2019-2020年高三上學期期中考試 理科數(shù)學.doc
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2019-2020年高三上學期期中考試 理科數(shù)學 一.填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題,每個空格填對得4分,否則一律得零分。 1.方程的解是 。 2.函數(shù)的最小正周期= . 3.不等式的解是_______ ___. 4.若,則行列式 。 5. 若定義在上的函數(shù)是偶函數(shù),則實數(shù) . 6.已知函數(shù)的周期為2,當時,,則當時,______________ 7.在中,已知,,,則= . 8. 若為等比數(shù)列的前n項的和,,則= 。 9.參數(shù)方程化為普通方程是 10.函數(shù)()在區(qū)間上有反函數(shù)的一個充分不必要條件是= . 11. 函數(shù)的遞增區(qū)間是 12.函數(shù)的值域是______ ___ 13.設且。若函數(shù)的圖象與直線恒有公共點,則應滿足的條件是 。 14.設函數(shù),其中 (,)為已知實常數(shù),. 下列所有正確命題的序號是 . ①若,則對任意實數(shù)恒成立; ②若,則函數(shù)為奇函數(shù); ③若,則函數(shù)為偶函數(shù); ④當時,若,則. 二.選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題,每題有且只有一個正確答案,選對得5分,否則一律得零分。 15.把下列命題中的“=”改為“>”,結(jié)論仍然成立的是 ?。ā?) A.如果,,那么 B.如果,那么 C.如果,,那么 D.如果,,那么 16.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù),又是增函數(shù)的函數(shù)是 ( ) A. B. C. D. 17. 對于函數(shù),有下列五個命題: ①若存在反函數(shù),且與反函數(shù)圖象有公共點,則公共點一定在直線上; ②若在上有定義,則一定是偶函數(shù); ③若是偶函數(shù),且有解,則解的個數(shù)一定是偶數(shù); ④若是函數(shù)的周期,則,也是函數(shù)的周期; ⑤是函數(shù)為奇函數(shù)的充分不必要條件。 從中任意抽取一個,恰好是真命題的概率為 ( ) A. B. C. D. 18.如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動 (向右為順時針,向左為逆時針)。設頂點(x,y) 的軌跡方程是,則關(guān)于的最小正周期 及在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸所圍區(qū)域 的面積的正確結(jié)論是 ( ?。? A., B., C., D., 三.解答題(本大題滿分74分)本大題共有5題,解答下列各題必須寫出必要的步驟。 19.(本題滿分12分)第1小題滿分6分,第2小題滿分6分。 已知△的周長為,且. ?。?)求邊長的值; ?。?)若(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示). 20.(本題滿分12分)第1小題滿分6分,第2小題滿分6分。 設函數(shù)。 (1)當時,求函數(shù)的最小值; (2)當時,試判斷函數(shù)的單調(diào)性,并證明。 21.(本題滿分14分)第1小題滿分7分,第2小題滿分7分。 已知函數(shù),且. (1)求實數(shù)c的值; (2)解不等式. 22.(本題滿分18分)第1小題滿分6分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分。 已知是公差為的等差數(shù)列,它的前項和為, 等比數(shù)列的前項和為,,, (1)求公差的值; (2)若對任意的,都有成立,求的取值范圍; (3)若,判別方程是否有解?說明理由.國 23.(本題滿分18分)第1小題滿分6分,第2小題滿分7分,第3小題滿分5分。 若定義在上的函數(shù)滿足條件:存在實數(shù)且,使得: ⑴ 任取,有(是常數(shù)); ⑵ 對于內(nèi)任意,當,總有。 我們將滿足上述兩條件的函數(shù)稱為“平頂型”函數(shù),稱為“平頂高度”,稱為“平頂寬度”。根據(jù)上述定義,解決下列問題: (1)函數(shù)是否為“平頂型”函數(shù)?若是,求出“平頂高度”和“平頂寬度”;若不是,簡要說明理由。 (2) 已知是“平頂型”函數(shù),求出 的值。 (3)對于(2)中的函數(shù),若在上有兩個不相等的根,求實數(shù)的取值范圍。 松江二中11—12xx第一學期期中考試 高三數(shù)學答題紙(理) 注意:解答題的答案必須寫在框內(nèi),如在規(guī)定范圍外答題則一律不給分。 一、填空題:(每題4分,共56分) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. - 二、選擇題:(每題5分,共20分) 15. 16. 17. 18. 三、解答題: 19.(本題共12分) 20.(本題共12分) ▋ 21.(本題共14分) 22.(本題共18分) 23.(本題共18分) 松江二中xx第一學期期中試卷(答案) 高三數(shù)學(理科) 一.填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題,每個空格填對得4分,否則一律得零分。 1.方程的解是 。 【】 2.函數(shù)的最小正周期T= .【】 3.不等式的解是_______ ___. 【】 4.若,則行列式 ?!尽? 5.若定義在上的函數(shù)是偶函數(shù),則實數(shù) . 【】 6.已知函數(shù)的周期為2,當時,,則當時,______________。 【】 7.在中,已知,,,則= .【】 8. 若為等比數(shù)列的前n項的和,,則= 。 【-7】 9.參數(shù)方程化為普通方程是 10.函數(shù)()在區(qū)間上有反函數(shù)的一個充分不必要條件是= . 等,答案不唯一 11. 函數(shù)的遞增區(qū)間是 【】 12.函數(shù)的值域是_________. 【】 13.設且。若函數(shù)的圖象與直線恒有公共點,則應滿足的條件是 。 【或】 14.設函數(shù),其中 、(,)為已知實常數(shù),. 下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)判斷正確的命題的序號是 . 【①②③④】 ①若,則對任意實數(shù)恒成立; ②若,則函數(shù)為奇函數(shù); ③若,則函數(shù)為偶函數(shù); ④當時,若,則. 二.選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題,每題有且只有一個正確答案,選對得5分,否則一律得零分。 15.把下列命題中的“=”改為“>”,結(jié)論仍然成立的是 ?。ā?。? A.如果,,那么 B.如果,那么 C.如果,,那么 D.如果,,那么 16.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù),又是增函數(shù)的函數(shù)是 ( C ) A. B. C. D. 17. 對于函數(shù),有下列五個命題: ①若存在反函數(shù),且與反函數(shù)圖象有公共點,則公共點一定在直線上; ②若在上有定義,則一定是偶函數(shù); ③若是偶函數(shù),且有解,則解的個數(shù)一定是偶數(shù); ④若是函數(shù)的周期,則,也是函數(shù)的周期;⑤是函數(shù)為奇函數(shù)的充分也不必要條件. 從中任意抽取一個,恰好是真命題的概率為 ( B ) A. B. C. D. 18.如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動 (向右為順時針,向左為逆時針)。設頂點p(x,y) 的軌跡方程是,則關(guān)于的最小正周期 及在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸所圍區(qū)域 的面積的正確結(jié)論是 ( A ) A., B., C., D., 三.解答題(本大題滿分74分)本大題共有5題,解答下列各題必須寫出必要的步驟。 19.(本題滿分12分)第1小題滿分6分,第2小題滿分6分. 已知△的周長為,且. ?。?)求邊長的值; ?。?)若(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示). 解 (1)根據(jù)正弦定理,可化為. 3分 聯(lián)立方程組,解得. … ……6分 (2), ∴. 8分 又由(1)可知,, ∴. 因此,所求角A的大小是. ………………………12分 20.(本題滿分12分)第(1)小題滿分6分,第(2)小題滿分6分。 設函數(shù)。 (1)當時,求函數(shù)的最小值; (2)當時,試判斷函數(shù)的單調(diào)性,并證明。 解:(1)當時, …. 4分 當且僅當,即時取等號,∴ . 6分 (2)當時,任取 ……………. 8分 ∵,,∴ …. 10分 ∵,∴, 即在上為增函數(shù)……. 12分 21.(本題共2小題,滿分14分。第1小題滿分7分,第2小題滿分7分) 已知函數(shù),且. (1)求實數(shù)c的值; (2)解不等式. 解:(1)因為,所以, …………(3分) 由得: ……(7分) (2)由得 ……(10分) 由得 ……………(13分) 所以,不等式的解集為 ………(14分) 22.(本題滿分18分。第1小題6分,第2小題滿分6分,第3小題6分) 已知是公差為的等差數(shù)列,它的前項和為, 等比數(shù)列的前項和為,,, (1)求公差的值; (2)若對任意的,都有成立,求的取值范圍; (3)若,判別方程是否有解?說明理由.國 解:(1)∵,∴ …………(4分) 解得 …………(6分) (2)由于等差數(shù)列的公差 必須有 ………(10分) 求得 ∴的取值范圍是 ………(12分) (3)由于等比數(shù)列滿足, , ……(14分) 則方程轉(zhuǎn)化為: 令:,知單調(diào)遞增 ……(16分) 當時, 當時, 所以 方程無解. …(18分) 23.(本題滿分18分。第1小題滿分6分,第2小題7分,第3小題5分) 若定義在上的函數(shù)滿足條件:存在實數(shù)且,使得:⑴ 任取,有(是常數(shù)); ⑵ 對于內(nèi)任意,當,總有。我們將滿足上述兩條件的函數(shù)稱為“平頂型”函數(shù),稱為“平頂高度”,稱為“平頂寬度”。 根據(jù)上述定義,解決下列問題: ⑴ 函數(shù)是否為“平頂型”函數(shù)?若是,求出 “平頂高度”和“平頂寬度”;若不是,簡要說明理由。 ⑵ 已知是“平頂型”函數(shù),求出的值。 ⑶對于⑵中的函數(shù),若在上有兩個不相等的根,求實數(shù) 的取值范圍。 解:⑴, ------2′ 則存在區(qū)間使時 且當和時,恒成立。 2′ 所以函數(shù)是 “平頂型”函數(shù),平頂高度為,平頂寬度為。---2′ ⑵ 存在區(qū)間,使得恒成立----1′ 則恒成立,則或----3′ 當時,不是“平頂型”函數(shù)。 當時,是“平頂型”函數(shù)3 ⑶時,,則,得或------2′時,,則,得--2′所以。1′- 配套講稿:
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