高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九篇 平面解析幾何 第5節(jié) 拋物線課件(理).ppt

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第5節(jié) 拋物線,知識(shí)鏈條完善,考點(diǎn)專項(xiàng)突破,解題規(guī)范夯實(shí),知識(shí)鏈條完善 把散落的知識(shí)連起來,【教材導(dǎo)讀】 1.若拋物線定義中定點(diǎn)F在定直線l上時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么圖形? 提示:當(dāng)定點(diǎn)F在定直線l上時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)F且與直線l垂直的 直線. 2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中p的幾何意義是什么? 提示:p的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.,知識(shí)梳理,1.拋物線的定義 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)距離 的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.點(diǎn)F叫做拋物線的 ,直線l叫做拋物線的 .,相等,焦點(diǎn),準(zhǔn)線,2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),,,,,,,,(3)以弦AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切. (4)通徑:過焦點(diǎn)垂直于對(duì)稱軸的弦,長等于2p.,夯基自測(cè),D,解析:依題意,點(diǎn)P到直線x=-2的距離等于它到點(diǎn)(2,0)的距離,故點(diǎn)P的軌跡是拋物線.,A,C,答案:x=-2,考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí),考點(diǎn)一,拋物線的定義及其應(yīng)用,反思?xì)w納 利用拋物線的定義可解決的常見問題 (1)軌跡問題:用拋物線的定義可以確定動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)、定直線距離有關(guān)的軌跡是否為拋物線. (2)距離問題:涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線的距離問題時(shí),注意在解題中利用兩者之間的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化.,答案: (1)D,考點(diǎn)二,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì),答案: (1)B,答案: (2)C,反思?xì)w納,(1)拋物線幾何性質(zhì)的確定 由拋物線的方程可以確定拋物線的開口方向、焦點(diǎn)位置、焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,從而進(jìn)一步確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程. (2)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法 ①因?yàn)閽佄锞€方程有四種標(biāo)準(zhǔn)形式,因此求拋物線方程時(shí),需先定位,再定量. ②因?yàn)槲粗獢?shù)只有p,所以只需利用待定系數(shù)法確定p值即可. 提醒:求標(biāo)準(zhǔn)方程要先確定形式,必要時(shí)要進(jìn)行分類討論,標(biāo)準(zhǔn)方程有時(shí)可設(shè)為y2=mx或x2=my(m≠0).,直線與拋物線的位置關(guān)系,考點(diǎn)三,反思?xì)w納,直線與拋物線位置關(guān)系的判斷 直線y=kx+m(m≠0)與拋物線y2=2px(p0)聯(lián)立方程組,消去y,得到k2x2+2(mk-p)x+m2=0的形式.當(dāng)k=0時(shí),直線和拋物線相交,且與拋物線的對(duì)稱軸平行,此時(shí)與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)k≠0時(shí),設(shè)其判別式為Δ, (1)相交:Δ0?直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn); (2)相切:Δ=0?直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn); (3)相離:Δ0?直線與拋物線沒有交點(diǎn). 提醒:過拋物線外一點(diǎn)總有三條直線和拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn);兩條切線和一條平行于對(duì)稱軸的直線.,反思?xì)w納,直線與拋物線相交問題處理規(guī)律 (1)凡涉及拋物線的弦長、弦的中點(diǎn)、弦的斜率問題時(shí)都要注意利用根與系數(shù)的關(guān)系,避免求交點(diǎn)坐標(biāo)的復(fù)雜運(yùn)算.解決焦點(diǎn)弦問題時(shí),拋物線的定義有廣泛的應(yīng)用,而且還應(yīng)注意焦點(diǎn)弦的幾何性質(zhì). (2)對(duì)于直線與拋物線相交、相切、中點(diǎn)弦、焦點(diǎn)弦問題,以及定值、存在性問題的處理,最好是作出草圖,由圖象結(jié)合幾何性質(zhì)做出解答.并注意“設(shè)而不求”“整體代入”“點(diǎn)差法”的靈活應(yīng)用.,備選例題,解析:由題意知F(1,0), |AC|+|BD|=|AF|+|FB|-2=|AB|-2, 即|AC|+|BD|取得最小值時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)|AB|取得最小值. 依拋物線定義知當(dāng)|AB|為通徑,即|AB|=2p=4時(shí), 為最小值,所以|AC|+|BD|的最小值為2. 答案:2,(2)若B(3,2),求|PB|+|PF|的最小值.,(2)過點(diǎn)F且斜率為k的直線l與曲線E交于兩點(diǎn)A,B,試判斷在x軸上是否存在點(diǎn)C,使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立,請(qǐng)說明理由.,解題規(guī)范夯實(shí) 把典型問題的解決程序化,拋物線的綜合問題,答題模板:第一步:分析已知條件,結(jié)合拋物線性質(zhì)求得所需結(jié)論,得到所求結(jié)果; 第二步:用參數(shù)表示題中的條件; 第三步:將直線方程與拋物線方程聯(lián)立,消元得一元二次方程,由根與系數(shù)關(guān)系,建立參數(shù)的關(guān)系; 第四步:確定所求參數(shù)是否符合題意,得出結(jié)論.,