高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 第10節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算課件 理 新人教A版.ppt

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第10節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算,,整合主干知識(shí),1．函數(shù)的平均變化率,2．導(dǎo)數(shù)的概念 (1)函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù) ①定義,3．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,提示：正確，分x0，x0去絕對值，求導(dǎo)數(shù)可得．,4．導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),(2)(理)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx′＝_________，即y對x的導(dǎo)數(shù)等于_____的_____與______的導(dǎo)數(shù)的乘積．,yu′ux′,y對u,導(dǎo)數(shù),u對x,1．(2015佛山模擬)函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝f′(x)的圖象可能是( ),,解析：當(dāng)x0時(shí)，曲線的切線斜率小于0且越來越大，故選D. 答案：D,2．(2015河南開封二檢)曲線y＝sin x＋ex在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是( ) A．x－3y＋3＝0 B．x－2y＋2＝0 C．2x－y＋1＝0 D．3x－y＋1＝0 解析：y′＝cos x＋ex，故切線斜率為k＝2，切線方程為y＝2x＋1，即2x－y＋1＝0. 答案：C,3．(2015棗莊模擬)若y＝f(x)既是周期函數(shù)，又是奇函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)( ) A．既是周期函數(shù)，又是奇函數(shù) B．既是周期函數(shù)，又是偶函數(shù) C．不是周期函數(shù)，但是奇函數(shù) D．不是周期函數(shù)，但是偶函數(shù),解析：因?yàn)閥＝f(x)是周期函數(shù)， 則有f(x＋T)＝f(x)，兩邊同時(shí)求導(dǎo)， 得f′(x＋T)(x＋T)′＝f′(x)， 即f′(x＋T)＝f′(x)， 所以導(dǎo)函數(shù)為周期函數(shù)． 又因?yàn)閥＝f(x)是奇函數(shù)，則有：f(－x)＝－f(x)兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得f′(－x)(－x)′＝－f′(x)，即f′(－x)＝f′(x)，所以導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)． 答案：B,答案：－1,5．給出下列命題： ①y′＝f′(x)在點(diǎn)x＝x0處的函數(shù)值就是函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝x0處的導(dǎo)數(shù)值； ②求f′(x0)時(shí)，可先求f(x0)再求f′(x0)； ③曲線的切線不一定與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)； ④與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線一定是曲線的切線； ⑤若f(x)＝f′(a)x2＋lnx(a0)，則f′(x)＝2xf′(a)＋. 其中正確的是________．,答案：①③⑤,,聚集熱點(diǎn)題型,導(dǎo)數(shù)的概念,,導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,,,[名師講壇](1)求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等變形對函數(shù)進(jìn)行化簡，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運(yùn)算量，提高運(yùn)算速度，減少差錯(cuò)；,,(2)有的函數(shù)雖然表面形式為函數(shù)的商的形式，但在求導(dǎo)前利用代數(shù)或三角恒等變形將函數(shù)先化簡，然后進(jìn)行求導(dǎo)，有時(shí)可以避免使用商的求導(dǎo)法則，減少運(yùn)算量； (3)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，要正確分析函數(shù)的復(fù)合層次，通過設(shè)中間變量，確定復(fù)合過程，然后求導(dǎo)．,,[典例賞析3] (1)(2015大同模擬)曲線y＝xex＋2x－1在點(diǎn)(0，－1)處的切線方程為( ) A．y＝3x－1 B．y＝－3x－1 C．y＝3x＋1 D．y＝－2x－1 (2)(2015廣州模擬)已知曲線C：f(x)＝x3－ax＋a，若過曲線C外一點(diǎn)A(1,0)引曲線C的兩條切線，它們的傾斜角互補(bǔ)，則a的值為( ),導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用,[解析] (1)依題意得y′＝(x＋1)ex＋2, 則曲線y＝xex＋2x－1在點(diǎn)(0，－1)處的切線的斜率為(0＋1)e0＋2＝3，故曲線y＝xex＋2x－1在點(diǎn)(0，－1)處的切線方程為y＋1＝3x，即y＝3x－1，故選A.,[答案] (1)A (2)A,[名師講壇]導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切點(diǎn)處切線的斜率，應(yīng)用時(shí)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：,,答案：(1)A (2)B,[備課札記] ____________________________________________________________________________________________________,,提升學(xué)科素養(yǎng),導(dǎo)數(shù)幾何意義應(yīng)用中的易錯(cuò)點(diǎn),,[答案] 4x－y－4＝0和6x－y－9＝0,[溫馨提醒]解決與導(dǎo)數(shù)的幾何意義有關(guān)的問題時(shí)，在學(xué)習(xí)中要注意： (1)首先確定已知點(diǎn)是否為曲線的切點(diǎn)是解題的關(guān)鍵； (2)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則是正確解決此類問題的保證； (3)熟練掌握直線的方程與斜率的求解是正確解決此類問題的前提．,已知曲線y＝ln x，則過點(diǎn)(0，－1)的曲線的切線方程為( ) A．x－2y－2＝0 B．x－y－1＝0 C．x－y－1＝0或x＋y－1＝0 D．2x－3y－3＝0,答案：B,1．一種區(qū)別 曲線y＝f(x)“在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線”與“過點(diǎn)P(x0，y0)的切線”的區(qū)別：前者P(x0，y0)為切點(diǎn)，而后者P(x0，y0)不一定為切點(diǎn)． 2．三點(diǎn)注意 (1)利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法公式中分子的符號(hào)，防止與乘法公式混淆．,,(2)直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不一定只有一個(gè)，而直線與二次曲線相切只有一個(gè)公共點(diǎn)． (3)對含有字母參數(shù)的函數(shù)要分清哪是變量哪是參數(shù)，參數(shù)是常量，其導(dǎo)數(shù)為零．,