2019版七年級數(shù)學下冊 第四章 三角形 4.5 利用三角形全等測距離教學課件（新版）北師大版.ppt

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5 利用三角形全等測距離,【基礎梳理】 1.如圖,山腳下有A,B兩點,要測出A,B兩點的 距離的具體方案如下: 在地上取一個可以直接到達A,B點的點O,連 接AO并延長到C,使______,連接BO并延長到D,使______, 再連接___,則AB=___.,AO=CO,BO=DO,DC,DC,2.利用三角形全等測距離,是利用了全等三角形_____ _______.,對應,邊相等,【自我診斷】 1.(1)利用三角形全等所測距離可能有誤差,但誤差不 大,結果可信. ( ) (2)利用三角形全等測距離根據(jù)的數(shù)學知識是全等三 角形的判定與性質. ( ),√,√,2.如圖所示,小強利用全等三角形的知識測量池塘兩 端M,N的距離,如果△PQO≌△NMO,則只需測出其中線段 ___的長度.,PQ,3.如圖所示,要測量河兩岸相對的兩點A,B的距離,在AB 的垂線BF上取兩點C,D,使BC=CD,過點D作BF的垂線DE, 與AC的延長線交于點E,則∠ABC=∠CDE=90, BC=DC, ∠1=____,△ABC≌ ______,若測得DE的長為25米,則河 寬AB長為_____.,∠2,△EDC,25米,知識點 利用三角形全等測距離 【示范題】小明家所在的小區(qū)有一個池塘,如圖,A,B兩點分別位于一個池塘的兩側,池塘西邊有一座假山D,在BD的中點C處有一個雕塑,小明從A出發(fā),沿直線AC一直向前經(jīng)過點C走到點E,并使CE=CA,然后他測量點E到假山D的距離,則DE的長度就是A,B兩點之間的距離.,(1)你能說明小明這樣做的根據(jù)嗎? (2)如果小明未帶測量工具,但是知道A和假山、雕塑分別相距200米、120米,你能幫助他確定AB的長度范圍嗎?,【思路點撥】(1)利用兩邊及夾角相等的兩三角形全等,即可得出答案. (2)利用CE=CA,得出AE=240米,再利用DE=AB即可得出答案.,【自主解答】(1)在△ACB和△ECD中, 因為CE=CA, ∠ACB=∠DCE, DC=BC, 所以△ACB≌△ECD(SAS), 所以DE=AB.,(2)如圖,連接AD, AD=200米,AC=120米, 所以AE=240米, 所以40DE440, 所以40AB440.,【微點撥】 利用三角形全等測距離的四步驟 1.先定方法:即確定根據(jù)哪一判別方法構造三角形全等. 2.畫草圖:根據(jù)實際問題畫出草圖. 3.結合圖形和題意確定已知條件. 4.說明理由.,【糾錯園】 某校初二(1)班學生到野外活動,為測量一池塘兩端A,B 的距離,設計出如下方案:如圖,先過B點作AB的垂線BF, 再在BF上取C,D兩點,使BC=CD,接著過點D作BD的垂線DE, 交AC的延長線于點E,則測出DE的長即為A,B的距離. 閱讀后回答下列問題:方案中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的,是 , 若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90,方案是否成立?,【錯因】方案中只要有條件BC=CD和∠ABC=∠EDC就可得到全等三角形,利用全等三角形的對應邊相等,可得到AB=DE,所以方案仍然成立.,