2019-2020年高三第三次模擬考試 數(shù)學理 (2012吉林三模).doc
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2019-2020年高三第三次模擬考試 數(shù)學理 (xx吉林三模) 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共24小題,共150分,考試時間120分鐘。 注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼 在條形碼區(qū)域內(nèi)。 2.選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米的黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。 3.請按照題號順序在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無 效;在草稿紙、試題卷上答題無效。 4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色自己的簽字筆描黑。 5.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、 刮紙刀。 U B A 一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.已知全集,集合,, 則右圖中陰影部分表示的集合為 (A) (B) (C) (D) 2.若復數(shù),則復數(shù)對應的點位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3.已知,且,則等于 (A) (B) (C) (D) 4.下列有關命題的說法正確的是 (A)命題“,使得”的否定是:“,均有” (B)“”是“”成立的必要不充分條件 (C)線性回歸方程對應的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點 ,,…,中的一個點 (D)若“”為真命題,則“”也為真命題 開始 n = 1,S = 0 n >10? 輸出S 結束 S = S + n n = n + 2 是 否 5.右邊程序框圖的程序執(zhí)行后輸出的結果是 (A)24 (B)25 (C)34 (D)35 6.已知幾何體的三視圖如圖所示,可得這個幾何體的體積是 (A)4 (B)6 (C)12 (D)18 7.實數(shù)m是函數(shù)的零點,則 (A) (B) (C) (D) 8.4名同學到某景點旅游,該景點有4條路線可供游覽,其中恰有1條路線沒有被這4個同學中的任何1人游覽的情況有 (A)81種 (B)36種 (C)72種 (D)144種 9.已知一個三棱柱,其底面是正三角形,且側棱與底面垂直,一個體積為的球體與棱柱的所有面均相切,那么這個三棱柱的表面積是 (A) (B) (C) (D) 10.已知數(shù)列,若點在經(jīng)過點的定直線l上,則數(shù)列的前15項和 (A)12 (B)32 (C)60 (D)120 11.函數(shù)的部分圖象,如圖所示,若,則 O x y A B C 等于 (A) (B) (C) (D) 12.如圖,以AB為直徑的圓有一內(nèi)接梯形ABCD,且. 若雙曲線以A、B為焦點,且過C、D兩點,則當梯形的周長最大時,雙曲線的離心率為 A B C D (A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題,每個試題考生都必須做答. 第22題~第24題為選考題,考生根據(jù)要求作答. 二、填空題:本大題共4個小題,每小題5分,共20分. 13.若實數(shù)滿足不等式組, 則目標函數(shù)的最大值是 . 14.已知,則二項式展開式中的系數(shù)為 . 15.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,則 . 16.已知函數(shù),若,且,使得 ,則實數(shù)a的取值范圍是 . 三、解答題:共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 17.(本小題滿分12分) 已知各項均不相同的等差數(shù)列的前四項和, 且成等比數(shù)列. (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式; (Ⅱ)設為數(shù)列的前n項和,求的值. 18. (本小題滿分12分) 某高校在xx年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學生的筆試成績,按成績共分成五組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示,同時規(guī)定成績在85分以上(含85分)的學生為“優(yōu)秀”,成績小于85分的學生為“良好”,且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生才能獲得面試資格. 頻率/組距 分數(shù) 75 80 85 90 95 100 O 0.01 0.02 0.06 0.07 0.03 0.04 0.05 (Ⅰ)求出第4組的頻率,并補全頻率分 布直方圖; (Ⅱ)如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和 “良好” 的學生中選出5人,再從這 5人中選2人,那么至少有一人是 “優(yōu)秀”的概率是多少? (Ⅲ)若該校決定在第4,5 組中隨機抽取2名學生接受考官A的面試,第5組中有名學生被考官A面試,求的分布列和數(shù)學期望. 19.(本小題滿分12分) 在如圖所示的幾何體中,平面平面,四邊形為平行四邊形,,,,. A B C D E F (Ⅰ)求證:平面; (Ⅱ)求二面角的大?。?u.] 20.(本小題滿分12分) 已知、,圓:,一動圓在軸右側與軸相 切,同時與圓相外切,此動圓的圓心軌跡為曲線,曲線是以,為焦點的橢圓. (Ⅰ)求曲線的方程; (Ⅱ)設曲線與曲線相交于第一象限點,且,求曲線的標準方程; (Ⅲ)在(Ⅰ)、(Ⅱ)的條件下,直線與橢圓相交于,兩點,若的中 點在曲線上,求直線的斜率的取值范圍. 21.(本小題滿分12分) 已知函數(shù),. (Ⅰ)若曲線與在公共點處有相同的切線,求實數(shù)、的值; (Ⅱ)當時,若曲線與在公共點處有相同的切線,求證:點唯一;(Ⅲ)若,,且曲線與總存在公切線,求正實數(shù)的最小值. 請考生在第22、23、24題中任選一題做答,如果多做,則按所選的第一題記分.做 答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑. 22.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講 如圖所示,PA為⊙O的切線,A為切點,PBC是過點O 的割線,,,的平分線與BC和⊙分別交于點D和E. (Ⅰ)求證:; (Ⅱ)求的值. 23.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程 已知在直角坐標系中,直線l過點P,且傾斜角為,以原點O為極點, x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,半徑為4的圓C的圓心的極坐標為. (Ⅰ)寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程; (Ⅱ)試判定直線l和圓C的位置關系. 24.(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講 設函數(shù). (Ⅰ)若的最小值為3,求a的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求使得不等式成立的x的取值集合. 命題、校對:凌志永 常 越 曹鳳仁 楊萬江 王玉梅 孫長青 吉林市普通中學xx高中畢業(yè)班下學期期末教學質量檢測 數(shù)學(理科)參考答案及評分標準 一.選擇題:每小題5分 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A D B B A D C C B D 二.填空題:每小題5分 13. 2 ; 14.10 ; 15. ; 16. . 三.解答題: 17.解:(Ⅰ)設公差為d,由已知得 . …………3分 聯(lián)立解得或(舍去). …………5分 故. …………6分 (Ⅱ) …………8分 …………10分 …………12分 18.解:(Ⅰ)其它組的頻率為 (0.01+0.07+0.06+0.02)5=0.8, 所以第四組的頻率為0.2, 頻率分布圖如圖: ……3分 (Ⅱ)依題意優(yōu)秀與良好的人數(shù)比為3:2,所以采用分層抽樣的方法抽取的5人中有優(yōu) 秀3人,良好2人,記從這5人中選2人至少有1人是優(yōu)秀為事件 =1-=. …………6分 (Ⅲ)由頻率分布直方圖可知,第四組的人數(shù)為8人,第五組的人數(shù)為4人 的所有可能取值為0,1,2 ,, …………9分 的分布列為: 0 1 2 P …………10分 0 1 2 ………………12分 19.解:(Ⅰ)∵平面平面,且平面平面 平面 2分, ……3分 又, …………………4分 且,∴平面. …………………6分 C F E B A D x y z (Ⅱ)(解法一)建立如圖空間直角坐標系不妨設,則則 由題意得,,, ……8分 設平面的法向量為, 由,得,9分 設平面的法向量為, 由,得,10分 所以∴二面角的大小為. ………………12分 (解法二)取的中點,連接,因為,則,∴平面 (要證明),過向引垂線交于,連接, 則, 則為二面角的平面角. ……9分 由題意,不妨設, 連接,則,又 因此在中,,, 所以在△CHR中, …11分 因此二面角的大小為 …………12分 20. 解:(Ⅰ)設動圓圓心的坐標為 因為動圓在軸右側與軸相切,同時與圓相外切,所以, ……………1分 ,化簡整理得,曲線的方程為; …3分 (Ⅱ)依題意,,, 可得, …………………4分 ,又由橢圓定義得. …………………5分 ,所以曲線的標準方程為; …………………6分 (Ⅲ)設直線與橢圓交點,的中點的坐標為, 將的坐標代入橢圓方程中,得 兩式相減得 , …………………7分 ,直線的斜率, …………………8分 由(Ⅱ)知,∴ 由題設,, …………………10分 即. …………………12分 21.解:(Ⅰ),.∵曲線與在公共點處有相同的切線∴ , 解得,. …………………3分 (Ⅱ)設,則由題設有 … ①又在點有共同的切線 ∴代入①得 …………5分 設,則, ∴在上單調(diào)遞增,所以 =0最多只有個實根, 從而,結合(Ⅰ)可知,滿足題設的點只能是 …………………7分 (Ⅲ)當,時,,, 曲線在點處的切線方程為,即. 由,得 . ∵ 曲線與總存在公切線,∴ 關于的方程, 即 總有解. …………………9分 若,則,而,顯然不成立,所以 . ………10分 從而,方程可化為 . 令,則. ∴ 當時,;當時,,即 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.∴在的最小值為, 所以,要使方程有解,只須,即. …………………12分 22.解:(Ⅰ)∵為⊙的切線,∴, 又,∴∽.∴. …………………4分 (Ⅱ)∵為⊙的切線,是過點的割線,∴. ………5分 又∵,,∴,. 由(Ⅰ)知,,∵是⊙的直徑, ∴.∴,∴ ………7分 連結,則, 又,∴∽, ∴ ∴. …………………10分 23.解:(Ⅰ)直線的參數(shù)方程是,(為參數(shù)) …………………2分 圓心C直角坐標為……3分 圓C的直角坐標方程為 …4分 由 …5分 得圓C的極坐標方程是. ………6分 (Ⅱ)圓心的直角坐標是,直線的普通方程是, ………8分 圓心到直線的距離, …………………9分 所以直線和圓C相離. …………………10分 24.解:(Ⅰ)因為, ………………3分 所以,即 …………………5分 由>1知; …………………6分 (Ⅱ)當時,不等式化為 解得: …………………7分 當時,不等式化為 恒成立 所以: …………………8分 當時,不等式化為 解得: …………………9分 綜上不等式 的解集為 . …………………10分- 配套講稿:
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- 2019-2020年高三第三次模擬考試 數(shù)學理 2012吉林三模 2019 2020 年高 第三次 模擬考試 學理 2012 吉林
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