高考數(shù)學一輪總復習 第九章 直線和圓的方程 9.2 圓的方程課件(理) 新人教B版.ppt

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9.2 圓的方程,高考理數(shù),1.圓的標準方程 (1)方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)表示圓心為 (a,b) ,半徑為r的圓的標準方程; (2)特別地,以原點為圓心,r(r0)為半徑的圓的標準方程為x2+y2=r2. 2.圓的一般方程 方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可變形為 + = . (1)當D2+E2-4F0時,方程表示以 為圓心, 為半徑的圓; (2)當D2+E2-4F=0時,方程表示一個點 ; (3)當D2+E2-4F0時,方程不表示任何圖形. 3.P(x0,y0)與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關系,知識清單,(1)若(x0-a)2+(y0-b)2r2,則點P在圓外; (2)若(x0-a)2+(y0-b)2=r2,則點P在圓上; (3)若(x0-a)2+(y0-b)2r2,則點P在圓內. 【知識拓展】 1.確定圓的方程必須有三個獨立條件. 不論是圓的標準方程還是一般方程,都有三個字母(a、b、r或D、E、F)的值需要確定,因此需要 三個獨立的條件.利用待定系數(shù)法得到關于a、b、r(或D、E、F)的三個方程組成的方程組,解之 得到待定字母系數(shù)的值,從而確定圓的方程. 2.若A(x1,y1),B(x2,y2),則以AB為直徑的圓的方程為(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0. 3.△ABC外接圓半徑的求解,可利用正弦定理:2R= = = (a,b,c為△ABC對應三邊的 長,R為△ABC外接圓的半徑).,“選形式、定參數(shù)”是求圓的方程的基本方法: (1)選形式:若已知條件多與圓心、半徑,與直線相切,弦長,弧長,三角形(扇形)面積、距離等幾何 性質有關,常選用圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2;若已知條件與圓上的普通點相關,則常選用圓的 一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0. (2)定參數(shù):若已知條件與圓的幾何性質相關,則采用幾何法;若已知條件與圓心、半徑有關,則采 用待定系數(shù)法.但是不論哪種形式,都要確定三個獨立參數(shù),所以應該有三個獨立等式. 例1 (2015課標Ⅱ,7,5分)過三點A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圓交y軸于M,N兩點,則|MN|= ( ) A.2 B.8 C.4 D.10 解析 解法一:待定系數(shù)法(選標準方程形式求圓的參數(shù)). 設圓心為P(a,b),由點A(1,3),C(1,-7)在圓上,知b= =-2.再由|PA|=|PB|,得a=1,則P(1,-2),|PA|= =5,于是圓P的方程為(x-1)2+(y+2)2=25.令x=0,得y=-22 ,則|MN|=|(-2+2 )-(-2- 2 )|=4 .,突破方法,方法1 圓的方程,解法二:待定系數(shù)法(選一般方程形式求圓的參數(shù)). 設過A,B,C三點的圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,代入A,B,C三點的坐標, 得 解得 ∴圓的方程為x2+y2-2x+4y-20=0. 令x=0,得y2+4y-20=0, ∴yM+yN=-4,yMyN=-20. ∴|MN|=|yM-yN|= = = =4 . 解法三:幾何法(利用幾何性質確定圓的參數(shù)). 由已知得kAB= =- ,kCB= =3,所以kABkCB=-1,所以AB⊥CB,即△ABC為直角三角形,其外接圓 圓心為(1,-2),半徑為5,所以外接圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=25,令x=0,得y=2 -2,所以|MN|=4 . 答案 C 1-1 求圓心在直線y=-4x上,并且與直線l:x+y-1=0相切于點P(3,-2)的圓的方程.,解析 解法一:設圓心C(a,-4a),則C到l的距離d= ,∵點P在圓上,∴ =|PC|= , 即a2-2a+1=0,解得a=1. ∴圓心C(1,-4),d=r=2 . ∴圓的標準方程為(x-1)2+(y+4)2=8. 解法二:過切點P且與l垂直的直線是y+2=x-3,即x-y-5=0. 由 得圓心坐標為(1,-4),于是r=2 , ∴圓的標準方程為(x-1)2+(y+4)2=8.,處理與圓有關的最值問題,應充分考慮圓的幾何性質,并根據(jù)代數(shù)式的幾何意義,借助數(shù)形 結合思想求解.與圓有關的最值問題,常見的有以下幾種類型: (1)形如μ= 的最值問題,可轉化為動直線斜率的最值問題; (2)形如t=ax+by的最值問題,可轉化為動直線截距的最值問題,也可用三角代換求解; (3)形如(x-a)2+(y-b)2的最值問題,可轉化為動點與定點的距離的平方的最值問題. 例2 (2015內蒙古一機一中期中,15)已知實數(shù)x、y滿足(x-2)2+y2=3,則 的最大值為 . 解題思路 考慮 的 幾何意義→求過原點且與圓 相切的直線的斜率→結論 解析 ∵ = ,∴ 表示連結圓上一點與坐標原點的直線的斜率,易知 取最大值時,該直線 與圓相切. 設 =k,則kx-y=0.,方法2 與圓有關的最值問題,由 = ,得k= , 故 = . 答案 2-1 已知實數(shù)x、y滿足方程x2+y2-4x+1=0. (1)求y-x的最大值和最小值; (2)求x2+y2的最大值和最小值. 解析 原方程可化為(x-2)2+y2=3,表示以(2,0)為圓心, 為半徑的圓.,