2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2.1《復(fù)數(shù)的運(yùn)算-復(fù)數(shù)的加法與減法》教案(1) 新人教版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2.1《復(fù)數(shù)的運(yùn)算-復(fù)數(shù)的加法與減法》教案(1) 新人教版選修2-2 教學(xué)目標(biāo): 知識(shí)與技能:掌握復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算及意義 過(guò)程與方法:理解并掌握實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算的規(guī)律,了解復(fù)數(shù)加減法運(yùn)算的幾何意義 情感、態(tài)度與價(jià)值觀:理解并掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(復(fù)數(shù)集、代數(shù)形式、虛數(shù)、純虛數(shù)、實(shí)部、虛部) 理解并掌握復(fù)數(shù)相等的有關(guān)概念;畫(huà)圖得到的結(jié)論,不能代替論證,然而通過(guò)對(duì)圖形的觀察,往往能起到啟迪解題思路的作用 教學(xué)重點(diǎn):復(fù)數(shù)加法運(yùn)算,復(fù)數(shù)與從原點(diǎn)出發(fā)的向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 教學(xué)難點(diǎn):復(fù)數(shù)加法運(yùn)算的運(yùn)算率,復(fù)數(shù)加減法運(yùn)算的幾何意義。 教具準(zhǔn)備:多媒體、實(shí)物投影儀 。 教學(xué)設(shè)想:復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)惟一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng);反過(guò)來(lái),復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn),有惟一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng)。復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)與有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系這是因?yàn)閷?duì)于任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R),由復(fù)數(shù)相等的定義可知,可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)惟一確定. 教學(xué)過(guò)程: 學(xué)生探究過(guò)程: 1.虛數(shù)單位:(1)它的平方等于-1,即 ; (2)實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算,進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí),原有加、乘運(yùn)算律仍然成立 2. 與-1的關(guān)系: 就是-1的一個(gè)平方根,即方程x2=-1的一個(gè)根,方程x2=-1的另一個(gè)根是- 3. 的周期性:4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=1 4.復(fù)數(shù)的定義:形如的數(shù)叫復(fù)數(shù),叫復(fù)數(shù)的實(shí)部,叫復(fù)數(shù)的虛部全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集,用字母C表示* 3. 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式: 復(fù)數(shù)通常用字母z表示,即,把復(fù)數(shù)表示成a+bi的形式,叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式 4. 復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系:對(duì)于復(fù)數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí),復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)是實(shí)數(shù)a;當(dāng)b≠0時(shí),復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù);當(dāng)a=0且b≠0時(shí),z=bi叫做純虛數(shù);當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí),z就是實(shí)數(shù)0. 5.復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系:NZQRC. 6. 兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義:如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等,那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等即:如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+dia=c,b=d 一般地,兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等,而不能比較大小.如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù),就可以比較大小 只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時(shí)才不能比較大小 7. 復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸: 點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a,縱坐標(biāo)是b,復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)可用點(diǎn)Z(a,b)表示,這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,也叫高斯平面,x軸叫做實(shí)軸,y軸叫做虛軸 實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù) 對(duì)于虛軸上的點(diǎn)要除原點(diǎn)外,因?yàn)樵c(diǎn)對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)為(0,0), 它所確定的復(fù)數(shù)是z=0+0i=0表示是實(shí)數(shù).故除了原點(diǎn)外,虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù) 復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,即 復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn) 這是因?yàn)?,每一個(gè)復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)惟一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng);反過(guò)來(lái),復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn),有惟一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng). 這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義.也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法,即幾何表示方法 8.若,,則 9. 若,,則, 兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差 10. 若,,則 一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo) 即 =-=( x2, y2) - (x1,y1)= (x2- x1, y2- y1) 講解新課: 一.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算 1.復(fù)數(shù)z1與z2的和的定義:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 2. 復(fù)數(shù)z1與z2的差的定義:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 3. 復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律: z1+z2=z2+z1. 證明:設(shè)z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R). ∵z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i. z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i. 又∵a1+a2=a2+a1,b1+b2=b2+b1. ∴z1+z2=z2+z1.即復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律. 4. 復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 證明:設(shè)z1=a1+b1i.z2=a2+b2i,z3=a3+b3i(a1,a2,a3,b1,b2,b3∈R). ∵(z1+z2)+z3=[(a1+b1i)+(a2+b2i)]+(a3+b3i) =[(a1+a2)+(b1+b2)i]+(a3+b3)i =[(a1+a2)+a3]+[(b1+b2)+b3]i =(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i. z1+(z2+z3)=(a1+b1i)+[(a2+b2i)+(a3+b3i)] =(a1+b1i)+[(a2+a3)+(b2+b3)i] =[a1+(a2+a3)]+[b1+(b2+b3)]i =(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i ∵(a1+a2)+a3=a1+(a2+a3),(b1+b2)+b3=b1+(b2+b3). ∴(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).即復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律 講解范例: 例1計(jì)算:(5-6i)+(-2-i)-(3+4i) 解:(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)=(5-2-3)+(-6-1-4) i=-11 i 例2計(jì)算:(1-2i)+(-2+3i)+(3-4i)+(-4+5i)+…+(-xx+xxi)+(xx-xxi) 解法一:原式=(1-2+3-4+…-xx+xx)+(-2+3-4+5+…+xx-xxi)=(xx-1001)+(1001-xx)i=1002-1003i. 解法二:∵(1-2i)+(-2+3i)=-1+i, (3-4i)+(-4+5i)=-1+i, …… (xx-xxi)+(-xx+xx)i=-1+i. 相加得(共有1001個(gè)式子): 原式=1001(-1+i)+(xx-xxi) =(xx-1001)+(1001-xx)i=1002-1003i 二.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算的幾何意義 復(fù)數(shù)的加(減)法 (a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i. 與多項(xiàng)式加(減)法是類(lèi)似的.就是把復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部,虛部與虛部分別相加(減). 1.復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)平面向量 2. 復(fù)數(shù)平面向量 3.復(fù)數(shù)加法的幾何意義: 設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di,在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的向量為、,即、的坐標(biāo)形式為=(a,b),=(c,d)以、為鄰邊作平行四邊形OZ1ZZ2,則對(duì)角線OZ對(duì)應(yīng)的向量是, ∴= +=(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)=(a+c)+(b+d)i 4. 復(fù)數(shù)減法的幾何意義:復(fù)數(shù)減法是加法的逆運(yùn)算,設(shè)z=(a-c)+(b-d)i,所以z-z1=z2,z2+z1=z,由復(fù)數(shù)加法幾何意義,以為一條對(duì)角線,為一條邊畫(huà)平行四邊形,那么這個(gè)平行四邊形的另一邊OZ2所表示的向量就與復(fù)數(shù)z-z1的差(a-c)+(b-d)i對(duì)應(yīng)由于,所以,兩個(gè)復(fù)數(shù)的差z-z1與連接這兩個(gè)向量終點(diǎn)并指向被減數(shù)的向量對(duì)應(yīng). 例3已知復(fù)數(shù)z1=2+i,z2=1+2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B,求對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z,z在平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限? 解:z=z2-z1=(1+2i)-(2+i)=-1+i, ∵z的實(shí)部a=-1<0,虛部b=1>0, ∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限內(nèi). 點(diǎn)評(píng):任何向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù),總是這個(gè)向量的終點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)減去始點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)所得的差. 即所表示的復(fù)數(shù)是zB-zA. ,而所表示的復(fù)數(shù)是zA-zB,故切不可把被減數(shù)與減數(shù)搞錯(cuò)盡管向量的位置可以不同,只要它們的終點(diǎn)與始點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)的差相同,那么向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是惟一的,因此我們將復(fù)平面上的向量稱(chēng)之自由向量,即它只與其方向和長(zhǎng)度有關(guān),而與位置無(wú)關(guān) 例4 復(fù)數(shù)z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它們?cè)趶?fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn),求這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù). 分析一:利用,求點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù). 例2圖 解法一:設(shè)復(fù)數(shù)z1、z2、z3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A、B、C,正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為x+yi(x,y∈R),是: =(x+yi)-(1+2i)=(x-1)+(y-2)i; =(-1-2i)-(-2+i)=1-3i. ∵,即(x-1)+(y-2)i=1-3i, ∴解得 故點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2-i. 分析二:利用原點(diǎn)O正好是正方形ABCD的中心來(lái)解. 解法二:因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),所以原點(diǎn)O為正方形的中心,于是(-2+i)+ (x+yi)=0,∴x=2,y=-1. 故點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2-i. 點(diǎn)評(píng):根據(jù)題意畫(huà)圖得到的結(jié)論,不能代替論證,然而通過(guò)對(duì)圖形的觀察,往往能起到啟迪解題思路的作用 鞏固練習(xí): 1.已知復(fù)數(shù)z1=2+i,z2=1+2i,則復(fù)數(shù)z=z2-z1在復(fù)平面內(nèi)所表示的點(diǎn)位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在復(fù)平面上復(fù)數(shù)-3-2i,-4+5i,2+i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B、C,則平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是 A.5-9i B.-5-3i C.7-11i D.-7+11i 3.已知復(fù)平面上△AOB的頂點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i,其重心G所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+i,則以O(shè)A、OB為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)為 A.3 B.2 C.2 D. 4.復(fù)平面上三點(diǎn)A、B、C分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)1,2i,5+2i,則由A、B、C所構(gòu)成的三角形是 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形 5.一個(gè)實(shí)數(shù)與一個(gè)虛數(shù)的差( ) A.不可能是純虛數(shù) B.可能是實(shí)數(shù) C.不可能是實(shí)數(shù) D.無(wú)法確定是實(shí)數(shù)還是虛數(shù) 6.計(jì)算(-=____. 7.計(jì)算:(2x+3yi)-(3x-2yi)+(y-2xi)-3xi=________(x、y∈R). 8.計(jì)算(1-2i)-(2-3i)+(3-4i)-…-(xx-xxi). 9.已知復(fù)數(shù)z1=a2-3+(a+5)i,z2=a-1+(a2+2a-1)i(a∈R)分別對(duì)應(yīng)向量、(O為原點(diǎn)),若向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為純虛數(shù),求a的值. 解:對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z2-z1,則 z2-z1=a-1+(a2+2a-1)i-[a2-3+(a+5)i]=(a-a2+2)+(a2+a-6)i ∵z2-z1是純虛數(shù) ∴ 解得a=-1. 10.已知復(fù)平面上正方形的三個(gè)頂點(diǎn)是A(1,2)、B(-2,1)、C(-1,-2),求它的第四個(gè)頂點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù). 解:設(shè)D(x,y),則 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(x+yi)-(1+2i)=(x-1)+(y-2)i 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為:(-1-2i)-(-2+i)=1-3i ∵ ∴(x-1)+(y-2)i=1-3i ∴,解得 ∴D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2-i。 答案:1.B 2.C 3.A 4.A 5.C 6.-2i 7.(y-x)+5(y-x)i 8.解:原式=(1-2+3-4+…+xx-xx)+(-2+3-4+…-xx+xx)i =-1001+1001i 課后作業(yè):課本第112頁(yè) 習(xí)題3.2 1 , 2 , 3 教學(xué)反思: 如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等,那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等即:如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+dia=c,b=d 一般地,兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等,而不能比較大小.如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù),就可以比較大小 只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時(shí)才不能比較大小 復(fù)數(shù)的加法法則:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i(a,b,c,d∈R). 復(fù)數(shù)的加法,可模仿多項(xiàng)式的加法法則計(jì)算,不必死記公式。 復(fù)數(shù)加法的幾何意義:如果復(fù)數(shù)z1,z2分別對(duì)應(yīng)于向量、,那么,以O(shè)P1、OP2為兩邊作平行四邊形OP1SP2,對(duì)角線OS表示的向量就是z1+z2的和所對(duì)應(yīng)的向量 復(fù)數(shù)減法的幾何意義:兩個(gè)復(fù)數(shù)的差z-z1與連接這兩個(gè)向量終點(diǎn)并指向被減數(shù)的向量對(duì)應(yīng). 來(lái)源:- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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- 復(fù)數(shù)的運(yùn)算-復(fù)數(shù)的加法與減法 2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2.1復(fù)數(shù)的運(yùn)算-復(fù)數(shù)的加法與減法教案1 新人教版選修2-2 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 3.2 復(fù)數(shù) 運(yùn)算 加法 減法 教案
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