高中數(shù)學 第三章 圓錐曲線與方程 1.2 橢圓的簡單性質(一)課件 北師大版選修2-1.ppt

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第三章 1 橢圓,1.2 橢圓的簡單性質(一),1.根據(jù)橢圓的方程研究曲線的幾何性質，并正確地畫出它的圖形. 2.根據(jù)幾何條件求出曲線方程，利用曲線的方程研究它的性質，并能畫出圖像.,,學習目標,知識梳理 自主學習,題型探究 重點突破,當堂檢測 自查自糾,,,欄目索引,,,知識梳理 自主學習,知識點一 橢圓的簡單幾何性質,,答案,－b≤x≤b －a≤y≤a,－a≤x≤a －b≤y≤b,,返回,知識點二 離心率的作用 當橢圓的離心率越 ，則橢圓越扁；當橢圓離心率越 ，則橢圓越接近于圓.,答案,(0,1),A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b),A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0),2b,2a,x軸、y軸,原點,接近0,接近1,題型探究 重點突破,題型一 橢圓的簡單性質 例1 求橢圓25x2＋y2＝25的長軸和短軸的長及焦點和頂點坐標.,,解析答案,則a＝5，b＝1.,反思與感悟,因此，橢圓的長軸長2a＝10，短軸長2b＝2，,橢圓的四個頂點分別是A1(0，－5)，A2(0,5)，B1(－1,0)，B2(1,0).,反思與感悟,,解決此類問題的方法是先將所給方程化為標準形式，然后根據(jù)方程判斷出橢圓的焦點在哪個坐標軸上，再利用a，b，c之間的關系和定義，就可以得到橢圓相應的幾何性質.,,解析答案,跟蹤訓練1 求橢圓m2x2＋4m2y2＝1 (m0)的長軸長、短軸長、焦點坐標、頂點坐標和離心率.,,解析答案,題型二 由橢圓的簡單性質求方程 例2 求滿足下列各條件的橢圓的標準方程.,解 由題意知，2c＝8，c＝4，,從而b2＝a2－c2＝48，,,解析答案,反思與感悟,反思與感悟 在求橢圓方程時，要注意根據(jù)題目條件判斷焦點所在的坐標軸，從而確定方程的形式；若不能確定焦點所在的坐標軸，則應進行討論，然后列方程(組)確定a，b，這就是我們常用的待定系數(shù)法.,,解析答案,,解析答案,解 ∵所求橢圓的方程為標準方程， 又橢圓過點(3,0)，∴點(3,0)為橢圓的一個頂點. ①當橢圓的焦點在x軸上時，(3,0)為右頂點，則a＝3，,②當橢圓的焦點在y軸上時，(3,0)為右頂點，則b＝3，,∴a2＝3b2＝27，,,題型三 求橢圓的離心率,解析答案,反思與感悟,,反思與感悟,解 設橢圓的長半軸長、短半軸長、半焦距長分別為a，b，c.,且△MF1F2為直角三角形.,整理得3c2＝3a2－2ab.,反思與感悟,,求橢圓離心率的方法：,,解析答案,返回,跟蹤訓練3 已知橢圓C以坐標軸為對稱軸，長軸長是短軸長的5倍，且經(jīng)過點A(5,0)，求橢圓C的離心率.,,返回,,當堂檢測,1,2,3,4,5,1.橢圓以兩條坐標軸為對稱軸，一個頂點是(0,13)，另一個頂點是(－10,0)，則焦點坐標為( ) A.(13，0) B.(0，10),D,解析答案,解析 由題意知橢圓的焦點在y軸上，且a＝13，b＝10，,1,2,3,4,5,,解析答案,2.如圖，直線l：x－2y＋2＝0過橢圓的左焦點F1和一個頂點B，該橢圓的離心率為( ),D,1,2,3,4,5,,解析答案,B,3.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是( ),解析 由題意有，2a＋2c＝2(2b)，即a＋c＝2b， 又c2＝a2－b2，消去b整理得5c2＝3a2－2ac，,,解析答案,解析 ∵焦點在y軸上，∴0m2，,1,2,3,4,5,,解析答案,1,2,3,4,5,5.橢圓25x2＋9y2＝225的長軸長，短軸長，離心率依次為__________.,解析 由題意，將橢圓方程化為標準式為,由此可得a＝5，b＝3，c＝4，,,課堂小結,1.已知橢圓的方程討論性質時，若不是標準形式，應先化成標準形式. 2.根據(jù)橢圓的幾何性質，可以求橢圓的標準方程，其基本思路是“先定型，再定量”，常用的方法是待定系數(shù)法.在橢圓的基本量中，能確定類型的量有焦點、頂點，而不能確定類型的量有長軸長、短軸長、離心率e、焦距. 3.求橢圓的離心率要注意函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結合思想的應用.,,返回,