高三物理二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題通關(guān)二 曲線運動 4 拋體運動與圓周運動課件.ppt

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專題二 曲 線 運 動 第4講 拋體運動與圓周運動,【高考這樣考】 1.(2015全國卷Ⅰ)一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺如圖所示。水平臺面的長和寬分別為L1和L2,中間球網(wǎng)高度為h。發(fā)射機(jī)安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點,能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球,發(fā)射點距臺面高度為3h。不計空氣的作用,重力加速度大小為g。若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi),通過選擇合適的方向,就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上,則v的最大取值范圍是( ),【解析】選D。乒乓球的水平位移最大時球應(yīng)該恰好落在右側(cè)臺面 的角上,由平拋運動規(guī)律得3h= =vmaxt1,解得 vmax= ;乒乓球的水平位移最小時球應(yīng)該恰好擦著球 網(wǎng)的中點落在右側(cè)臺面上,則乒乓球從發(fā)球點到球網(wǎng)的中點,由平拋運 動規(guī)律得2h= =vmint2,解得vmin= ,所以乒乓球發(fā)射速率 的范圍為 ,故選項D正確。,2.(2015天津高考)未來的星際航行中,宇航員長期處于零重力狀態(tài),為緩解這種狀態(tài)帶來的不適,有人設(shè)想在未來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙”,如圖所示。當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時,宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上,可以受到與他站在地球表面時相同大小的支持力。為達(dá)到上述目的,下列說法正確的是( ),A.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大,轉(zhuǎn)動的角速度就應(yīng)越大 B.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大,轉(zhuǎn)動的角速度就應(yīng)越小 C.宇航員質(zhì)量越大,旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大 D.宇航員質(zhì)量越大,旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小,【解析】選B。宇航員站在地球表面時有FN=mg,要使宇航員站在旋轉(zhuǎn) 艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上,受到與他站在地球表面時相同大小的支持力,則 FN=mrω2,解得：ω= ,所以旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大,轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)越 小,并且與宇航員的質(zhì)量無關(guān),故選項B正確,選項A、C、D錯誤。,3.(多選)(2014新課標(biāo)全國卷Ⅰ)如圖,兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點)放在水平圓盤上,a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l,b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l。木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍,重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動,用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度,下列說法正確的是( ) A.b一定比a先開始滑動 B.a、b所受的摩擦力始終相等 C.ω= 是b開始滑動的臨界角速度 D.當(dāng)ω= 時,a所受摩擦力的大小為kmg,【解析】選A、C。本題考查了圓周運動與受力分析。最大靜摩擦力相 等,而b需要的向心力較大,所以b先滑動,A項正確;在未滑動之前,a、 b各自受到的摩擦力等于其向心力,因此b受到的摩擦力大于a受到的摩 擦力,B項錯誤;b處于臨界狀態(tài)時,kmg=mω22l,ω= ,C項正確; 當(dāng)ω= 時,對a：Ff=mlω2=ml kmg,D項錯誤。,4.(多選)(2014江蘇高考)為了驗證平拋運動的小球在豎直方向上做自由落體運動,用如圖所示的裝置進(jìn)行實驗。小錘打擊彈性金屬片,A球水平拋出,同時B球被松開,自由下落。關(guān)于該實驗,下列說法中正確的有( ) A.兩球的質(zhì)量應(yīng)相等 B.兩球應(yīng)同時落地 C.應(yīng)改變裝置的高度,多次實驗 D.實驗也能說明A球在水平方向上做勻速直線運動,【解析】選B、C。平拋運動在豎直方向上可以分解為自由落體運動,因為等高同時運動,所以兩球同時落地,B項正確;為了探究平拋運動的小球在豎直方向上做自由落體運動,需要改變裝置的高度,多次實驗,C項正確。,5.(2014山東高考)如圖,場強(qiáng)大小為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場中有一矩形區(qū)域abcd,水平邊ab長為s,豎直邊ad長為h。質(zhì)量均為m、帶電量分別為+q和-q的兩粒子,由a、c兩點先后沿ab和cd方向以速率v0進(jìn)入矩形區(qū)域(兩粒子不同時出現(xiàn)在電場中)。不計重力。若兩粒子軌跡恰好相切,則v0等于( ),【解析】選B。由于兩個帶電粒子質(zhì)量、電荷量、初速度大小都相等, 其運動軌跡均為拋物線且相切,可以判斷切點必為矩形的中點,則帶電 粒子從拋出點到切點的水平位移為x= ,豎直位移為y= ,再由類平 拋的規(guī)律x=v0t,y= t2可以解得v0= ,選項B正確。,【考情分析】 主要題型：選擇題、計算題 命題特點： 1.考查對曲線運動的基本概念的理解。 2.結(jié)合牛頓運動定律、受力分析,對圓周運動進(jìn)行有關(guān)分析和計算。 3.與電場知識相結(jié)合,利用運動的分解對類平拋運動進(jìn)行分析和計算。 4.與磁場知識相結(jié)合,利用牛頓運動定律和幾何關(guān)系解決帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運動。,【主干回顧】,【要素掃描】 (1)平拋(類平拋)運動。 ①沿初速度方向：做勻速直線運動, 速度vx=v0,位移x=v0t。 ②沿垂直于初速度方向：_________________, 速度_____,位移 。,做勻加速直線運動,vy=at,(2)圓周運動的有關(guān)公式。 ①線速度： ②角速度： 。 ③周期： 。 ④頻率： 。 ⑤向心加速度： 。 ⑥向心力： 。,熱點考向1 運動的合成與分解 【典例1】(2015廣東高考)如圖所示,帆板在海面上以速度v朝正西方向運動,帆船以速度v朝正北方向航行,以帆板為參照物( ) A.帆船朝正東方向航行,速度大小為v B.帆船朝正西方向航行,速度大小為v C.帆船朝南偏東45方向航行,速度大小為 v D.帆船朝北偏東45方向航行,速度大小為 v,【解題探究】 (1)帆船相對帆板在東西方向____________運動。 (2)帆船相對帆板在南北方向____________運動。 (3)根據(jù)_______________求得帆船以帆板為參照物的速度。,以速度v向東,以速度v向北,平行四邊形定則,【解析】選D。本題考查速度的合成。以帆板為參照物,帆船在東西方 向以速度v向東運動,南北方向以速度v向北運動,根據(jù)矢量合成的平行 四邊形定則可以求得帆船以帆板為參照物是以大小為 v的速度向北 偏東45運動,故選D。,【典例2】(多選)(2015濰坊一模)質(zhì)量為m的物體,在F1、F2、F3三個共點力的作用下做勻速直線運動,保持F1、F2不變,僅將F3的方向改變90(大小不變)后,物體可能做( ) A.加速度大小為 的勻變速直線運動 B.加速度大小為 的勻變速直線運動 C.加速度大小為 的勻變速曲線運動 D.勻速直線運動,【名師解讀】 (1)命題立意：物體做曲線運動的條件,利用牛頓第二定律求加速度。 (2)關(guān)鍵信息：勻速直線運動;F3的方向改變90。 (3)答題必備：F合方向與初速度的方向不共線,物體做曲線運動。 (4)易錯警示：誤認(rèn)為F3方向改變后合力大小為F3。,【解析】選B、C。物體在F1、F2、F3三個共點力作用下做勻速直線運 動,必有F3與F1、F2的合力等大反向,當(dāng)F3大小不變,方向改變90 時,F1、F2的合力大小仍為F3,方向與改變方向后的F3夾角為90,故 F合= F3,加速度a= ,但因不知原速度方向與F合的方向間 的關(guān)系,故有B、C兩種可能。,【規(guī)律總結(jié)】運動合成與分解的解題思路 (1)明確合運動或分運動的運動性質(zhì)。 (2)明確是在哪兩個方向上的合成與分解。 (3)找出各個方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。 (4)運用力與速度的關(guān)系或矢量運算法則進(jìn)行分析求解。,【題組過關(guān)】 1.如圖所示,河的寬度為L,河水流速為u,甲、乙兩船均以靜水中的速度v同時渡河。出發(fā)時兩船相距2L,甲、乙船頭均與岸邊成60角,且乙船恰好能直達(dá)正對岸的A點。則下列判斷正確的是( ) A.甲船正好也在A點靠岸 B.甲船在A點下游靠岸 C.甲、乙兩船到達(dá)對岸的時間相等 D.甲、乙兩船可能在未到達(dá)對岸前相遇,【解析】選C。根據(jù)題述乙船恰好能直達(dá)正對岸的A點,則河水流速 u=vcos60= ,甲船渡河時垂直河岸的分速度為v1=vsin60= , 時間t= ,甲船沿水流方向的速度v2=vcos60+u=v,沿水流方 向的位移為x=v2t= ,甲船在A點上游靠岸,甲、乙兩船不可能在未 到達(dá)對岸前相遇,選項A、B、D錯誤;由于兩船垂直河岸的分速度相等, 所以甲、乙兩船到達(dá)對岸的時間相等,選項C正確。,2.(多選)如圖所示,一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點,用釘子靠著線的左側(cè),沿與水平方向成30角的斜面向右上以速度v勻速運動,運動中始終保持懸線豎直,下列說法正確的是( ) A.橡皮的速度大小為 v B.橡皮的速度大小為 v C.橡皮的速度與水平方向成60角 D.橡皮的速度與水平方向成45角,【解析】選B、C。橡皮斜向右上方運動,橡皮具有沿斜面向上的分速 度,與釘子沿斜面向上的速度相等,即為v;橡皮還具有豎直向上的分速 度,大小也等于v;橡皮的實際速度大小(合速度)是兩個分速度的合成, 如圖所示,故橡皮的實際速度大小(合速度)：v′=2vcos30= v, 且與水平方向成60角,A、D錯誤,B、C正確。,3.(多選)質(zhì)量為m=2kg的物體在光滑的水平面上運動,在水平面上建立xOy坐標(biāo)系,t=0時物體位于坐標(biāo)系的原點O。物體在x軸和y軸方向的分速度vx、vy隨時間t變化的圖線如圖甲、乙所示。則( ),A.t=0時,物體速度的大小為3m/s B.t=8s時,物體速度的大小為4m/s C.t=8s時,物體速度的方向與x軸正向夾角為37 D.t=8s時,物體的位置坐標(biāo)為(24m,16 m),【解析】選A、D。由題圖可知,t=0時刻,vx=3m/s,vy=0,所以t=0時刻, 物體的速度大小v0=3m/s,A正確;t=8s時,vx=3m/s,vy=4m/s,物體的速 度大小v= =5m/s,B錯誤;速度方向與x軸正向夾角設(shè)為α,則 tanα= ,α=53,C錯誤;t=8s時,物體的位置坐標(biāo)x=vxt=24m, y= ayt2=16m,所以t=8s時,物體的位置坐標(biāo)為(24m,16 m),D正確。,【加固訓(xùn)練】(2015青島一模)如圖所示,在不計滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的前提下,當(dāng)小車勻速向右運動時,繩中拉力( ) A.大于A所受的重力 B.等于A所受的重力 C.小于A所受的重力 D.先大于A所受的重力,后等于A所受的重力,【解析】選A。繩與小車的結(jié)點向右勻速運動,此為合運動,可把它按如圖所示進(jìn)行分解。其中v1為繩被拉伸的速度,v1=vcosθ,A上升的速度vA與v1大小相等,即vA=v1=vcosθ,隨著車往右運動,θ角減小,故vA增大,即A物體加速上升,加速度豎直向上,由牛頓第二定律得,繩中拉力T-mg=ma,可得Tmg,故A正確。,熱點考向2 平拋(類平拋)運動的規(guī)律 【典例3】如圖所示,跳臺滑雪運動員經(jīng)過一段加速滑行后從O點水平飛出,經(jīng)過3.0s落到斜坡上的A點。已知O點是斜坡的起點,斜坡與水平面的夾角θ=37,運動員的質(zhì)量m=57kg,不計空氣阻力。(sin37=0.60,cos37=0.80,g取10m/s2)求： (1)A點與O點的距離L。 (2)運動員離開O點時的速度大小。 (3)運動員落到A點時的動能。,【名師解讀】 (1)命題立意：平拋運動的規(guī)律、動能定理的應(yīng)用。 (2)關(guān)鍵信息：水平飛出,經(jīng)過3.0s落到斜坡上的A點。 (3)答題必備：平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。 (4)易錯警示：誤認(rèn)為37角是速度與水平方向的夾角。,【解析】(1)運動員從O點到A點做平拋運動 豎直方向：Lsin37= gt2; 得：L= =75m。 (2)設(shè)運動員離開O點的速度為v0,運動員在水平方向做勻速直線運動, 即Lcos37=v0t, 解得：v0=20m/s。,(3)運動員由O點到A點,由動能定理, mgLsin37=EkA- mv02 解得EkA=37050J 答案：(1)75m (2)20 m/s (3)37 050 J,【遷移訓(xùn)練】,遷移1：把規(guī)則斜面變成不規(guī)則斜面 假設(shè)我國宇航員乘坐探月衛(wèi)星登上月球,在月球的一個山坡上水平拋 出一個小球,落到山坡上一個低洼處,如圖所示,已知拋出點與落地點 之間的高度差為h,拋出點與落地點之間的連線與水平方向之間的夾角 為θ,月球上重力加速度是地球表面重力加速度的 ,地球表面重力加 速度為g。求： (1)小球的飛行時間。 (2)小球拋出時的速度大小。,【解析】(1)月球上重力加速度g′= , 小球做平拋運動,由h= g′t2得小球的飛行時間： t= (2)小球水平位移x=vt; 又x=hcotθ; 聯(lián)立解得v= cotθ。 答案：(1)2 (2) cotθ,遷移2：從斜面拋出落在斜面和水平面上 如圖所示,固定在水平面上的斜面AB長為4m,傾角為30。若第一次從A點將小球P以v0=3m/s的速度水平拋出,落地時間為t1,若第二次從同一位置將小球P以2v0水平拋出,落地時間為t2,已知g取10m/s2。求t1與t2的比值。,【解析】若小球恰好落到斜面底端B點,所需初速度為v,斜面長L=4m。 則有：Lsin30= gt2, vt=Lcos30 可求得：v= m/s, 因為v0v,則小球落在水平面上, gt22=Lsin30, 可得t2= s,所以 答案：,遷移3：把平拋變?yōu)樵谛泵鎯?nèi)的類平拋運動 如圖所示,光滑斜面的傾角為θ,斜面長為l,斜面頂端有一個小球沿斜面水平方向以初速度v0拋出。重力加速度大小為g,求小球滑到底端時,水平方向的位移大小。,【解析】小球的運動是類平拋運動,在v0方向上不受外力作用,做勻速 直線運動,有：x=v0t。 ① 在與v0垂直沿斜面向下的方向上,做初速度為零的勻加速直線運動,則 沿斜面向下方向上的加速度a= =gsinθ, 所以有l(wèi)= at2= gt2sinθ ② 沿水平方向的位移大小為s= 解得s= 答案：,【典例4】(2014浙江高考)如圖所示,裝甲車在水平地面上以速度v0=20m/s沿直線前進(jìn),車上機(jī)槍的槍管水平,距地面高為h=1.8m。在車正前方豎直立一塊高為兩米的長方形靶,其底邊與地面接觸。槍口與靶距離為L時,機(jī)槍手正對靶射出第一發(fā)子彈,子彈相對于槍口的初速度為v=800m/s。在子彈射出的同時,裝甲車開始勻減速運動,行進(jìn)s=90m后停下。裝甲車停下后,機(jī)槍手以相同方式射出第二發(fā)子彈。(不計空氣阻力,子彈看成質(zhì)點,重力加速度g取10m/s2),(1)求裝甲車勻減速運動時的加速度大小。 (2)當(dāng)L=410m時,求第一發(fā)子彈的彈孔離地的高度,并計算靶上兩個彈孔之間的距離。 (3)若靶上只有一個彈孔,求L的范圍。,【解題探究】 (1)子彈相對于地面的初速度等于_____________________________ _____________ (2)分析“靶上只有一個彈孔”的思維軌跡：____________________ ___________________________________________________________ _______,子彈相對于槍口的初速度加上裝,甲車的速度。,若靶上只有一個彈孔,,則第一發(fā)子彈沒打到靶上,第二發(fā)子彈恰好打到靶上,且子彈做平拋,運動。,【解析】(1)設(shè)裝甲車勻減速運動時的加速度大小為a,取裝甲車運動方向為正方向,裝甲車減速時滿足0-v02=-2as 代入數(shù)據(jù)可得a=2.2m/s2 (2)第一發(fā)子彈運行初速度v1=v0+v=820m/s 第一發(fā)子彈的運動時間t1= 第一發(fā)子彈下落高度h1= gt12 第一發(fā)子彈彈孔離地高度為H=h-h1 代入數(shù)據(jù)可得H=0.55m,同理 第二發(fā)子彈的運動時間t2= 第二發(fā)子彈下落高度h2= gt22 兩個彈孔之間的距離Δh=h1-h2 代入數(shù)據(jù)可得Δh =0.45m,(3)若靶上只有一個彈孔,則臨界條件為第一發(fā)子彈沒打到靶上,第二發(fā)子彈恰好打到靶上,子彈做平拋運動 h= gt2 第一發(fā)子彈剛好打到靶的距離為L1=v1t 代入數(shù)據(jù)得L1=492m 第二發(fā)子彈剛好打到靶的距離為L2-s=vt 代入數(shù)據(jù)得L2=570m,所以492mL≤570m,答案：(1)2.2m/s2 (2)0.55 m 0.45 m (3)492 mL≤570m,【加固訓(xùn)練】如圖所示,在兩條平行的虛線內(nèi)存在著寬度為L、場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場,在與右側(cè)虛線相距也為L處有一與電場平行的屏。現(xiàn)有一電荷量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子(重力不計),以垂直于電場線方向的初速度v0射入電場中,v0方向的延長線與屏的交點為O。試求：,(1)粒子在電場中運動的時間。 (2)粒子剛射出電場時的速度方向與初速度方向間夾角的正切值tanα。 (3)粒子打到屏上的點P到O點的距離y。,【解析】(1)粒子在垂直于電場線的方向上做勻速直線運動,粒子在電 場中運動的時間為：t= (2)設(shè)粒子射出電場時沿平行電場線方向的速度為vy,根據(jù)牛頓第二定 律,粒子在電場中的加速度為a= vy=at= 故粒子剛射出電場時的速度方向與初速度方向間夾角的正切值為： tanα=,(3)設(shè)粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)距離為y1,則： y1= at2= ,又y=y1+Ltanα,解得：y= 答案：(1) (2) (3),熱點考向3 圓周運動問題 【典例5】(18分)(2015成都二模)如圖所示,BCPC′D是螺旋軌道, 半徑為R的圓O與半徑為2R的BCD圓弧相切于最低點C,與水平面夾角都 是37的傾斜軌道AB、ED分別與BC、C′D圓弧相切于B、D點(C、C′ 均為豎直圓的最底點),將一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧的一端固定在AB 軌道的有孔固定板上,平行于斜面的細(xì)線穿過有孔固定板和彈簧跨過 定滑輪將小球和大球連接,小球與彈簧接觸但不相連,小球質(zhì)量為m,大 球質(zhì)量為 m,ED軌道上固定一同樣輕質(zhì)彈簧,彈簧下端與D點距離為L2, 初始兩球靜止,小球與B點的距離是L1,L1L2,現(xiàn)小球與大球間細(xì)線突 然斷開。一切摩擦不計,重力加速度為g。求：,(1)細(xì)線剛斷時,小球的加速度大小。 (2)小球恰好能完成豎直圓周運動這種情況下,小球過C點前后瞬間有壓力突變,則壓力改變量為多少? (3)小球沖上左側(cè)軌道獲得與初始線斷時相同大小的加速度時,小球的速度。,【拿分策略】 第一問：,按照過程和狀態(tài)列方程就能拿到12分,若能正確求解方程、求出結(jié)果再拿下6分,則得滿18分。,【解析】(1)線未斷時,對小球由平衡條件得 F+mgsin37= mg ①(2分) 細(xì)線剛斷時,對小球由牛頓第二定律得 F+mgsin37=ma ②(1分) 解得：a= g ③(1分),(2)小球在經(jīng)過C點時,在C點左右兩邊相當(dāng)于分別在兩個圓周上過最低點, 在右邊： 由牛頓第二定律得FN1-mg=m ④(1分) 在左邊： 由牛頓第二定律得FN2-mg=m ⑤(1分) 則小球?qū)壍赖膲毫χ顬棣=FN2-FN1 ⑥(1分) 解得：ΔF=m ⑦(1分),又小球從C點到P點,機(jī)械能守恒,則有： 2mgR+ mv02= mv2 ⑧(2分) 小球在最高點P時,重力提供向心力,則有： mg=m ⑨(1分) 聯(lián)立解得ΔF= mg ⑩(1分),(3)小球滑上左側(cè)斜面軌道,壓縮彈簧獲得與初始線斷時相同大小的加速度時, 有F+mgsin37=ma ?(1分) 解得：F= mg ?(1分) 對彈簧,由胡克定律得F=kx ?(1分) 對小球整個過程,由動能定理得： mgL1sin37-mg(L2+ )sin37= ?(2分),解得：v2= (1分) 答案：(1) g (2) mg (3),【題組過關(guān)】 1.(多選)(2015麗水一模)在汽車無極變速器中,存在如圖所示的裝 置,A是與B同軸相連的齒輪,C是與D同軸相連的齒輪,A、C、M為相互咬 合的齒輪。已知齒輪A、C規(guī)格相同,半徑為R,齒輪B、D規(guī)格也相同,半 徑為1.5R,齒輪M的半徑為0.9R。當(dāng)齒輪M按如圖所示方向轉(zhuǎn)動時( ) A.齒輪D和齒輪B的轉(zhuǎn)動方向相同 B.齒輪D和齒輪A的轉(zhuǎn)動周期之比為1∶1 C.齒輪M和齒輪C的角速度大小之比為9∶10 D.齒輪M和齒輪B邊緣某點的線速度大小之比為2∶3,【解析】選A、B、D。A、M、C三個緊密咬合的齒輪是同緣傳動,因 為M順時針轉(zhuǎn)動,故A逆時針轉(zhuǎn)動,C逆時針轉(zhuǎn)動,又A、B同軸轉(zhuǎn)動,C、 D同軸轉(zhuǎn)動,所以齒輪D和齒輪B的轉(zhuǎn)動方向相同,故A正確;A、M、C三 個緊密咬合的齒輪是同緣傳動,邊緣線速度大小相同,齒輪A、C規(guī)格 相同,半徑為R,根據(jù)v=ωr得,A、C轉(zhuǎn)動的角速度相同,A、B同軸轉(zhuǎn) 動,角速度相同,C、D同軸轉(zhuǎn)動,角速度相同,且齒輪B、D規(guī)格也相同, 所以齒輪D和齒輪A的轉(zhuǎn)動角速度相同,即周期相同,故B正確;A、M、 C三個緊密咬合的齒輪是同緣傳動,邊緣線速度大小相同,根據(jù)v=ωr,得： ,故C錯誤;A、M、C三個緊密咬合的齒輪是同 緣傳動,邊緣線速度大小相同,根據(jù)v=ωr得 ,A是 與B同軸相連的齒輪,所以ωA=ωB,所以 ,根據(jù)v=ωr 得： ,故D正確。,2.(2015浙江高考)如圖所示為賽車場的一個水平“U”形彎道,轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點的半圓,內(nèi)外半徑分別為r和2r。一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達(dá)A′B′線,有如圖所示的①、②、③三條路線,其中路線③是以O(shè)′為圓心的半圓,OO′=r。賽車沿圓弧路線行駛時,路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax。選擇路線,賽車以不打滑的最大速率通過彎道(所選路線內(nèi)賽車速率不變,發(fā)動機(jī)功率足夠大),則( ),A.選擇路線①,賽車經(jīng)過的路程最短 B.選擇路線②,賽車的速率最小 C.選擇路線③,賽車所用時間最短 D.①、②、③三條路線的圓弧上,賽車的向心加速度大小相等,【解析】選A、C、D。由幾何關(guān)系可求得路線①②③的長度分別 為2r+πr,2r+2πr,2πr,比較可知,軌道①最短,A項正確;由Fmax= m 可知,R越小速率越小,因此沿路線①速率最小,B項錯誤;沿路線 ①②③運動的速率分別為 ,由長度與速率的比 值比較可知,選擇路線③所用時間最短,由Fmax=ma可知,三條線路的圓 弧上賽車的向心加速度大小相等,C、D項正確。,3.(2015威海二模)如圖所示是某公園設(shè)計的一種娛樂設(shè)施示意圖,它們由主軌道AB組成,其中AB是半徑R=5m的光滑圓弧軌道的一部分,軌道B點的切線與地面平行,整個軌道處于豎直平面內(nèi)。C點的右邊為水泥地面,C點的左邊為水面,C點為水池的邊界?，F(xiàn)有一質(zhì)量m=25kg的小孩從AB軌道上的某點P由靜止開始沿軌道下滑,為安全起見,要使小孩在下滑過程中不能落到水泥地面上。已知B點離地面的高度h=1.8m,B、C兩點的水平距離s=2.4m,重力加速度g取10m/s2。求：,(1)小孩剛運動到B點時,他對軌道的最小壓力為多大? (2)小孩剛?cè)胨膭幽苤辽贋槎啻?,【解析】(1)從B到C,豎直方向小孩做自由落體運動,設(shè)用時為t, 則：h= gt2,代入數(shù)據(jù)解得：t=0.6s 水平方向過B點的最小速度： vB= m/s=4m/s 小孩剛運動到B點時,他對軌道的最小壓力滿足： FN-mg= 代入數(shù)據(jù)解得：FN=330N,(2)對B到C過程運用動能定理,小孩剛?cè)胨淖钚幽埽?Ek= +mgh 代入數(shù)據(jù)解得：Ek=650J 答案：(1)330N (2)650J,【加固訓(xùn)練】如圖所示,一根輕桿(質(zhì)量不計)的一端以O(shè)點為固定轉(zhuǎn)軸,另一端固定一個小球,小球以O(shè)點為圓心在豎直平面內(nèi)沿順時針方向做勻速圓周運動。當(dāng)小球運動到圖中位置時,輕桿對小球作用力的方向可能是( ) A.沿F1的方向 B.沿F2的方向 C.沿F3的方向 D.沿F4的方向,【解析】選C。因小球做勻速圓周運動,所以其所受各力的合力一定指向圓心,充當(dāng)向心力,若受桿彈力為F1、F2、F4時與重力的合力均不可能沿桿指向圓心,只有桿的彈力為F3時才可能使合力沿桿指向圓心,故選項C正確。,平拋與圓周運動的綜合問題 【經(jīng)典案例】 (10分)某電視臺“快樂向前沖”節(jié)目中的場地設(shè)施 如圖所示,AB為水平直軌道,上面安裝有電動懸掛器, 可以載人運動,水面上漂浮著一個半徑為R、角速度 為ω,鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤的軸心離平臺的水平 距離為L,平臺邊緣與轉(zhuǎn)盤平面的高度差為H。選手抓住懸掛器,可以在電動機(jī)帶動下,從A點下方的平臺邊緣處沿水平方向做初速度為零,加速度為a的勻加速直線運動。選手必須做好判斷,在合適的位置釋放,才能順利落在轉(zhuǎn)盤上。設(shè)人的質(zhì)量為m(不計身高大小),人與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為μmg,重力加速度為g。,(1)假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤上瞬間相對轉(zhuǎn)盤速度立即變?yōu)榱?為保證他落在任何位置都不會被甩下轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)限制在什么范圍? (2)若已知H=5m,L=8m,a=2m/s2,g取10m/s2,且選手從某處C點釋放能恰好落到轉(zhuǎn)盤的圓心上,則他是從平臺出發(fā)后多長時間釋放懸掛器的?,【審題流程】,【滿分模板】 (1)設(shè)選手落在轉(zhuǎn)盤邊緣也不至被甩下,最大靜摩擦力提供向心力, 則有：μmg≥mω2R ①(2分) 即轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動角速度應(yīng)滿足ω≤ ②(2分),(2)設(shè)水平加速段位移為x1,時間為t1;平拋時水平位移為x2,時間為t2 則加速時有x1= at12 ③(1分) v = at1 ④(1分) 平拋運動階段x2=vt2 ⑤(1分) H= gt22 ⑥(1分) 全程水平方向：x1+x2=L ⑦(1分) 代入已知各量數(shù)值,聯(lián)立以上各式解得t1=2s ⑧(1分) 答案：(1)ω≤ (2)2s,【評分細(xì)則】 第一問： (1)②式“≤”寫成“=”扣1分。 (2)①式把“≥”寫成“=”,但結(jié)果有判斷說明,不扣分。 心得：●在時間比較緊張的情況下,要盡量根據(jù)題設(shè)條件寫出必要的方程。 ●根據(jù)題意尋找臨界條件,力爭得滿分。,第二問： (1)③式和⑥式的“a”和“g”互換,不得分。 (2)不列④式和⑤式,直接用公式 at12+at1t2=L來代替,若結(jié)果正確,本問仍得滿分;若結(jié)果錯誤,則只得③式分。 心得：●根據(jù)運動過程要盡量分步列方程,多得方程分;避免只列綜合式做錯結(jié)果失大分。,