2019-2020年高中數(shù)學 2.1《類比推理》教案 蘇教版選修1-2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 2.1《類比推理》教案 蘇教版選修1-2 ●教學目標： （一）知識與能力： 通過對已學知識的回顧，認識類比推理這一種合情推理的基本方法，并把它用于對問 題的發(fā)現(xiàn)中去。 （二）過程與方法： 類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質，類比的性質相似性越多，相似的性質與推測的性質之間的關系就越相關，從而類比得出的結論就越可靠。 （三）情感態(tài)度與價值觀： 1．正確認識合情推理在數(shù)學中的重要作用，養(yǎng)成從小開始認真觀察事物、分析問題、發(fā)現(xiàn)事物之間的質的聯(lián)系的良好個性品質，善于發(fā)現(xiàn)問題，探求新知識。 2．認識數(shù)學在日常生產生活中的重要作用，培養(yǎng)學生學數(shù)學，用數(shù)學，完善數(shù)學的正確數(shù)學意識。 ●教學重點：了解合情推理的含義，能利用類比進行簡單的推理。 ●教學難點：用類比進行推理，做出猜想。 ●教具準備：與教材內容相關的資料。 ●課時安排：1課時 ●教學過程： 一．問題情境 從一個傳說說起：春秋時代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子. 他的思路是這樣的： 茅草是齒形的； 茅草能割破手. 我需要一種能割斷木頭的工具； 它也可以是齒形的. 這個推理過程是歸納推理嗎？ 二．數(shù)學活動 我們再看幾個類似的推理實例。 例1、試根據等式的性質猜想不等式的性質。 等式的性質： 猜想不等式的性質： (1) a=ba+c=b+c; (1) a＞ba+c＞b+c; (2) a=b ac=bc; (2) a＞b ac＞bc; (3) a=ba2=b2;等等。 (3) a＞ba2＞b2;等等。 問：這樣猜想出的結論是否一定正確？ 例2、試將平面上的圓與空間的球進行類比. 圓的定義：平面內到一個定點的距離等于定長的點的集合. 球的定義：到一個定點的距離等于定長的點的集合. 圓 球 弦←→截面圓 直徑←→大圓 周長←→表面積 面積←→體積 圓的性質 球的性質 圓心與弦(不是直徑)的中點的連線垂直于弦 球心與截面圓(不是大圓)的圓點的連線垂直于截面圓 與圓心距離相等的兩弦相等；與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心較近的弦較長 與球心距離相等的兩截面圓相等；與球心距離不等的兩截面圓不等，距球心較近的截面圓較大 圓的切線垂直于過切點的半徑；經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點 球的切面垂直于過切點的半徑；經過球心且垂直于切面的直線必經過切點 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心 經過切點且垂直于切面的直線必經過球心 ☆上述兩個例子均是這種由兩個（兩類）對象之間在某些方面的相似或相同，推演出他們在其他方面也相似或相同；或其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）． 簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理． 類比推理的一般步驟： ⑴ 找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征； ⑵ 用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想； ⑶ 檢驗猜想。即 觀察、比較 聯(lián)想、類推 猜想新結論 例3.在平面上,設ha,hb,hc是三角形ABC三條邊上的高.P為三角形內任一點,P到相應三邊的距離分別為pa,pb,pc,我們可以得到結論: 試通過類比,寫出在空間中的類似結論. 鞏固提高 1．已知兩個圓①x2+y2=1:與②x2+(y-3)2=1,則由①式減去②式可得上述兩圓的對稱軸方程.將上述命題在曲線仍然為圓的情況下加以推廣,即要求得到一個更一般的命題,而已知命題應成為所推廣命題的一個特例,推廣的命題為----------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2．類比平面內直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質的猜想． 直角三角形 3個面兩兩垂直的四面體 ∠C＝90 3個邊的長度a，b，c 2條直角邊a，b和1條斜邊c ∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90 4個面的面積S1，S2，S3和S 3個“直角面” S1，S2，S3和1個“斜面” S 3．定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和。 已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為5，那么的值為______________，這個數(shù)列的前n項和的計算公式為________________ 課堂小結 1．類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質。類比的性質相似性越多，相似的性質與推測的性質之間的關系就越相關，從而類比得出的結論就越可靠。 2． 類比推理的一般步驟： ①找出兩類事物之間的相似性或者一致性。 ②用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）