高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 第1節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件 理 新人教A版.ppt

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第1節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入,Ⅰ.理解復(fù)數(shù)的基本概念． Ⅱ.理解復(fù)數(shù)相等的充要條件． Ⅲ.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義． Ⅳ.會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算． Ⅴ.了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義．,,,整合·主干知識(shí),1．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 (1)復(fù)數(shù)的定義 形如a＋bi(a、b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中實(shí)部是____，虛部是__(i是虛數(shù)單位). (2)復(fù)數(shù)的分類,a,b,＝,＝,≠,≠,(3)復(fù)數(shù)相等 a＋bi＝c＋di?____________(a、b、c、d∈R)． (4)共軛復(fù)數(shù) a＋bi與c＋di互為共軛復(fù)數(shù)?_________________(a、b、c、d∈R)． (5)復(fù)數(shù)的模,a＝c且b＝d,a＝c且b＝－d,|z|,|a＋bi|,|a＋bi|,2．復(fù)數(shù)的幾何意義 (1)復(fù)平面的概念 建立___________來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面． (2)實(shí)軸、虛軸 在復(fù)平面內(nèi)，x軸叫做_____，y軸叫做_____，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示_____；除原點(diǎn)以外，虛軸上的點(diǎn)都表示_______．,直角坐標(biāo)系,實(shí)軸,虛軸,實(shí)數(shù),純虛數(shù),(3)復(fù)數(shù)的幾何表示,,3．復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算 (1)運(yùn)算法則： 設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則,(a±c)＋(b±d)i,(ac－bd)＋(ad＋bc)i,(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律： 設(shè)z1，z2，z3∈C，則復(fù)數(shù)加法滿足以下運(yùn)算律： ①交換律：z1＋z2＝ _______； ②結(jié)合律：(z1＋z2)＋z3＝ __________．,質(zhì)疑探究1：z1、z2為復(fù)數(shù)，z1－z20，那么z1z2，這個(gè)命題是真命題嗎？ 提示：假命題．例如：z1＝1＋i，z2＝－2＋i，z1－z2＝30. 但z1z2無意義，因?yàn)樘摂?shù)無大小概念．,z2＋z1,z1＋(z2＋z3),1．(文)(2014·重慶高考)實(shí)部為－2，虛部為1的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：由條件知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(－2,1)，位于第二象限． 答案：B,1．(理)(2014·重慶高考)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)i(1－2i)的點(diǎn)位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：復(fù)數(shù)i(1－2i)＝2＋i，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,1)，位于第一象限． 答案：A,2．設(shè)a，b∈R.“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”的( ) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：當(dāng)a＝0，且b＝0時(shí)，a＋bi不是純虛數(shù)；若a＋bi是純虛數(shù)，則a＝0. 故“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”的必要而不充分條件． 答案：B,答案：D,4．(2014·北京高考)若(x＋i)i＝－1＋2i(x∈R)，則x＝________. 解析：∵(x＋i)i＝－1＋xi＝－1＋2i，∴x＝2. 答案：2,5．給出下列結(jié)論： ①任何數(shù)的平方都不小于0. ②已知z＝a＋bi(a，b∈R)，當(dāng)a＝0時(shí)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)． ③兩個(gè)虛數(shù)的和還是虛數(shù)． ④復(fù)數(shù)的模就是復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)向量的模． 其中真命題是________．(寫出所有真命題的序號(hào)),解析：①錯(cuò)誤，純虛數(shù)的平方小于0，如(2i)2＝－40； ②錯(cuò)誤，當(dāng)a＝0，且b＝0時(shí)，z＝0是實(shí)數(shù)； ③錯(cuò)誤，例如，2＋i與2－i是兩個(gè)虛數(shù)，其和為4是實(shí)數(shù)； ④正確，由復(fù)數(shù)的幾何意義知該結(jié)論正確． 答案：④,,聚集·熱點(diǎn)題型,復(fù)數(shù)的有關(guān)概念,[思路索引]把條件化簡，將所求復(fù)數(shù)寫成a＋bi，再求解相應(yīng)問題．,[答案] (1)D (2)C,[拓展提高] 求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問題的技巧 復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模，共軛復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部有關(guān)，所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問題時(shí)，需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根據(jù)題意列方程(組)求解．,[變式訓(xùn)練] 1．設(shè)a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則“ab＝0”是“復(fù)數(shù)a＋為純虛數(shù)”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件,復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算,A．－3i B．－2i C．i D．－i,[拓展提高] (1)復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算技巧 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，此時(shí)含有虛數(shù)單位i的看作一類，不含i的看作另一類，分別合并即可，但要注意把i的冪寫成最簡單的形式，在運(yùn)算過程中，要熟悉i的特點(diǎn)及熟練應(yīng)用運(yùn)算技巧．,,(2)一般先乘方、再乘除、最后為加減，有括號(hào)者可先算括號(hào)里面的． (3)幾個(gè)常用結(jié)論 在進(jìn)行復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算時(shí)，記住以下結(jié)論，可提高計(jì)算速度．,答案：D,答案：D,答案：B,[典例賞析3] (1)(2014·新課標(biāo)全國卷Ⅱ，理2)設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，z1＝2＋i，則z1z2等于( ) A．－5 B．5 C．－4＋i D．－4－i,復(fù)數(shù)的幾何意義,[思路索引](1)由對(duì)稱性先求出z2.(2)把復(fù)數(shù)化簡為a＋bi，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)(a，b)．,[變式訓(xùn)練] 3．(1)如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是( ) A．A B．B C．C D．D,,解析：(1)由于點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z＝a＋bi，所以其共軛復(fù)數(shù)是a－bi，在圖中應(yīng)該是點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，故選B.,答案：(1)B (2)(－1,1),[備課札記] ____________________________________________________________________________________________________,,提升·學(xué)科素養(yǎng),(理)復(fù)數(shù)代數(shù)運(yùn)算的轉(zhuǎn)化方法,(注：對(duì)應(yīng)文數(shù)熱點(diǎn)突破之四十九),(2013·廣東高考)若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，則復(fù)數(shù)x＋yi的模是( ) A．2 B．3 C．4 D．5,[答案] D,答案：A,1．一個(gè)條件 任意兩個(gè)復(fù)數(shù)均為實(shí)數(shù)的充要條件是這兩個(gè)復(fù)數(shù)能比較大?。?2．一種思想 應(yīng)用復(fù)數(shù)相等的定義可進(jìn)行復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化. 3．一個(gè)實(shí)質(zhì) 復(fù)數(shù)除法的實(shí)質(zhì)是分母實(shí)數(shù)化，其操作方法是分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)．,,