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2019-2020年高中數(shù)學測評 輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法學案 新人教A版必修3
1.有關輾轉相除法,下列說法正確的是( )
A. 它和更相減損術一樣是求多項式值的一種方法
B. 基本步驟是用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到除式m=nq+r,直至r
m THEN
t=m
m=n
n=t
END IF
DO
r=m MOD n
m=n
n=r
LOOP UNTIL r=0
PRINT m
END
若INPUT語句中輸入m、n的數(shù)據(jù)分別是72，168，則程序運行的結果為.
8.(xx龍巖質檢)已知n次多項式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an.如果在一種算法中,計算xk0(k=2,3,4,…,n)的值需要(k-1)次乘法,計算P3(x0)的值共需要9次運算(6次乘法,3次加法),那么計算Pn(x0)的值共需要次運算.
下面給出一種減少運算次數(shù)的算法:P0(x)=a0,Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1(k=0,1,2,…,n-1).利用該算法計算P3(x0)的值共需要6次運算,計算Pn(x0)的值共需要次運算.
9.已知多項式p(x)=3x5+9x4+x3+kx2+4x+11,當x=3時的值為1 616，則k=.
10.用輾轉相除法求下列兩數(shù)的最大公約數(shù),并用更相減損術檢驗你的結果.
(1) 80,36;
(2) 294,84.
11.求612，396，264的最大公約數(shù).
12. (xx晉江高一檢測)用秦九韶算法計算多項式f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x,當x=3時的值.
答案
1. C 2. B 3. B 4. D 5. A 6. D 7. 24 8. 2n 9. 12
10. 解析：(1) 80=362+8,36=84+4,8=42+0,
即80與36的最大公約數(shù)是4.
驗證:80-36=44,44-36=8,36-8=28,28-8=20,20-8=12,12-8=4,8-4=4,
故80與36的最大公約數(shù)為4.
(2) 294=843+42,84=422,
即294與84的最大公約數(shù)是42.驗證:
∵294與84都是偶數(shù)可同時除以2,
∴取147與42的最大公約數(shù)后再乘以2.
147-42=105,105-42=63,63-42=21,42-21=21,
∴294與84的最大公約數(shù)為212=42.
11. 解析：兩次運用更相減損術得
①612-396=216
396-216=180
216-180=36
180-36=144
144-36=108
108-36=72
72-36=36
② 264-36=228
228-36=192
192-36=156
156-36=120
120-36=84
84-36=48
48-36=12
36-12=24
24-12=12
所以612，396，264的最大公約數(shù)是12.
12. 解析：f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x
=((((((7x+6)x+5)x+4)x+3)x+2)x+1)x+0
v0=37+6=27;
v1=273+5=86;
v2=863+4=262;
v3=2623+3=789;
v4=7893+2=2 369;
v5=2 3693+1=7 108;
v6=f(3)=7 1083=21 324.
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