高中數(shù)學(xué) 第2章 解三角形 章末歸納總結(jié)課件 北師大版必修5.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 必修5,解三角形,第二章,本章歸納總結(jié),第二章,2．剖析斜三角形的類型與解法 正弦定理、余弦定理的每一個(gè)等式中都包含三角形的四個(gè)元素(三角形有三個(gè)角和三條邊，三角形的邊與角稱為三角形的元素)，如果其中三個(gè)元素是已知的(至少要有一個(gè)元素是邊)，那么這個(gè)三角形一定可解．關(guān)于斜三角形的解法，根據(jù)已知條件及適用的定理，可以歸納為以下四種類型(設(shè)三角形為△ABC，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c)：,特別提醒：在用正弦定理求角、用余弦定理求邊的時(shí)候常出現(xiàn)增解的情況，因此需根據(jù)三角形中邊、角的關(guān)系進(jìn)行取舍．,4．解讀判斷三角形形狀的兩種方法 判斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊、角關(guān)系進(jìn)行思考，此類題目一般采用以下兩種方法求解： (1)利用正弦定理化邊為角，通過三角運(yùn)算判斷三角形的形狀． (2)利用余弦定理化角為邊，通過代數(shù)運(yùn)算判斷三角形的形狀． 注意：根據(jù)余弦定理判斷三角形的形狀時(shí)，當(dāng)a2＋b2c2，b2＋c2a2，c2＋a2b2中有一個(gè)關(guān)系式成立時(shí)，并不能得出該三角形為銳角三角形的結(jié)論．,6．點(diǎn)擊正、余弦定理解幾何問題的注意點(diǎn) (1)幾何圖形中幾何性質(zhì)的挖掘往往是解題的切入點(diǎn)，或是問題求解能否繼續(xù)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)． (2)根據(jù)條件或圖形，找出已知，未知及求解中需要的三角形，用好三角恒等變形公式，正弦定理，余弦定理，或是綜合運(yùn)用這兩個(gè)定理． (3)要有應(yīng)用方程思想解題的意識(shí)，還要有引入?yún)?shù)，突出主元，簡(jiǎn)化問題的解題意識(shí)．,7．解正、余弦定理解實(shí)際應(yīng)用題的步驟 實(shí)際應(yīng)用題的本質(zhì)就是解三角形，無論是什么類型的題目，都要先畫出三角形的模型，再通過正弦定理或余弦定理進(jìn)行求解．解三角形應(yīng)用題的一般步驟是： (1)讀懂題意，理解問題的實(shí)際背景，明確已知和所求，理清量與量之間的關(guān)系． (2)根據(jù)題意畫出示意圖，將實(shí)際問題抽象成解三角形模型． (3)選擇正弦定理或余弦定理求解． (4)將三角形的解還原為實(shí)際問題，注意實(shí)際問題中單位、近似計(jì)算要求．,解三角形與三角函數(shù)有著必然的聯(lián)系，這類問題不但要用到正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)還需利用三角公式進(jìn)行恒等變換，這是高考的熱點(diǎn)試題之一，三角形中的三角變換，除了三角公式和變換方法外，還要注意三角形自身的特點(diǎn)．,正、余弦定理與三角函數(shù)的綜合,判斷三角形的形狀是解三角形這一章中的常見題型，是利用正弦定理、余弦定理及有關(guān)的三角函數(shù)等知識(shí)找出三角形中的邊與角的關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出滿足題設(shè)條件的三角形形狀．,三角形形狀的判斷,(2)常用的思考方向 ①是否兩邊(或兩角)相等； ②是否三邊(或三角)相等； ③是否有直角、鈍角．,[方法總結(jié)] 根據(jù)所給條件判斷三角形的形狀，主要有兩條途徑：(1)化邊為角，(2)化角為邊．轉(zhuǎn)化的手段主要有：①通過正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，②通過余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)換，③通過三角變換找出角之間的關(guān)系，④通過對(duì)三角函數(shù)值符號(hào)的判斷以及正、余弦函數(shù)的有界性來確定三角形的形狀．,在高考中解三角形問題常與平面向量知識(shí)(主要是數(shù)量積)結(jié)合在一起進(jìn)行考查．判斷三角形形狀或結(jié)合正弦定理、余弦定理求值，這也是高考命題的新趨勢(shì)．,解三角形與平面向量的綜合應(yīng)用,三角形中的幾何計(jì)算實(shí)際體現(xiàn)了三角形的幾何性質(zhì)的應(yīng)用．我們?cè)诶谜?、余弦定理求解三角形問題時(shí)，是通過代數(shù)運(yùn)算去判斷三角形的邊角關(guān)系．?dāng)?shù)形結(jié)合思想是通常情況下解決數(shù)學(xué)問題的途徑，如果我們能從圖形中尋找其幾何關(guān)系，并構(gòu)造相應(yīng)的三角形，則幾何圖形之間的關(guān)系就可以轉(zhuǎn)化為解三角形的問題解決．,三角形中的幾何計(jì)算,[例4] 如圖所示，已知∠MON＝60，Q是∠MON內(nèi)一點(diǎn)，它到兩邊的距離分別為2和11，求OQ的長(zhǎng)． [分析] 由Q點(diǎn)向∠MON的兩邊作垂線，則垂足與O，Q四點(diǎn)共圓，且OQ為圓的直徑，由此可得OQ的長(zhǎng)．,,[方法總結(jié)] 求解三角形中的幾何計(jì)算問題時(shí)，首先要確定與未知量之間相關(guān)聯(lián)的量，把所要求的問題轉(zhuǎn)化為由已知條件可直接求解的量上來．與多邊形問題一樣，其他的幾何問題也可以轉(zhuǎn)化為三角形問題，關(guān)鍵在于構(gòu)造三角形(一般可以構(gòu)造直角三角形)求解．本題的關(guān)鍵是通過過一點(diǎn)作角兩邊的垂線所圍成四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，可知此四邊形內(nèi)接于一圓，OQ為圓的直徑．,如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30，∠ADB＝45.求BD的長(zhǎng)． [分析] 由于AB＝5，∠ADB＝45，因此要求BD，可在△ABD中，由正弦定理求解，關(guān)鍵是確定∠BAD的正弦值，在△ABC中，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30，因此可用正弦定理求出sin∠ABC，再依據(jù)∠ABC與∠BAD互補(bǔ)確定sin∠BAD即可．,解三角形中的方程思想,[方法總結(jié)] (1)三角形中的綜合應(yīng)用問題常常把正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、三角恒等交換等知識(shí)聯(lián)系在一起，要注意選擇合適的方法、知識(shí)進(jìn)行求解． (2)解三角形常與向量、三角形函數(shù)及三角恒等交換等知識(shí)綜合考查，解答此類題目，首先要正確應(yīng)用所學(xué)知識(shí)“翻譯”題目條件，然后要根據(jù)題目條件和要求選擇正弦或余弦定理求解．,,