高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八篇 立體幾何與空間向量 第5節(jié) 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)課件(理).ppt

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第5節(jié) 直線、平面垂直的判定與性質(zhì),知識(shí)鏈條完善,考點(diǎn)專項(xiàng)突破,解題規(guī)范夯實(shí),知識(shí)鏈條完善 把散落的知識(shí)連起來,【教材導(dǎo)讀】 1.直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線垂直,則直線l⊥α嗎? 提示:不一定,當(dāng)這無數(shù)條直線相互平行時(shí),l與α不一定垂直. 2.若平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β,則α⊥β嗎? 提示:垂直. 3.若α⊥β,則α內(nèi)任意直線都與β垂直嗎? 提示:不一定,平面α內(nèi)只有垂直于交線的直線才與β垂直.,知識(shí)梳理,1.直線與平面垂直 (1)直線和平面垂直的定義 直線l與平面α內(nèi)的 直線都垂直,就說直線l與平面α互 相 .,任意一條,垂直,(2)直線與平面垂直的判定定理及性質(zhì)定理,兩條相交直線,平行,,,,,,,,2.直線與平面所成的角 (1)定義 平面的一條斜線和它在平面上的 所成的 ,叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角. 如圖, 就是斜線AP與平面α所成的角.,射影,銳角,∠PAO,,(2)平面與平面的垂直 ①定義:一般地,兩個(gè)平面相交,如果它們所成的二面角是 ,就說這兩個(gè)平面互相垂直.,直二面角,②平面與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理,垂線,交線,,,,,,,【重要結(jié)論】 1.若兩平行線中的一條垂直于一個(gè)平面,則另一條也垂直于這個(gè)平面. 2.若兩條直線同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線平行. 3.若一條直線和兩個(gè)不重合的平面都垂直,那么這兩個(gè)平面平行.,夯基自測(cè),1.(2014高考浙江卷)設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面( ) (A)若m⊥n,n∥α,則m⊥α (B)若m∥β,β⊥α,則m⊥α (C)若m⊥β,n⊥β,n⊥α,則m⊥α (D)若m⊥n,n⊥β,β⊥α,則m⊥α,解析:選項(xiàng)A,B,D中m與平面α可能平行、相交或m在平面內(nèi)α;對(duì)于C,若m⊥β,n⊥β,則m∥n,而n⊥α,所以m⊥α.,C,2.設(shè)α,β是兩個(gè)不同的平面,l是一條直線,給出下列說法: ①若l⊥α,α⊥β,則l?β;②若l∥α,α∥β,則l?β; ③若l⊥α,α∥β,則l⊥β;④若l∥α,α⊥β,則l⊥β. 其中說法正確的個(gè)數(shù)為( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)0,解析:對(duì)于①②,l?β或l∥β; 對(duì)于③,若l⊥α,α∥β,則l⊥β,正確; 對(duì)于④,若l∥α,α⊥β,則l?β或l∥β或l⊥β或l與β斜交,錯(cuò)誤.,A,3.(2015天津市新華中學(xué)質(zhì)檢)設(shè)a,b是兩條直線,α,β是兩個(gè)平面,則a⊥b的一個(gè)充分條件是( ) (A)a⊥α,b∥β,α⊥β (B)a⊥α,b⊥β,α∥β (C)a?α,b⊥β,α∥β (D)a?α,b∥β,α⊥β,解析:若b⊥β,α∥β,所以b⊥α,又a?α,所以b⊥a,即a⊥b.,C,4.(2016武昌調(diào)研)給出下列四個(gè)命題: ①如果平面α⊥平面β,那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β; ②如果平面α不垂直于平面β,那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于 平面β; ③如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ; ④如果平面α⊥平面β,那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β. 其中錯(cuò)誤的命題是 .(寫出所有錯(cuò)誤命題的序號(hào)),解析:借助正方體很容易判斷出①②③是正確的,只有④是錯(cuò)誤的.,答案:④,5.邊長為a的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角,則AC的長為 .,答案:a,考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí),考點(diǎn)一,直線與平面垂直的判定和性質(zhì),【例1】 (2014高考新課標(biāo)全國卷Ⅰ)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面BB1C1C為菱形,B1C的中點(diǎn)為O,且AO⊥平面BB1C1C. (1)證明:B1C⊥AB;,(1)證明:連接BC1,則O為B1C與BC1的交點(diǎn). 因?yàn)閭?cè)面BB1C1C為菱形, 所以B1C⊥BC1, 又AO⊥平面BB1C1C, 所以B1C⊥AO, 故B1C⊥平面ABO. 由于AB?平面ABO, 故B1C⊥AB.,(2)若AC⊥AB1,∠CBB1=60,BC=1,求三棱柱ABC-A1B1C1的高.,反思?xì)w納 (1)證明線線垂直的常用方法 ①利用特殊圖形中的垂直關(guān)系; ②利用等腰三角形底邊中線的性質(zhì); ③利用勾股定理的逆定理; ④利用直線與平面垂直的性質(zhì). (2)證明線面垂直的常用方法 ①利用線面垂直的判定定理; ②利用“兩平行線中的一條與平面垂直,則另一條也與這個(gè)平面垂直”; ③利用“一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè),則與另一個(gè)也垂直”; ④利用面面垂直的性質(zhì)定理.,(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;,(3)證明:直線DF⊥平面BEG.,考點(diǎn)二,平面與平面垂直的判定和性質(zhì),考查角度1:面面垂直的判定. 高考掃描:2015高考新課標(biāo)全國卷Ⅰ,2012高考新課標(biāo)全國卷. 【例2】 (2015高考新課標(biāo)全國卷Ⅰ)如圖,四邊形ABCD為菱形,G為AC與BD的交點(diǎn),BE⊥平面ABCD. (1)證明:平面AEC⊥平面BED;,(1)證明:因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形, 所以AC⊥BD. 因?yàn)锽E⊥平面ABCD, 所以AC⊥BE. 故AC⊥平面BED. 又AC?平面AEC, 所以平面AEC⊥平面BED.,反思?xì)w納,(1)面面垂直的證明方法 ①定義法:利用面面垂直的定義,即判定兩平面所成的二面角為直二面角,將證明面面垂直問題轉(zhuǎn)化為證明平面角為直角的問題. ②定理法:利用面面垂直的判定定理,即證明其中一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,把問題轉(zhuǎn)化成證明線線垂直加以解決.,反思?xì)w納,面面垂直性質(zhì)的應(yīng)用 (1)兩平面垂直的性質(zhì)定理是把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直的依據(jù),運(yùn)用時(shí)要注意“平面內(nèi)的直線”. (2)兩個(gè)相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面,它們的交線也垂直于第三個(gè)平面.,線面角與二面角的求法,考點(diǎn)三,(2)證明AE⊥平面PCD;,(2)證明:在四棱錐P-ABCD中, 因?yàn)镻A⊥底面ABCD,CD?平面ABCD, 所以CD⊥PA. 由條件CD⊥AC, PA∩AC=A, 所以CD⊥平面PAC. 又AE?平面PAC, 所以AE⊥CD. 由PA=AB=BC, ∠ABC=60,得AC=PA. 因?yàn)镋是PC的中點(diǎn), 所以AE⊥PC. 又PC∩CD=C, 所以AE⊥平面PCD.,(3)求二面角A-PD-C的正弦值.,反思?xì)w納,空間線面角、二面角的求法 (1)線面角的求法:找出斜線在平面上的射影,作出垂線,確定垂足. (2)二面角的求法 ①直接法:根據(jù)概念直接作,如二面角的棱是兩個(gè)等腰三角形的公共底邊,就可以取棱的中點(diǎn). ②垂面法:過二面角棱上一點(diǎn)作棱的垂面,則垂面與二面角的兩個(gè)半平面的交線所成的角就是二面角的平面角或其補(bǔ)角. ③垂線法:過二面角的一個(gè)半平面內(nèi)一點(diǎn)A,作另一個(gè)半平面的垂線,垂足為B,再從垂足B向二面角的棱作垂線,垂足為C,連接AC,則∠ACB就是二面角的平 面角或其補(bǔ)角.,(2)求二面角A1-BD-A的大小;,(3)求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值.,備選例題,【例題】如圖所示,在邊長為4的菱形ABCD中,∠DAB=60.點(diǎn)E,F分別在邊CD,CB上,點(diǎn)E與點(diǎn)C,D不重合,EF⊥AC于點(diǎn)O.沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置,使平面PEF⊥平面ABFED. (1)求證:BD⊥平面POA;,(1)證明:因?yàn)榱庑蜛BCD的對(duì)角線互相垂直,所以BD⊥AC,所以BD⊥AO. 因?yàn)镋F⊥AC,所以PO⊥EF. 因?yàn)槠矫鍼EF⊥平面ABFED,平面PEF∩平面ABFED=EF, 且OP?平面PEF,所以PO⊥平面ABFED. 因?yàn)锽D?平面ABFED,所以PO⊥BD. 因?yàn)锳O∩PO=O, 又BD⊥AO, 所以BD⊥平面POA.,(2)當(dāng)PB取得最小值時(shí),求四棱錐P-BFED的體積.,解題規(guī)范夯實(shí) 把典型問題的解決程序化,立體幾何中折疊問題的求解策略,答題模板:第一步:確定折疊前后的各量之間的關(guān)系,搞清折疊前后的變化量和不變量. 第二步:在折疊后的圖形中確定線和面的位置關(guān)系,明確需要用到的線面. 第三步:利用判定定理或性質(zhì)定理進(jìn)行證明. 第四步:利用所給數(shù)據(jù)求邊長和面積等,進(jìn)而求表面積、體積.,