高考數(shù)學一輪復習 第三章 導數(shù)及其應用 3.1 導數(shù)的概念及運算課件 文 北師大版.ppt

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第三章 導數(shù)及其應用,3.1 導數(shù)的概念及運算,考綱要求:1.了解導數(shù)概念的實際背景. 2.通過函數(shù)圖像直觀理解導數(shù)的幾何意義. 3.能根據(jù)導數(shù)的定義求函數(shù)y=C(C為常數(shù)),y=x, y=x2, 的導數(shù). 4.能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù).,,,,2.導數(shù)的幾何意義 函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù),是曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線的斜率k,即k=f(x0).,,,3.基本初等函數(shù)的導數(shù)公式,,,,,,,4.導數(shù)的四則運算法則:若f(x),g(x)存在,則有 (1)[f(x)g(x)]=f(x)g(x); (2)[f(x)g(x)]=f(x)g(x)+f(x)g(x);,,,,,2,3,4,1,5,1.下列結論正確的打“√”,錯誤的打“”. (1)f(x0)是函數(shù)y=f(x)在x=x0附近的平均變化率. ( ) (2)f(x0)是導函數(shù)f(x)在x=x0處的函數(shù)值,與[f(x0)]表示的意義不相同. ( ) (3)曲線的切線不一定與曲線只有一個公共點. ( ) (4)曲線y=f(x)在點P(x0,y0)處的切線與過點P(x0,y0)的切線相同. ( ),,√,√,,,2,3,4,1,5,2.若函數(shù)f(x)=ax4+bx2+c滿足f(1)=2,則f(-1)等于( ) A.-1 B.-2 C.2 D.0,答案,解析,2,3,4,1,5,3.一質點沿直線運動,如果由始點起經過t s后的位移為 ,那么速度為零的時刻是( ) A.0 s B.1 s末 C.2 s末 D.1 s末和2 s末,答案,解析,2,3,4,1,5,答案,解析,4.(2015河北保定調研)已知曲線y=ln x的切線過原點,則此切線的斜率為( ),2,3,4,1,5,答案,解析,5.(2015天津,文11)已知函數(shù)f(x)=axln x,x∈(0,+∞),其中a為實數(shù), f‘(x)為f(x)的導函數(shù),若f’(1)=3,則a的值為＿＿＿＿.,2,3,4,1,5,自測點評 1.函數(shù)y=f(x)的導數(shù)f(x)反映了函數(shù)f(x)的瞬時變化趨勢,其正負號反映了變化的方向,其大小|f(x)|反映了變化的快慢,|f(x)|越大,曲線在這點處的切線越“陡”. 2.f(x0)與(f(x0))是不一樣的,f(x0)代表函數(shù)f(x)在x=x0處的導數(shù)值,不一定為0;而(f(x0))是函數(shù)值f(x0)的導數(shù),而函數(shù)值f(x0)是一個常量,其導數(shù)一定為0,即(f(x0))=0. 3.曲線y=f(x)在點P(x0,y0)處的切線是指P為切點,斜率為k=f(x0)的切線,是唯一的一條切線;曲線y=f(x)過點P(x0,y0)的切線,是指切線經過點P.點P可以是切點,也可以不是切點,而且這樣的直線可能有多條.,考點1,考點2,知識方法,易錯易混,考點1導數(shù)的運算 例1分別求下列函數(shù)的導數(shù):,答案,考點1,考點2,知識方法,易錯易混,思考:函數(shù)求導應遵循怎樣的原則?,解題心得:函數(shù)求導應遵循的原則: (1)求導之前,應利用代數(shù)、三角恒等式變形等對函數(shù)進行化簡,然后求導,這樣可以減少運算量,提高運算速度,減少差錯. (2)進行導數(shù)運算時,要牢記導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則,切忌記錯記混.,考點1,考點2,知識方法,易錯易混,對點訓練1 分別求下列函數(shù)的導數(shù):,答案,考點1,考點2,知識方法,易錯易混,考點2導數(shù)幾何意義的應用(多維探究) 類型一 過函數(shù)圖像上一點求切線方程 例2已知函數(shù)f(x)=x3-4x2+5x-4. (1)求曲線f(x)在點(2,f(2))處的切線方程; (2)求經過點A(2,-2)的曲線f(x)的切線方程. 思考:求函數(shù)的切線方程要注意什么?,答案,考點1,考點2,知識方法,易錯易混,類型二 已知切線方程(或斜率)求切點 例3設a∈R,函數(shù)f(x)=ex+ae-x的導函數(shù)是f(x),且f(x)是奇函數(shù).若曲線y=f(x)的一條切線的斜率是 ,則切點的橫坐標為( ),思考:已知切線方程(或斜率)求切點的一般思路是什么?,(2)若曲線y=e-x上點P處的切線平行于直線2x+y+1=0,則點P的坐標是＿＿＿.,答案,解析,考點1,考點2,知識方法,易錯易混,類型三 已知切線方程(或斜率)求參數(shù)的值 例4已知f(x)=ln x,g(x)= (m0),直線l與函數(shù)f(x),g(x)的圖像都相切,且與f(x)圖像的切點為(1,f(1)),則m的值為( ) A.-1 B.-3 C.-4 D.-2,答案,解析,考點1,考點2,知識方法,易錯易混,思考:已知切線方程(或斜率)求參數(shù)的值關鍵一步是什么? 解題心得:1.求切線方程時,注意區(qū)分曲線在某點處的切線和曲線過某點的切線,曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線方程是y-f(x0)=f(x0)(x-x0);求過某點的切線方程,需先設出切點坐標,再依據(jù)已知點在切線上求解. 2.已知切線方程(或斜率)求切點的一般思路是先求函數(shù)的導數(shù),然后讓導數(shù)等于切線的斜率,從而求出切點的橫坐標,將橫坐標代入函數(shù)解析式求出切點的縱坐標. 3.已知切線方程(或斜率)求參數(shù)值的關鍵就是列出函數(shù)的導數(shù)等于切線斜率的方程.,,考點1,考點2,知識方法,易錯易混,對點訓練2 (1)(2015云南統(tǒng)一檢測)函數(shù) 在點(1,-2)處的切線方程為( ) A.2x-y-4=0 B.2x+y=0 C.x-y-3=0 D.x+y+1=0,答案,解析,考點1,考點2,知識方法,易錯易混,(2)(2015鄭州質量檢測)已知曲線y= -3ln x的一條切線的斜率為2,則切點的橫坐標為( ) A.3 B.2 C.1 D.,答案,解析,考點1,考點2,知識方法,易錯易混,(3)在平面直角坐標系xOy中,若曲線y=ax2+ (a,b為常數(shù))過點P(2,-5),且該曲線在點P處的切線與直線7x+2y+3=0平行,則a+b的值是 .,答案,解析,考點1,考點2,知識方法,易錯易混,1.對于函數(shù)求導,一般要遵循先化簡再求導的基本原則. 2.導數(shù)的幾何意義是切點處切線的斜率,應用時主要體現(xiàn)在以下幾個方面: (1)已知切點A(x0,f(x0))求斜率k,即求該點處的導數(shù)值:k=f(x0); (2)已知斜率k,求切點A(x1,f(x1)),即解方程f(x1)=k; (3)已知過某點M(x1,f(x1))(不是切點)的切線斜率為k時,常需設出切點A(x0,f(x0)),求導數(shù)得出斜率k,列出切線方程代入已知點坐標求解或利用 求解.,考點1,考點2,知識方法,易錯易混,1.利用公式求導時,不要將冪函數(shù)的求導公式(xn)=nxn-1與指數(shù)函數(shù)的求導公式(ax)=axln x混淆. 2.直線與曲線公共點的個數(shù)不是切線的本質特征,直線與曲線只有一個公共點,不能說明直線就是曲線的切線,反之,直線是曲線的切線,也不能說明直線與曲線只有一個公共點. 3.曲線未必在其切線的“同側”,例如直線y=0是曲線y=x3在點(0,0)處的切線.,