高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線與方程 1.2 橢圓的簡單性質(zhì)(二)課件 北師大版選修2-1.ppt

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第三章 1 橢圓,1.2 橢圓的簡單性質(zhì)(二),1.鞏固橢圓的簡單幾何性質(zhì). 2.掌握直線與橢圓的三種位置關(guān)系，特別是直線與橢圓相交的有關(guān)問題.,,學(xué)習(xí)目標,知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點突破,當堂檢測 自查自糾,,,欄目索引,,,知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點一 點與橢圓的位置關(guān)系,,消去y得到一個關(guān)于x的一元二次方程,知識點二 直線與橢圓的位置關(guān)系,兩,,一,＝,無,,答案,知識點三 弦長公式,,返回,其中，x1＋x2，x1x2或y1＋y2，y1y2的值，可通過由直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去y(或x)后得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程求得.,題型探究 重點突破,題型一 直線與橢圓的位置關(guān)系,,解析答案,反思與感悟,并整理得4x2＋3mx＋m2－7＝0， Δ＝9m2－16(m2－7)＝0 ?m2＝16?m＝4，,,反思與感悟,反思與感悟,,本題將求最小距離問題轉(zhuǎn)化為直線與橢圓的位置關(guān)系問題.解此類問題的常規(guī)解法是直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y或x得到關(guān)于x或y的一元二次方程，則(1)直線與橢圓相交?Δ0；(2)直線與橢圓相切?Δ＝0；(3)直線與橢圓相離?Δ0.所以判定直線與橢圓的位置關(guān)系，方程及其判別式是最基本的工具.,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練1 已知橢圓x2＋8y2＝8，在橢圓上求一點P，使P到直線l：x－y＋4＝0的距離最短，并求出最短距離.,解 設(shè)與直線x－y＋4＝0平行且與橢圓相切的直線為x－y＋a＝0，,Δ＝4a2－36(a2－8)＝0， 解得a＝3或a＝－3， ∴與直線l距離較近的切線方程為x－y＋3＝0，,,解析答案,反思與感悟,題型二 直線與橢圓的相交弦問題,解 由題意可設(shè)直線l的方程為y－2＝k(x－4)， 而橢圓的方程可以化為x2＋4y2－36＝0. 將直線方程代入橢圓方程有 (4k2＋1)x2－8k(4k－2)x＋4(4k－2)2－36＝0.,即x＋2y－8＝0.,反思與感悟,,研究直線與橢圓相交的關(guān)系問題的通法是通過解直線與橢圓構(gòu)成的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系或中點坐標公式解決.涉及弦的中點，還可使用點差法：設(shè)出弦的兩端點坐標，代入橢圓方程，兩式相減即得弦的中點與斜率的關(guān)系.,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2 在橢圓x2＋4y2＝16中，求通過點M(2,1)且被這一點平分的弦所在的直線方程.,,解析答案,解 方法一 如果弦所在的直線的斜率不存在，即直線垂直于x軸， 則點M(2,1)顯然不可能為這條弦的中點. 故可設(shè)弦所在的直線方程為y＝k(x－2)＋1， 代入橢圓方程得x2＋4[k(x－2)＋1]2＝16， 即得(1＋4k2)x2－(16k2－8k)x＋16k2－16k－12＝0， ∵直線與橢圓有兩個交點，故Δ＝16(12k2＋4k＋3)0，,∴直線方程為x＋2y－4＝0.,方法二 設(shè)弦的兩個端點分別為P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 則x1＋x2＝4，y1＋y2＝2， ∵P(x1，y1)，Q(x2，y2)在橢圓上，,兩式相減得(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0， ∵點M(2,1)是PQ的中點，故x1≠x2，,,題型三 橢圓中的最值(或范圍)問題 例3 已知橢圓4x2＋y2＝1及直線y＝x＋m. (1)當直線和橢圓有公共點時，求實數(shù)m的取值范圍；,解析答案,因為直線與橢圓有公共點，,,(2)求被橢圓截得的最長弦所在的直線方程. 解 設(shè)直線與橢圓交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點， 由(1)知：5x2＋2mx＋m2－1＝0，,解析答案,反思與感悟,∴當m＝0時，|AB|最大，即被橢圓截得的弦最長，此時直線方程為y＝x.,反思與感悟,,解析幾何中的綜合性問題很多，而且可與很多知識聯(lián)系在一起出題，例如不等式、三角函數(shù)、平面向量以及函數(shù)的最值問題等.解決這類問題需要正確地應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想和數(shù)形結(jié)合思想.其中應(yīng)用比較多的是利用方程根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造等式或函數(shù)關(guān)系式，這其中要注意利用根的判別式來確定參數(shù)的限制條件.,,解析答案,(1)若點P的坐標為(0,1)，求橢圓C的標準方程；,解 ∵直線AB的斜率為1，∴∠BAP＝45，,即b＝2，且B(3,1).,,解析答案,返回,(2)若點P的坐標為(0，t)，求t的取值范圍. 解 由點P的坐標為(0，t)及點A位于x軸下方，得點A的坐標為(0，t－3)， ∴t－3＝－b，即b＝3－t. 顯然點B的坐標是(3，t)，將它代入橢圓方程得：,,當堂檢測,1,2,3,4,5,A.m1 B.m1且m≠3 C.m3 D.m0且m≠3,B,解析答案,∴Δ0，∴m1或m0且m≠3，∴m1且m≠3.,,解析答案,2.已知橢圓的方程為2x2＋3y2＝m(m0)，則此橢圓的離心率為( ),B,1,2,3,4,5,,解析答案,A,1,2,3,4,5,,解析答案,4.橢圓x2＋4y2＝36的弦被A(4,2)平分，則此弦所在的直線方程為( ) A.x－2y＝0 B.x＋2y－4＝0 C.2x＋3y－14＝0 D.x＋2y－8＝0,1,2,3,4,5,解析 設(shè)以A(4,2)為中點的橢圓的弦與橢圓交于E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)， ∵A(4,2)為EF中點，∴x1＋x2＝8，y1＋y2＝4， 把E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)分別代入橢圓x2＋4y2＝36中，,1,2,3,4,5,則①－②得(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0，,整理得，x＋2y－8＝0.,答案 D,,解析答案,∴點M的軌跡方程是x2＋y2＝c2，點M的軌跡是以原點為圓心的圓，其中F1F2為圓的直徑. 由題意知，橢圓上的點P總在圓外，所以|OP|c恒成立， 由橢圓性質(zhì)知|OP|≥b，∴bc，∴a22c2，,1,2,3,4,5,,課堂小結(jié),解決直線與橢圓的位置關(guān)系問題，經(jīng)常利用設(shè)而不求的方法，解題步驟為： (1)設(shè)直線與橢圓的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)； (2)聯(lián)立直線與橢圓的方程； (3)消元得到關(guān)于x或y的一元二次方程； (4)利用根與系數(shù)的關(guān)系設(shè)而不求； (5)把題干中的條件轉(zhuǎn)化為x1＋x2，x1x2或y1＋y2，y1y2，進而求解.,,返回,