2019-2020年高三第三次模擬考試 數(shù)學(xué)(文).doc
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2019-2020年高三第三次模擬考試 數(shù)學(xué)(文) 一、選擇題:(本題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 若集合,,則等于 (A) (B) (C) (D) 已知是虛數(shù)單位,則滿足的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)點所在的象限為 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 已知向量與不共線,,R),則與共線的條件是 (A) (B) (C) (D) 已知函數(shù),,動直線與和的圖象分別交于、兩點,則的取值范圍是 (A)[0,1] (B)[0,] (C)[0,2] (D)[1,] 在邊長為的正方形內(nèi)部取一點,則滿足為銳角的概率是 (A) (B) (C) (D) 《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有芻甍,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無廣,高一丈。問積幾何?”其意思為:“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w,下底面寬3丈,長4丈,上棱長2丈,無寬,高1丈。現(xiàn)給出該楔體的三視圖,其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1丈,則該楔體的體積為 (A)4立方丈 (B)5立方丈 (C)6立方丈 (D)8立方丈 圖中陰影部分的面積S是高h(yuǎn)的函數(shù)(0≤h≤H),則該函數(shù)的大致圖象是 把的右數(shù)第位數(shù)字賦給 是 否 開始 輸入 輸出 結(jié)束 (A) (B) (C) (D) 已知,是拋物線的焦點,是拋物線上的 動點,則周長的最小值為 (A)9 (B)10 (C)11 (D)15 按右圖所示的程序框圖,若輸入, 則輸出的 (A)53 (B)51 (C)49 (D)47 將長寬分別為和的長方形沿對角線折起, 得到四面體,則四面體外接球的表面積為 (A) (B) (C) (D) 已知數(shù)列是等差數(shù)列且滿足, 設(shè)為數(shù)列的前項和,則為 (A) (B) (C) (D) 設(shè)函數(shù)的定義域為,若滿足條件:存在,使在上的值域為,則稱為“倍縮函數(shù)”.若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”,則實數(shù)的取值范圍是 (A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷(非選擇題,共90分) 本卷包括必考題和選考題兩部分,第13題-21題為必考題,每個試題考生都必須作答,第22題-23題為選考題,考生根據(jù)要求作答. 二、填空題:(本大題包括4小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在答題卡中的橫線上) 13.已知是第二象限角,且sin(,則tan2的值為 . 14.已知實數(shù)滿足:,則的最小值為 . 15.已知雙曲線的右頂點為 ,為坐標(biāo)原點,以為圓心的圓與雙曲線的一條漸近線交于、 兩點,若, 且,則雙曲線的漸近線方程為 . 16.意大利數(shù)學(xué)家列昂納多斐波那契以兔子繁殖為例,引入“兔子數(shù)列”:,,若此數(shù)列被整除后的余數(shù)構(gòu)成一個新數(shù)列,則 . 三、解答題:(本大題包括6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟) 17. (本小題滿分12分) 如圖,已知中,為上一點,,,. (I)求的長; (II)若的面積為,求的長. 18. (本小題滿分12分) “共享單車”的出現(xiàn),為我們提供了一種新型的交通方式。某機構(gòu)為了調(diào)查人們對此種交通方式的滿意度,從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機調(diào)查了20個用戶,得到了一個用戶滿意度評分的樣本,并繪制出莖葉圖如下: (Ⅰ)根據(jù)莖葉圖,比較兩城市滿意度評分的平均值和方差(不要求計算出具體值,得出結(jié)論即可); (Ⅱ)若得分不低于80分,則認(rèn)為該用戶對此種交通方式“認(rèn)可”,否則認(rèn)為該用戶對此種交通方式“不認(rèn)可”,請根據(jù)此樣本完成下列22列聯(lián)表,并據(jù)此樣本分析你是否有的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān). (參考公式:) (Ⅲ)在和兩個城市滿意度在分以上的用戶中任取戶,求來自不同城市的概率. 19. (本小題滿分12分) 在四棱錐中,底面為菱形,,交于, (I)求證:平面平面 (II)延長至,使,連結(jié),. 試在棱上確定一點,使平面,并求此時的值. 20. (本小題滿分12分) 已知橢圓的離心率,且與直線相切. (Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (Ⅱ)過橢圓上點作橢圓的弦,若的中點分別為,若平行于,則斜率之和是否為定值? 21. (本小題滿分12分) 已知R) (I)求的單調(diào)區(qū)間; (II)已知常數(shù),求證:對于,都有恒成立. 請考生在22、23兩題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分. 22.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線的參數(shù)方程為,在同一平面直角坐標(biāo)系中,將曲線上的點按坐標(biāo)變換得到曲線,以原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系. (Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程; (Ⅱ)若過點(極坐標(biāo))且傾斜角為的直線與曲線交于兩點,弦的中點為,求的值. 23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講 已知正實數(shù),函數(shù). (Ⅰ)若,解關(guān)于的不等式; (Ⅱ)求證:. xx沈陽市高中三年級教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(三) 數(shù)學(xué)(文科)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn) 說明: 一、本解答給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則. 二、解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù). 三、只給整數(shù)分?jǐn)?shù),選擇題和填空題不給中間分. 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1. C 2. A 3.D 4. B 5.D 6. B 7. B 8. C 9. A 10.B 11. A 12. C 簡答與提示: 【命題意圖】本題考查一元二次方程及集合的運算. 【試題解析】由得或. 故選C. 【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的模. 【試題解析】由得.故選A. 【命題意圖】本題考查向量共線的條件. 【試題解析】由,共線得即 .故選D. 【命題意圖】本題主要考查三角函數(shù)輔助角公式. 【試題解析】由得.故選B. 【命題意圖】本題考查幾何概型. 【試題解析】由為銳角得位于半圓外, .故選D. 【命題意圖】本題主要考查三視圖中幾何體體積. 【試題解析】可以通過割補法得到兩個四棱錐和一個三棱柱.故選B. 【命題意圖】本題主要考查函數(shù)圖象問題. 【試題解析】當(dāng)時,對應(yīng)的陰影面積為0,排除C和D,當(dāng)時,對應(yīng)陰影部分的面積小于整個面積的一半,且隨著的增大,減小的幅度不斷變小.故選B. 【命題意圖】本題考查拋物線. 【試題解析】.故選C. 【命題意圖】本題考查程序框圖. 【試題解析】由題意知. 故選A. 【命題意圖】本題主要考查幾何體的外接球的相關(guān)知識. 【試題解析】球心為中點,.故選B. 【命題意圖】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì). 【試題解析】 , ∴數(shù)列的前xx項和.故選A. 【命題意圖】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性及導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識. 【試題解析】在上有兩根.故選C. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13. 14. 15. 16. 簡答與提示: 【命題意圖】本題考查三角函數(shù)相關(guān)知識. 【試題解析】,,. 【命題意圖】本題考查線性規(guī)劃的相關(guān)知識. 【試題解析】試題分析:由題意得,畫出約束條件所表示的可行域,如圖所示,由,解得,即點,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點時,取得最小值,此時最小值為. 【命題意圖】本題主要考查點到直線距離及雙曲線的幾何性質(zhì). 【試題解析】到直線的距離故. 【命題意圖】本題考查數(shù)列的相關(guān)知識. 【試題解析】 數(shù)列的前幾項為1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,2,2,1,0,…,因此數(shù)列 是周期數(shù)列,其周期為8,因此. 三、解答題 (本小題滿分12分) 【命題意圖】本題考查正余弦定理及三角形面積公式等. 【試題解析】解:(I),, (1分) , (4分) 由正弦定理得即,得; (6分) (II),得, (8分) 由余弦定理得 (10分) (12分) (本小題滿分12分) 【命題意圖】本題主要考查概率統(tǒng)計的相關(guān)知識. 【試題解析】解:(Ⅰ)城市評分的平均值小于城市評分的平均值; (2分) 城市評分的方差大于城市評分的方差; (4分) (Ⅱ) (5分) (7分) 所以認(rèn)為有的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車無關(guān) (8分) (Ⅲ) 設(shè)事件“來自不同城市”,設(shè)城市的2戶記為,,城市的4戶記為,,,,其中從中任取戶的基本事件分別為,,,,, ,,,,,,,,,.共種 (10分) 其中事件 “來自不同城市”包含的基本事件為,,,,,, ,,共種,所以事件“來自不同城市”的概率是. (12分) (本小題滿分12分) 【命題意圖】本題考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力. 【試題解析】解:(I),,≌,得,為中點,, (2分) 底面為菱形, ,,平面, (4分) 平面,平面平面 (6分) (II)連接交于,在中,過作交于,連接和, 平面,平面,平面 (8分) ∵,,∽, (10分) ,,即 (12分) (本小題滿分12分) 【命題意圖】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系及標(biāo)準(zhǔn)方程. 【試題解析】解:(Ⅰ),,即 (2分) 由得,, (4分) 得,,所以橢圓方程為; (5分) (Ⅱ)設(shè)直線的方程,聯(lián)立方程組 得的兩根為,, (7分) 由題意得,, 由題意可知,所以, (8分) ,, (10分) 所以斜率之和是為定值0 (12分) (本小題滿分12分) 【命題意圖】本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的知識,考查學(xué)生解決問題的綜合能力. 【試題解析】(Ⅰ) (1分) 當(dāng)時,因為,所以在上單增, (2分) 當(dāng)時,令,得,在上單減,在 上單增, 綜上:當(dāng)時,增區(qū)間為; 當(dāng)時,減區(qū)間為,增區(qū)間為. (4分) (Ⅱ)證明:設(shè), , (6分) 設(shè),在上恒成立, 在單調(diào)遞增, (8分) ,在恒成立, 即在上單調(diào)遞增, (10分) ,所以對,都有恒成立. (12分) (本小題滿分10分) 【命題意圖】本題主要考查極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識,具體涉及到極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化. 【試題解析】解:(Ⅰ), (2分) 將,代入的普通方程可得, (4分) 即,所以曲線的極坐標(biāo)方程為 (5分) (Ⅱ)點直角坐標(biāo)是,將的參數(shù)方程 代入,可得, (8分) 所以. (10分) 23.(本小題滿分10分) 【命題意圖】本小題主要考查不等式的相關(guān)知識,具體涉及到絕對值不等式解法及不等式證明等內(nèi)容. 本小題重點考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化思想. 【試題解析】解:(Ⅰ)原不等式等價于 (2分) (4分) 解集為 (5分) (Ⅱ)∵,,為正數(shù), 所以有 (8分) ∴ (10分)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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