高考數(shù)學一輪復習 第九章 第7課時 雙曲線（一）理 課件.ppt

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,,第九章 解析幾何,1．掌握雙曲線的定義、標準方程，能夠根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求雙曲線方程． 2．掌握雙曲線的幾何性質(zhì)． 3．了解雙曲線的一些實際應用．,請注意 除與橢圓有相同的重點及考點之外，在高考中還經(jīng)?？疾殡p曲線獨有的性質(zhì)漸近線，以雙曲線為載體考查方程、性質(zhì)，也是高考命題的熱點．,1．雙曲線的定義 平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值______________________的點的軌跡叫做雙曲線．,等于常數(shù)2a(2a|F1F2|),2．雙曲線的標準方程和幾何性質(zhì)(如下表所示),,,,,,,F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0),F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c),|F1F2|＝2c c2＝a2＋b2,關于x軸，y軸和原點對稱,(－a,0)，(a,0),(0，－a)，(0，a),實軸長2a，虛軸長2b,3．歸納拓展 (1)求雙曲線的標準方程時，若不知道焦點的位置，可直接設曲線的方程為Ax2＋By2＝1(AB0)． (2)雙曲線的幾何性質(zhì)的實質(zhì)是圍繞雙曲線的“六點”(兩個焦點、兩個頂點、兩個虛軸的端點)，“四線”(兩條對稱軸、兩條漸近線)，“兩三角形”(中心、焦點以及虛軸端點構(gòu)成的三角形，雙曲線上一點和兩焦點構(gòu)成的三角形)研究它們之間的相互關系．,答案 (1) (2) (3)√ (4)√ (5)√,答案 D,3．(課本習題改編)若雙曲線方程為x2－2y2＝1，則它的右焦點坐標為________．,答案 2,答案 8,答案 λ－1,題型一 雙曲線的定義及應用,,【答案】 D,,探究1 (1)①抓住“焦點三角形PF1F2”中的數(shù)量關系是求解本題的關鍵；②利用定義求動點的軌跡方程，要分清是差的絕對值為常數(shù)，還是差為常數(shù)，即是雙曲線還是雙曲線的一支． (2)利用雙曲線定義求方程，要注意三點：①距離之差的絕對值；②2a|F1F2|；③焦點所在坐標軸的位置．,【解析】 由雙曲線的定義知道|MF2|＋|NF2|－|MN|的值為4a＝8. 【答案】 8,思考題1,題型二 求雙曲線的標準方程,探究2 求雙曲線的標準方程的方法： (1)定義法：由題目條件判斷出動點軌跡是雙曲線，由雙曲線定義，確定2a,2b或2c，從而求出a2，b2，寫出雙曲線方程．,注意：①雙曲線與橢圓標準方程均可記為mx2＋ny2＝1(mn≠0)，其中m0且n0，且m≠n時表示橢圓；mn0)；,思考題2,【答案】 B,【答案】 C,題型三 雙曲線的幾何性質(zhì),【答案】 A,【答案】 B,思考題3,【答案】 C,【答案】 A,雙曲線類型問題與橢圓類型問題類似，因而研究方法也有許多類似之處，如“利用定義”，“方程觀點”，“直接法或待定系數(shù)法求曲線方程”，“數(shù)形結(jié)合”等．但雙曲線多了漸近線，問題變得略為復雜和豐富多彩．復習中要注意如下兩個問題： (1)已知雙曲線方程，求出它的漸近線方程； (2)求已知漸近線的雙曲線方程；已知漸近線方程為axby＝0時，可設雙曲線方程為a2x2－b2y2＝λ(λ≠0)，再利用其他條件確定λ的值，此方法的實質(zhì)是待定系數(shù)法．,