高中數(shù)學(xué) 2.3.2平面向量的坐標(biāo)運算（1）課件 蘇教版必修4.ppt

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高中數(shù)學(xué) 必修4,2.3.2 平面向量的坐標(biāo)運算(1),問題情境,復(fù)習(xí)平面向量基本定理：,學(xué)生活動,【提出問題】：在平面直角坐標(biāo)系中，每一個點都可用一對實數(shù) 表示，那么，每一個向量可否也用一對實數(shù)來表示？,建構(gòu)數(shù)學(xué),1.平面向量的坐標(biāo)表示．,,,,,在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與x軸方向,y軸方向相同的兩個單位向量 、作為基底.任作一個向量 ，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)x 、 y ，使得 =x +y ． 我們把 叫做向量 的（直角）坐標(biāo)，記作 , 其中x叫做 在x軸上的坐標(biāo)，y叫做 在y軸上的坐標(biāo)．,【說明】,（1）對于 ，有且只有一對實數(shù) 與之對應(yīng)；,（2）相等向量的坐標(biāo)也相同；,（3）,,；,（4）從原點引出的向量 的坐標(biāo) 就是點 的坐標(biāo)．,【問題】,已知 ， ，你能得出 ， ， 的坐標(biāo)嗎？,,,【結(jié)論】兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差．,,,,,,2．由向量運算的結(jié)合律、分配律及數(shù)乘的運算律可得：,（1）兩個向量的和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）；,（2）實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)；,（3）一個向量的坐標(biāo)等于該向量終點的坐標(biāo)減去起點的坐標(biāo)．,3．向量的坐標(biāo)計算公式：,已知向量 ，且點 ， ，求 的坐標(biāo)．,,,【結(jié)論】向量的坐標(biāo)等于表示它的有向線段的終點坐標(biāo)減去始點坐標(biāo)；,4．實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)：,已知 和實數(shù) ，則,,【結(jié)論】實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)．,【例題講解】,,例1 如圖，已知O是坐標(biāo)原點，點A在第一象限，| |＝ ， ∠xOA＝600,求向量 的坐標(biāo)．,,例2 已知 ，求向量 ， ， ， 的坐標(biāo)．,例3 已知 , ，求 , , 的坐標(biāo)．,，,,例４ 已知平行四邊形ABCD的三個頂點A，B，C的坐標(biāo)分別為 ， ， ，求頂點D的坐標(biāo)．,鞏固深化，反饋矯正,1．已知向量 與 相等，其中 ， ，求x．,2．已知 ，且 ，則,3.已知 ，且 ， ， 求點 ， 和 的坐標(biāo)；,回顧反思,1．正確理解平面向量的坐標(biāo)意義；,2．掌握平面向量的坐標(biāo)運算；（向量加法運算、減法運算、實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)表示）．,3．能用平面向量的坐標(biāo)及其運算解決一些實際問題．,