2019-2020年高三上學(xué)期第二次月考 數(shù)學(xué).doc

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2019-2020年高三上學(xué)期第二次月考 數(shù)學(xué) 一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.已知全集U=R，集合則 ( ▲ ） 2.函數(shù)的值域是 ( ▲ ） A．(0，–2] B．[–2，+∞) C．(–∞，–2] D．[2，+∞) 3．已知是等比數(shù)列的公比，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的 （ ▲ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4.為了得到函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像 （ ▲ ） A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移 5.已知是等差數(shù)列，公差不為零，前項和是，若，，成等比數(shù)列，則( ▲ ） A． B． C． D． 6. 若非零向量a，b滿足|a|=|b|，且（a-b）（3a+2b），則a與b的夾角為　　　　( ▲ ） A． B． C． D． 7.已知函數(shù)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，對， 恒成立， 則 （ ▲ ） A．1 B．3 C．8 D．9 8.已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)時， (),若對任意實數(shù),則實數(shù)的取值范圍是( ▲ ） A． B． C． D． 二、填空題：本大題共7小題，共36分. 9.已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，，則=___▲___；數(shù)列的前項和等于 ▲ . 10．設(shè)函數(shù)則 ▲ ；若，則的值為 ▲ 11．若函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期為 ▲ ； 函數(shù)在區(qū)間上的最小值是 ▲ 12．(1)在中，，則其形狀為_ ▲ _； （①銳角三角形 ②鈍角三角形 ③直角三角形，在橫線上填上序號）； (2)在中, 則 13．在中，角的對邊分別是，若b為a與c的等差中項,的面積為，則___▲___． 14．已知 ，若 點是 所在平面內(nèi)一點，且 ，則 的最大值等于___▲___． 15．已知為非零實數(shù)，，且.若當(dāng)時，對于 定義域中的任意實數(shù)，均有，則值域中取不到的唯一實數(shù)是 ． 三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 16．（本題滿分15分）已知函數(shù)． （1）求的最小正周期； （2）設(shè)，求的值域和單調(diào)遞減區(qū)間． 17．（本題滿分15分）已知正項數(shù)列滿足，且 （1）； （2）令，求 18．（本題滿分15分）設(shè),函數(shù)． （1）若，求的取值范圍； （2）求在上的最小值． 19．（本題滿分15分）設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，其中，， （1）求常數(shù)的值，并求數(shù)列的通項公式； （2）記，設(shè)數(shù)列的前n項和為，求最小的正整數(shù)，使得對任意的，都有成立. 20. （本題滿分14分）已知函數(shù)． ???（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； ???（2）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍； ???（3）求證：． 數(shù)學(xué)答案 一、選擇題：共8小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個選項，只有一項是符合題目要求的. 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D D B A D C 二、填空題：共7小題，共計36分.請把答案填寫在答卷相應(yīng)的位置上. 9． 1 10． 2 11． 12． ③ -2 13． 14． 13 15． 三、解答題：共5小題，共計74分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟. 16．（本題滿分15分）已知函數(shù)． （1）求的最小正周期； （2）設(shè)，求的值域和單調(diào)遞減區(qū)間． 17．（本題滿分15分）已知正項數(shù)列滿足，且 （1）； （2）令，求 解：由可變形為： ∴ ∵，∴數(shù)列是首項為2，公差為1的等差數(shù)列. ，∴ （2） 18．（本題滿分15分）設(shè),函數(shù)． （1）若，求的取值范圍； （2）求在上的最小值． 解：（Ⅰ） （Ⅱ） 19．（本題滿分15分）設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，其中，， （1）求常數(shù)的值，并求數(shù)列的通項公式； （2）記，設(shè)數(shù)列的前n項和為，求最小的正整數(shù)，使得對任意的，都有成立. .解：（Ⅰ）由及得，所以 ， （Ⅱ），用錯位相減法求得 要使，即， 記，則 即單調(diào)遞減 又易得故當(dāng)時，恒有， 所以所求的最小正整數(shù)k為4. 20．（Ⅰ） , 當(dāng)時， 的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為； 當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為； 當(dāng)時，不是單調(diào)函數(shù)-------------------- （Ⅱ）得， ∴，∴----- ∵在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，且∴ ------- 由題意知：對于任意的，恒成立， 所以，，∴ （Ⅲ）令此時，所以， 由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，即，∴對一切成立， ∵，則有，∴