高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.6 微積分基本定理課件 新人教版選修2-2.ppt

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1.6 微積分基本定理,第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,1.了解導(dǎo)數(shù)和微積分的關(guān)系. 2.掌握微積分基本定理. 3.會(huì)用微積分基本定理求一些函數(shù)的定積分.,,學(xué)習(xí)目標(biāo),,,欄目索引,,,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),知識(shí)點(diǎn)一 導(dǎo)數(shù)與定積分的關(guān)系,,答案,F(b)－F(a),以路程和速度之間的關(guān)系為例解釋如下： 如果物體運(yùn)動(dòng)的速度函數(shù)為v＝v(t)，那么在時(shí)間區(qū)間[a，b]內(nèi)物體的位移s可以用定積分表示為 . 另一方面，如果已知該變速直線運(yùn)動(dòng)的路程函數(shù)為s＝s(t)， 那么在時(shí)間區(qū)間[a，b]內(nèi)物體的位移為 ，,s(b)－s(a),,答案,由于s′(t)＝v(t)，即s(t)為v(t)的原函數(shù)，這就是說，定積分 等于被積函數(shù)v(t)的原函數(shù)s(t)在區(qū)間[a，b]上的增量 .,s(b)－s(a),,答案,,cx,,ln x(x0),ex,,,,,知識(shí)點(diǎn)二 微積分基本定理,一般地，如果f(x)是區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，并且 ，那么 ＝ .,F′(x)＝f(x),F(b)－F(a),思考 (1)函數(shù)f(x)的原函數(shù)F(x)是否唯一？,答案 不唯一.,(2)用微積分基本定理計(jì)算簡(jiǎn)單定積分的步驟是什么？,答案 ①把被積函數(shù)f(x)變?yōu)閮绾瘮?shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等初等函數(shù)與常數(shù)的和或差； ②用求導(dǎo)公式找到F(x)，使得F′(x)＝f(x)； ③利用微積分基本定理求出定積分的值.,返回,答案,題型探究 重點(diǎn)突破,題型一 求簡(jiǎn)單函數(shù)的定積分,,解析答案,例1 計(jì)算下列定積分.,解 因?yàn)?3x)′＝3，,,解析答案,解 因?yàn)?x2＋3x)′＝2x＋3，,,解析答案,反思與感悟,,反思與感悟,(1)用微積分基本定理求定積分的步驟： ①求f(x)的一個(gè)原函數(shù)F(x)； ②計(jì)算F(b)－F(a). (2)注意事項(xiàng)： ①有時(shí)需先化簡(jiǎn)，再求積分； ②若F(x)是f(x)的原函數(shù)，則F(x)＋C(C為常數(shù))也是f(x)的原函數(shù).隨著常數(shù)C的變化，f(x)有無窮多個(gè)原函數(shù)，這是因?yàn)镕′(x)＝f(x)，則[F(x)＋C]′＝F′(x)＝f(x)的緣故.,,反思與感悟,,跟蹤訓(xùn)練1 求下列函數(shù)的定積分：,,解析答案,,解析答案,題型二 求分段函數(shù)的定積分,,解析答案,反思與感悟,解 由定積分的性質(zhì)知：,,反思與感悟,,(1)分段函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的定積分可分成幾個(gè)定積分的和的形式. (2)分段的標(biāo)準(zhǔn)是確定每一段上的函數(shù)表達(dá)式，即按照原函數(shù)分段的情況分就可以.,反思與感悟,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2 求下列定積分：,,解析答案,題型三 定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用,,解析答案,反思與感悟,,定積分的應(yīng)用體現(xiàn)了積分與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，可以通過積分構(gòu)造新的函數(shù)，進(jìn)而對(duì)這一函數(shù)進(jìn)行性質(zhì)、最值等方面的考查，解題過程中注意體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.,反思與感悟,,解析答案,解 由f(－1)＝2，得a－b＋c＝2. ① 又f′(x)＝2ax＋b，∴f′(0)＝b＝0， ②,由①②③式得a＝6，b＝0，c＝－4.,返回,,當(dāng)堂檢測(cè),1,2,3,4,5,解析 結(jié)合微積分基本定理，得,解析答案,C,1,2,3,4,5,,2.下列定積分的值等于1的是( ),C,解析答案,1,2,3,4,5,,解析答案,1,2,3,4,5,,解析答案,1,2,3,4,5,,解析答案,解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù)，,16,,課堂小結(jié),,返回,1.求定積分的一些常用技巧 (1)對(duì)被積函數(shù)，要先化簡(jiǎn)，再求積分. (2)若被積函數(shù)是分段函數(shù)，依據(jù)定積分“對(duì)區(qū)間的可加性”，分段積分再求和. (3)對(duì)于含有絕對(duì)值符號(hào)的被積函數(shù)，要去掉絕對(duì)值符號(hào)才能積分. 2.由于定積分的值可取正值，也可取負(fù)值，還可以取0，而面積是正值，因此不要把面積理解為被積函數(shù)對(duì)應(yīng)圖形在某幾個(gè)區(qū)間上的定積分之和，而是在x軸下方的圖形面積要取定積分的相反數(shù).,