高考數(shù)學大一輪復習 12.5二項分布及其應用課件 理 蘇教版.ppt

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,12.5 二項分布及其應用,第十二章 概率、隨機變量及其概率分布,數(shù)學 蘇（理）,基礎知識自主學習,題型分類深度剖析,思想方法感悟提高,練出高分,條件概率,P(A|B),(2)條件概率具有的性質(zhì)： ① ； ②如果B和C是兩個互斥事件， 則P(B∪C|A)＝ .,0≤P(A|B)≤1,P(B|A)＋P(C|A),2.事件的獨立性 (1)對于事件A、B，若A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響，則稱 . (2)若A與B相互獨立，則P(B|A)＝ ， P(AB)＝P(B|A)P(A)＝ . (3)若A與B相互獨立，則 ， ， 也都相互獨立. (4)若P(AB)＝P(A)P(B)，則 .,P(B),事件A、B獨立,P(A)P(B),A與B相互獨立,A與,與B,與,3.二項分布 (1)獨立重復試驗是指在相同條件下可重復進行的，各次之間相互獨立的一種試驗，在這種試驗中每一次試驗只有 種結(jié)果，即要么發(fā)生，要么不發(fā)生，且任何一次試驗中發(fā)生的概率都是一樣的.,兩,(2)在n次獨立重復試驗中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，則P(X＝k)＝ ，此時稱隨機變量X服從 ，記為 ，并稱p為成功概率.,C pk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n),二項分布,X～B(n，p),思考辨析,判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“”) (1)條件概率一定不等于它的非條件概率.( ) (2)相互獨立事件就是互斥事件.( ) (3)對于任意兩個事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立.( ) (4)二項分布是一個概率分布，其公式相當于(a＋b)n二項展開式的通項公式，其中a＝p，b＝1－p.( ),,,,,(5)(教材習題改編)袋中有5個小球(3白2黑)，現(xiàn)從袋中每次取一個球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是0.5.( ) (6)小王通過英語聽力測試的概率是 ，他連續(xù)測試3次，那么其中恰好第3次測試獲得通過的概率是P＝C ( )1(1－ )3－1＝ .( ),,√,0.864,0.8,方法一 設A＝{第一次取到不合格品}，,,解析,B＝{第二次取到不合格品}，則P(AB)＝ ，,方法二 第一次取到不合格品后還剩余99件產(chǎn)品，其中有4件不合格品，故第二次取到不合格品的概率為 .,,解析,題型一 條件概率,思維點撥,思維升華,解析,例1 (1)從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件A為“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B為“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A) ＝ .,弄清A，B同時發(fā)生的事件，并求出其概率.,題型一 條件概率,例1 (1)從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件A為“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B為“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A) ＝ .,思維點撥,思維升華,解析,例1 (1)從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件A為“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B為“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A) ＝ .,題型一 條件概率,思維點撥,思維升華,解析,題型一 條件概率,例1 (1)從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件A為“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B為“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A) ＝ .,思維點撥,思維升華,解析,思維點撥,思維升華,解析,例1 (2)如圖所示， EFGH是以O為圓心 ，半徑為1的圓的內(nèi) 接正方形，將一粒 豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰 影部分)內(nèi)”，則P(B|A)＝ .,弄清A，B同時發(fā)生的事件，并求出其概率.,例1 (2)如圖所示， EFGH是以O為圓心 ，半徑為1的圓的內(nèi) 接正方形，將一粒 豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰 影部分)內(nèi)”，則P(B|A)＝ .,思維點撥,思維升華,解析,例1 (2)如圖所示， EFGH是以O為圓心 ，半徑為1的圓的內(nèi) 接正方形，將一粒 豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰 影部分)內(nèi)”，則P(B|A)＝ .,思維點撥,思維升華,解析,例1 (2)如圖所示， EFGH是以O為圓心 ，半徑為1的圓的內(nèi) 接正方形，將一粒 豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰 影部分)內(nèi)”，則P(B|A)＝ .,思維點撥,思維升華,解析,跟蹤訓練1 某市準備從7名報名者(其中男4人，女3人)中選3人參加三個副局長職務競選. (1)設所選3人中女副局長人數(shù)為X，求X的概率分布；,,解 X所有可能的取值為0,1,2,3，且,,所以隨機變量X的概率分布是,(2)若選派三個副局長依次到A，B，C三個局上任，求A局是男副局長的情況下，B局為女副局長的概率.,,解 設事件A為“A局是男副局長”，事件B為“B局為女副局長”，則P(A)＝ ＝ ，,例2 (2014陜西)在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1 000元，此作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：,題型二 相互獨立事件的概率,(1)設X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的概率分布；,,思維點撥 分別求出對應的概率，即可求X的概率 分布；,,解 設A表示事件“作物產(chǎn)量為300 kg”，B表示事件“作物市場價格為6 元/kg”，由題設知P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，,∵利潤＝產(chǎn)量市場價格－成本.,∴X所有可能的取值為 50010－1 000＝4 000,5006－1 000＝2 000，,30010－1 000＝2 000,3006－1 000＝800.,則P(X＝4 000)＝P( )P( )＝(1－0.5)(1－0.4) ＝0.3，,,P(X＝2 000)＝P( )P(B)＋P(A)P( ) ＝(1－0.5)0.4＋0.5(1－0.4)＝0.5，,P(X＝800)＝P(A)P(B)＝0.50.4＝0.2，,所以X的概率分布為,(2)若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2 000元的概率.,,思維點撥 分別求出3季中有2季的利潤不少于2 000元的概率和3季中利潤不少于2 000元的概率，利用概率相加即可得到結(jié)論.,,解 設Ci表示事件“第i季利潤不少于2 000元”(i＝1,2,3)，由題意知C1，C2，C3相互獨立，由(1)知，,P(Ci)＝P(X＝4 000)＋P(X＝2 000)＝0.3＋0.5＝0.8(i＝1,2,3)，,3季的利潤均不少于2 000元的概率為 P(C1C2C3)＝P(C1)P(C2)P(C3)＝0.83＝0.512；,3季中有2季的利潤不少于2 000元的概率為 P( 1C2C3)＋P(C1 C3)＋P(C1C2 ) ＝30.820.2＝0.384，,,所以，這3季中至少有2季的利潤不少于2 000元的概率為0.512＋0.384＝0.896.,,思維升華 解答此類問題：(1)首先判斷幾個事件的發(fā)生是否相互獨立； (2)求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的方法主要有 ①利用相互獨立事件的概率乘法公式直接求解. ②正面計算較繁或難以入手時，可從其對立事件入手計算.,跟蹤訓練2 (2014湖南改編)某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為 和 .現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B.設甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立. (1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率.,,解 記E＝{甲組研發(fā)新產(chǎn)品成功}，F(xiàn)＝{乙組研發(fā)新產(chǎn)品成功}.由題設知P(E)＝ ，P( )＝ ，P(F)＝ ，,,(2)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預計企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預計企業(yè)可獲利潤100萬元.求該企業(yè)可獲利潤的概率分布.,,解 設企業(yè)可獲利潤為X萬元，則X的可能取值為0,100,120,220.因為P(X＝0)＝P( )＝ ＝ ，,,故所求的概率分布為,例3 (2014四川)一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得－200分).設每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為 ，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立. (1)設每盤游戲獲得的分數(shù)為X，求X的概率分布.,題型三 獨立重復試驗與二項分布,,思維點撥 擊鼓游戲為獨立重復試驗，“擊鼓出現(xiàn)音樂”發(fā)生的概率服從二項分布.,,解 X可能的取值為10,20,100，－200.,,所以X的概率分布為,(2)玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？,,思維點撥 擊鼓游戲為獨立重復試驗，“擊鼓出現(xiàn)音樂”發(fā)生的概率服從二項分布.,,解 設“第i盤游戲沒有出現(xiàn)音樂”為事件Ai(i＝1,2,3)，則 P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(X＝－200)＝ .,因此，玩三盤游戲至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是 .,(3)玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分數(shù)相比.分數(shù)沒有增加反而減少了.請運用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析分數(shù)減少的原因.,,思維點撥 擊鼓游戲為獨立重復試驗，“擊鼓出現(xiàn)音樂”發(fā)生的概率服從二項分布.,,解 X的均值為,這表明，獲得分數(shù)X的均值為負，,因此，多次游戲之后分數(shù)減少的可能性更大.,,思維升華 利用獨立重復試驗概率公式可以簡化求概率的過程，但需要注意檢查該概率模型是否滿足公式P(X＝k)＝C pk(1－p)n－k的三個條件：①在一次試驗中某事件A發(fā)生的概率是一個常數(shù)p；②n次試驗不僅是在完全相同的情況下進行的重復試驗，而且各次試驗的結(jié)果是相互獨立的； ③該公式表示n次試驗中事件A恰好發(fā)生了k次的概率.,跟蹤訓練3 (2013山東)甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊獲勝的概率是 外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是 .假設各局比賽結(jié)果相互獨立. (1)分別求甲隊以3∶0,3∶1,3∶2勝利的概率；,,解 設“甲隊以3∶0,3∶1,3∶2勝利”分別為事件A，B，C，,(2)若比賽結(jié)果為3∶0或3∶1，則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結(jié)果為3∶2，則勝利方得2分，對方得1分.求乙隊得分X的概率分布及均值.,,解 X的可能的取值為0,1,2,3.,,∴X的概率分布為,典例：(14分)某射手每次射擊擊中目標的概率是 ，且各次射擊的結(jié)果互不影響. (1)假設這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標的概率；,易錯警示系列19 獨立事件概率求解中的易誤點,,解 設X為射手在5次射擊中擊中目標的次數(shù)，,(2)假設這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標，另外2次未擊中目標的概率；,,易 錯 分 析,規(guī) 范 解 答,,易 錯 分 析,規(guī) 范 解 答,,解 設“第i次射擊擊中目標”為事件Ai(i＝1,2,3,4,5)，“射手在5次射擊中，有3次連續(xù)擊中目標，另外2次未擊中目標”為事件A，則,易 錯 分 析,規(guī) 范 解 答,(3)假設這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標得1分，未擊中目標得0分.在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分.記ξ為射手射擊3次后的總分數(shù)，求ξ的概率分布.,,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,解 設“第i次射擊擊中目標”為事件Ai(i＝1,2,3).,由題意可知，ξ的所有可能取值為0,1,2,3,6.,,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,,所以ξ的概率分布是,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,,(1)正確區(qū)分相互獨立事件與n次獨立重復試驗是解決這類問題的關(guān)鍵.獨立重復試驗是在同一條件下，事件重復發(fā)生或不發(fā)生. (2)獨立重復試驗中的概率公式P(X＝k)＝C pk(1－p)n－k表示的是n次獨立重復試驗中事件A發(fā)生k次的概率，p與1－p的位置不能互換，否則該式子表示的意義就發(fā)生了改變，變?yōu)槭录嗀有k次不發(fā)生的概率了.,規(guī) 范 解 答,溫 馨 提 醒,方 法 與 技 巧,2.相互獨立事件與互斥事件的區(qū)別 相互獨立事件是指兩個事件發(fā)生的概率互不影響，計算式為P(AB)＝P(A)P(B).互斥事件是指在同一試驗中，兩個事件不會同時發(fā)生，計算公式為P(A＋B)＝P(A)＋P(B).,,方 法 與 技 巧,失 誤 與 防 范,1.運用公式P(AB)＝P(A)P(B)時一定要注意公式成立的條件，只有當事件A、B相互獨立時，公式才成立.,2.獨立重復試驗中，每一次試驗只有兩種結(jié)果，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗中某事件發(fā)生的概率相等.注意恰好與至多(少)的關(guān)系，靈活運用對立事件.,,1.已知A，B是兩個相互獨立事件，P(A)，P(B)分別表示它們發(fā)生的概率，則1－P(A)P(B)表示的是下列哪個事件的概率 . ①事件A，B同時發(fā)生； ②事件A，B至少有一個發(fā)生； ③事件A，B至多有一個發(fā)生； ④事件A，B都不發(fā)生.,,,,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,解析 P(A)P(B)是指A，B同時發(fā)生的概率，1－P(A)P(B)是A，B不同時發(fā)生的概率，即至多有一個發(fā)生的概率.,答案 ③,,,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,1,2.已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽車準時到站的概率為 ，則他在3天乘車中，此班次公共汽車至少有2天 準時到站的概率為 .,,,3,4,5,6,7,8,9,1,10,,2,3.投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點數(shù)是奇數(shù)”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是 .,,,2,4,5,6,7,8,9,1,10,,3,答案,,,2,4,5,6,7,8,9,1,10,,3,解析 ∵函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋X存在零點，,∴Δ＝16－4X≥0，∴X≤4.,∵X服從X～B(5， )，,,,2,3,5,6,7,8,9,1,10,,4,解析 設事件A：甲實習生加工的零件為一等品；,事件B：乙實習生加工的零件為一等品，,,,2,3,4,6,7,8,9,1,10,,5,答案,,,2,3,4,6,7,8,9,1,10,,5,6.先后擲骰子(骰子的六個面上分別標有1,2,3,4,5,6)兩次落在水平桌面后，記正面朝上的點數(shù)分別為x，y.設事件A為“x＋y為偶數(shù)”，事件B為“x，y中有偶數(shù)，且x≠y”，則概率P(B|A)＝ .,,,2,3,4,5,7,8,9,1,10,,6,,,2,3,4,5,7,8,9,1,10,,6,7.設隨機變量X～B(2，p)，隨機變量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝ ， 則P(Y≥1)＝ .,解析 ∵X～B(2，p)，,∴P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－C (1－p)2＝ ，,解得，p＝ .,又Y～B(3，p)，,∴P(Y≥1)＝1－P(Y＝0)＝1－C (1－p)3＝ .,,,2,3,4,5,6,8,9,1,10,,7,8.一個病人服用某種新藥后被治愈的概率為0.9，服用這種新藥的有甲、乙、丙3位病人，且各人之間互不影響，有下列結(jié)論： ①3位病人都被治愈的概率為0.93； ②3人中的甲被治愈的概率為0.9； ③3人中恰有2人被治愈的概率是20.920.1； ④3人中恰好有2人未被治愈的概率是30.90.12； ⑤3人中恰好有2人被治愈，且甲被治愈的概率是0.920.1. 其中正確結(jié)論的序號是 .(把正確的序號都填上),①②④,,,2,3,4,5,6,7,9,1,10,,8,9.(2013陜西)在一場娛樂晚會上，有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱，由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手.各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，不選2號，另在3至5號中隨機選2名.觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號中隨機選3名歌手. (1)求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率；,,,2,3,4,5,6,7,8,1,10,,9,解 設A表示事件“觀眾甲選中3號歌手”，B表示事件“觀眾乙選中3號歌手”，,∵事件A與B相互獨立，,,,2,3,4,5,6,7,8,1,10,,9,(2)X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的概率分布及均值.,解 設C表示事件“觀眾丙選中3號歌手”，,,,2,3,4,5,6,7,8,1,10,,9,,,2,3,4,5,6,7,8,1,10,,9,∴X的概率分布為,,,2,3,4,5,6,7,8,1,10,,9,10.現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲. (1)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；,,,2,3,4,5,6,7,8,9,1,,10,解 依題意知，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為 ，去參加乙游戲的概率為 .,設“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai(i＝0,1,2,3,4).,,,2,3,4,5,6,7,8,9,1,,10,這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率為,,,2,3,4,5,6,7,8,9,1,,10,(2)求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；,解 設“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則B＝A3∪A4.由于A3與A4互斥，故,所以，這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為 .,,,2,3,4,5,6,7,8,9,1,,10,(3)用X，Y分別表示這4個人中去參加甲，乙游戲的人數(shù)，記ξ＝|X－Y|，求隨機變量ξ的概率分布與均值E(ξ).,解 ξ的所有可能取值為0,2,4.,由于A1與A3互斥，A0與A4互斥，故 P(ξ＝0)＝P(A2)＝ ，,,,2,3,4,5,6,7,8,9,1,,10,所以ξ的概率分布是,,,2,3,4,5,6,7,8,9,1,,10,,,,2,3,4,5,1,1.某種元件的使用壽命超過1年的概率為0.6，使用壽命超過2年的概率為0.3，則使用壽命超過1年的元件還能繼續(xù)使用的概率為 .,解析 設事件A為“該元件的使用壽命超過1年”，B為“該元件的使用壽命超過2年”，則P(A)＝0.6，P(B)＝0.3.,因為B?A，所以P(AB)＝P(B)＝0.3，于是P(B|A)＝ ＝ ＝0.5.,0.5,,,,2,3,4,5,1,2.口袋里放有大小相同的兩個紅球和一個白球，每次有放回地摸取一個球，定義數(shù)列{an}，an＝ 如果Sn為數(shù)列{an}的前n項和，那么S7＝3的概率為 .,答案,,,,2,3,4,5,1,3.將一個半徑適當?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣?小球在下落的過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是 ，則小球落入A袋中的概率為 .,,,,2,3,4,5,1,解析 記“小球落入A袋中”為事件A，“小球落入B袋中”為事件B，則事件A的對立事件為B，若小球落入B袋中，則小球必須一直向左落下或一直向右落下，,,,,2,3,4,5,1,4.現(xiàn)有甲、乙兩個靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為 ，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為 ，每命中一次得2分，沒有命中得0分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立.假設該射手完成以上三次射擊. (1)求該射手恰好命中一次的概率；,,,,2,3,4,5,1,解 記：“該射手恰好命中一次”為事件A，“該射手射擊甲靶命中”為事件B，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D.,由題意知P(B)＝ ，P(C)＝P(D)＝ ，,,,,2,3,4,5,1,,,,2,3,4,5,1,(2)求該射手的總得分X的概率分布及均值E(X).,解 根據(jù)題意知，X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5.,,,,2,3,4,5,1,,,,2,3,4,5,1,,,,2,3,4,5,1,故X的概率分布為,,,,2,3,4,5,1,5.(2013遼寧)現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學從中任取3道題解答. (1)求張同學至少取到1道乙類題的概率；,解 設事件A為“張同學所取的3道題至少有1道乙類題”，則有 為“張同學所取的3道題都是甲類題”.,,,,2,3,4,5,1,(2)已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設張同學答對每道甲類題的概率都是 ，答對每道乙類題的概率都是 ，且各題答對與否相互獨立.用X表示張同學答對題的個數(shù)，求X的概率分布.,解 X所有的可能取值為0,1,2,3.,,,,2,3,4,5,1,,,,2,3,4,5,1,所以X的概率分布為,,,,2,3,4,5,1,