等式)問題,必須依據(jù)條件準確地找出利用哪一段求解.,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,對點訓練1(1) 已知函數(shù)f(x)的定義域為R.當x0時,f(x)=x3-1;當-1≤x≤1時,f(-x)=-f(x);當 則f(6)=( ) A.-2 B.-1 C.0 D.2,(2) 已知點(3,9)在函數(shù)f(x)=1+ax的圖象上,則f(x)的反函數(shù)f-1(x)= .,答案,解析,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,函數(shù)的性質(zhì)及其應用 【思考1】 在函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性中,哪些是函數(shù)的局部性質(zhì),哪些是函數(shù)的整體性質(zhì)? 【思考2】 如果一個函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么這個函數(shù)的單調(diào)性具有什么特點?,A.是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù) B.是偶函數(shù),且在R上是增函數(shù) C.是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù) D.是偶函數(shù),且在R上是減函數(shù),答案,解析,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,(2)設f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間[- 值是 .,答案,解析,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,題后反思1.函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì),函數(shù)的單調(diào)性使得自變量的不等關系和函數(shù)值之間的不等關系可以“正逆互推”. 2.函數(shù)的奇偶性和周期性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì).偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱,在關于坐標原點對稱的定義域區(qū)間上具有相反的單調(diào)性;奇函數(shù)的圖象關于坐標原點對稱,在關于坐標原點對稱的定義域區(qū)間上具有相同的單調(diào)性. 3.特別注意“奇函數(shù)若在x=0處有定義,則一定有f(0)=0”“偶函數(shù)一定有f(|x|)=f(x)”在解題中的應用.,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,對點訓練2(1)(2017浙江,5)若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間[0,1]上的最大值是M,最小值是m,則M-m ( ) A.與a有關,且與b有關 B.與a有關,但與b無關 C.與a無關,且與b無關 D.與a無關,但與b有關 (2)(2017江蘇,11)已知函數(shù)f(x)=x3-2x+ex- ,其中e是自然對數(shù)的底數(shù).若f(a-1)+f(2a2)≤0,則實數(shù)a的取值范圍是 .,答案,解析,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,函數(shù)的圖象及其應用 【思考】 如何根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的圖象? 例3如圖,函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是( ) A.{x|-1x≤0} B.{x|-1≤x≤1} C.{x|-1x≤1} D.{x|-1x≤2},答案,解析,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,題后反思因為函數(shù)的圖象直觀地反映了函數(shù)的性質(zhì),所以通過對函數(shù)性質(zhì)的研究能夠判斷出函數(shù)圖象的大體變化趨勢.通過對函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性以及對稱性的研究,觀察圖象是否與之相符合,有時還要看函數(shù)的零點和函數(shù)的圖象與x軸的交點是否相符.,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,對點訓練3(1)(2017安徽江南十校聯(lián)考)設[x]表示不小于實數(shù)x的最小整數(shù),如[2.6]=3,[-3.5]=-3.已知函數(shù)f(x)=[x]2-2[x],若函數(shù)F(x)=f(x)-k(x-2)+2在區(qū)間(-1,4]上有2個零點,則函數(shù)f(x)的取值范圍是 ( ),答案,解析,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,(2)(2016北京高考)設函數(shù) ①若a=0,則f(x)的最大值為 ; ②若f(x)無最大值,則實數(shù)a的取值范圍是 .,答案,解析,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,利用函數(shù)思想求參數(shù)的取值范圍 【思考】 在不等式恒成立的前提下,如何求不等式中參數(shù)的取值范圍? 例4已知函數(shù)f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab(a≠0),當x∈(-3,2)時,f(x)0;當x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)時,f(x)0. (1)求f(x)在區(qū)間[0,1]上的值域; (2)當c為何值時,不等式ax2+bx+c≤0在[1,4]上恒成立?,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,(1)如圖所示, 由圖象知,函數(shù)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減,則當x=0時,y=18;當x=1時,y=12. 故f(x)在區(qū)間[0,1]上的值域為[12,18].,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,(方法二)不等式-3x2+5x+c≤0在[1,4]上恒成立, 即c≤3x2-5x在[1,4]上恒成立.令g(x)=3x2-5x, ∵x∈[1,4],且g(x)在[1,4]上單調(diào)遞增, ∴g(x)min=g(1)=3×12-5×1=-2,∴c≤-2. 即當c≤-2時,不等式ax2+bx+c≤0在[1,4]上恒成立.,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,題后反思恒成立問題大多是在不等式中,已知變量的取值范圍,求參數(shù)的取值范圍,常用的處理方法有: (1)分離參數(shù)法,在給出的不等式中,若能分離出參數(shù),即a≥f(x)恒成立,只需求出f(x)max,則a≥f(x)max;若a≤f(x)恒成立,只需求出f(x)min,則a≤f(x)min,轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值.若不能直接解出參數(shù),則可將兩變量分別置于不等式的兩邊,即f(x)≥g(x)恒成立,只需求出g(x)max,則f(x)≥g(x)max(若f(x)≤g(x)恒成立,只需求出g(x)min,則f(x)≤g(x)min),再解不等式求出參數(shù)a的取值范圍,轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值. (2)數(shù)形結合法,數(shù)形結合法是先將不等式兩端的式子分別看作兩個函數(shù),且正確作出兩個函數(shù)的圖象,再通過觀察兩圖象(特別是交點處)的位置關系,列出關于參數(shù)的不等式.,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,(3)確定主元法,在給出的含有兩個變量x,a的不等式中,常把x看成是主元(未知數(shù)),把a看成參數(shù).若問題中已知a的取值范圍,求x的取值范圍,則把a作主元,x作參數(shù),可簡化解題過程.,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,答案,解析,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,(2)已知當x∈(-∞,1]時,不等式1+2x+(a-a2)·4x0恒成立,求a的取值范圍.,答案,,規(guī)律總結,拓展演練,1.函數(shù)及其圖象與性質(zhì) 研究函數(shù)問題時務必要“定義域優(yōu)先”.對于函數(shù)的圖象要會作圖、識圖、用圖;對于函數(shù)的性質(zhì)(周期性、奇偶性等)要常用、善用、活用. 2.與周期函數(shù)有關的結論 (1)若f(x+a)=f(x+b)(a≠b),則f(x)是周期函數(shù),其中的一個周期是T=|a-b|. (2)若f(x+a)=-f(x),則f(x)是周期函數(shù),其中的一個周期是T=2a. (3)若f(x+a) ,則f(x)是周期函數(shù),其中的一個周期是T=2a.,,規(guī)律總結,拓展演練,3.與函數(shù)圖象的對稱性有關的結論 (1)若函數(shù)y=f(x)滿足f(a+x)=f(a-x),即f(x)=f(2a-x),則f(x)的圖象關于直線x=a對稱. (2)若f(x)滿足f(a+x)=f(b-x),則函數(shù)f(x)的圖象關于直線x= 對稱. (3)若f(x+a)為奇函數(shù)?f(x)的圖象關于點(a,0)成中心對稱;若f(x+a)為偶函數(shù)?f(x)的圖象關于直線x=a對稱.,規(guī)律總結,拓展演練,答案,解析,1.(2017全國Ⅰ,理11)設x,y,z為正數(shù),且2x=3y=5z,則 ( ) A.2x3y5z B.5z2x3y C.3y5z2x D.3y2x5z,規(guī)律總結,拓展演練,答案,解析,2. 函數(shù)y=2x2-e|x|在[-2,2]的圖象大致為( ),規(guī)律總結,拓展演練,3.(2017北京,理8)根據(jù)有關資料,圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為3361,而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與 最接近的是( ) (參考數(shù)據(jù):lg 3≈0.48) A.1033 B.1053 C.1073 D.1093,答案,解析,規(guī)律總結,拓展演練,4.若函數(shù)f(x)=2|x-a|(a∈R)滿足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,則實數(shù)m的最小值等于 .,答案,解析,規(guī)律總結,拓展演練,5.已知函數(shù) 若對任意x∈[2,+∞)恒有f(x)0,試確定a的取值范圍.,答案,解析,