高考數學總復習 第九章 第9講 用樣本估計總體課件 理.ppt

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第 9 講,用樣本估計總體,1.了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點． 2.理解樣本數據標準差的意義和作用，會計算數據標準差． 3.能從樣本數據中提取基本的數字特征(如平均數、標準差)，并作出合理的解釋． 4.會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征，理解用樣本估計總體的思想． 5.會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題．,1．用樣本估計總體,通常我們對總體作出的估計一般分成兩種，一種是用樣本 的頻率分布估計總體的分布，另一種是用樣本的數字特征估計 總體的數字特征．,2．統計圖,(1)頻率分布直方圖．,①求極差：極差是一組數據的最大值與最小值的差．,②決定組距和組數：當樣本容量不超過 100 時，常分成 5～,12 組．組距＝ .,極差 組數,③將數據分組：通常對組內數值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間， 最后一組取閉區(qū)間．也可以將樣本數據多取一位小數分組． ④列頻率分布表：登記頻數，計算頻率，列出頻率分布表． 將樣本數據分成若干個小組，每個小組內的樣本個數稱作 頻數，頻數與樣本容量的比值叫做這一小組的頻率．頻率反映 各個數據在每組所占比例的大?。?,,⑤繪制頻率分布直方圖：把橫軸分成若干段，每一段對應 一個組距，然后以線段為底作一小長方形，它的高等于該組的,頻率 組距,，這樣得到一系列的長方形，每個長方形的面積恰好是該,組上的頻率．這些矩形就構成了頻率分布直方圖，各個長方形,的面積總和等于______．,1,(2)頻率分布折線圖和總體密度曲線． ①頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各長方形上端 的中點，就得頻率分布折線圖．,②總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組 數增加，組距減小，相應的頻率分布折線圖就會越來越接近于 一條光滑的曲線，統計中稱之為總體密度曲線．,(3)莖葉圖．,當樣本數據較少時，用莖葉圖表示數據的效果較好，它不 但可以保留所有信息，而且可以隨時記錄，給數據的記錄和表 示都帶來方便．,3．用樣本的數字特征估計總體的數字特征 (1)眾數、中位數、平均數．,①眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數,據的眾數．,②中位數：將一組數據按大小依次排列，把處在最中間 位置的一個數據(或最中間兩個數據的平均數)叫做這組數據的,中位數．,平均數,②標準差是反映總體波動大小的特征數，樣本方差是標準 差的平方．通常用樣本方差估計總體方差，當樣本容量接近總 體容量時，樣本方差接近總體方差．,1．在廣雅中學“十佳學生”評選的演講比賽中，如圖 9-9-1 是七位評委為某學生打出的分數的莖葉圖，去掉一個最高分和,),C,一個最低分后，所剩數據的眾數和中位數分別為( 圖 9-9-1 A．85,85 B．84,86， C．84,85 D．85,86,2．(2012 年廣東惠州第一次調研)從某小學隨機抽取 100 名 同學，將他們的身高(單位：cm)數據繪制成頻率分布直方圖(如,),圖 9-9-2).由圖中數據可知身高在[120,130]內的學生人數為( 圖 9-9-2,A．20,B．25,C．30,D．35,C,3．甲、乙、丙、丁四人參加奧運會射擊項目選拔賽，四人 的平均成績和方差如下表所示： 從這四個人中選擇一人參加奧運會射擊項目比賽，最佳人,選是(,),C,A．甲 C．丙,B．乙 D．丁,方差s2,4．(2013 年四川成都二模)在某大型企業(yè)的招聘會上，前來 應聘的本科生、碩士研究生和博士研究生共 2000 人，各類畢業(yè) 生人數統計圖如圖 9-9-3，則博士研究生的人數為__________．,圖 9-9-3,240,考點 1,頻率分布直方圖的繪制及其應用,例 1：(2013 年四川)某學校隨機抽取 20 個班，調查各班中 有網上購物經歷的人數，所得數據的莖葉圖如圖 9-9-4.以組距 為 5 將數據分組成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]時，所作,的頻率分布直方圖是(,),圖 9-9-4,A C,B D,解析：根據題意，列頻率分布表得：,故選 A.,,,【規(guī)律方法】用頻率分布直方圖解決相關問題時，應正確 理解圖表中各個量的意義，識圖掌握信息是解決該類問題的關,鍵．頻率分布直方圖有以下幾個要點：①縱軸表示,頻率 組距,；②頻,率分布直方圖中各長方形高的比也就是其頻率之比；③直方圖 中每一個矩形的面積是樣本數據落在這個區(qū)間上的頻率，所有 的小矩形的面積之和等于 1，即頻率之和為 1.,答案：A,【互動探究】,1 ． (2014 年江蘇 ) 某種樹木的底部周長 的 取 值 范 圍 是 [80,130]，它的頻率分布直方圖如圖 9-9-5，則在抽測的 60 株樹 木中，有________株樹木的底部周長小于 100 cm.,圖 9-9-5,解析：由題意知，在抽測的 60 株樹木中，底部周長小于,100 cm 的株數為(0.015＋0.025)1060＝24(株)．,答案：24,考點 2,莖葉圖的應用,例 2：(2014 年新課標Ⅱ)某市為了考核甲、乙兩部門的工 作情況,隨機訪問了 50 位市民，根據這 50 位市民對這兩部門的 評分(評分越高表明市民的評價越高)，繪制莖葉圖(如圖 9-9-6)． 圖 9-9-6,(1)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數； (2)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于 90 分 的概率； (3)根據莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價．,解：(1)由所給莖葉圖知，50 位市民對甲部門的評分由小到 大排序，排在第 25,26 位的是 75,75，故樣本中位數為 75，所以 該市的市民對甲部門評分的中位數的估計值是 75. 50 位市民對乙部門的評分由小到大排序，排在第 25,26 位,,,＝0.1， ＝0.16.,(2)由所給莖葉圖知，50 位市民對甲、乙部門的評分高于,90 分的比率分別為,5 50,8 50,故該市的市民對甲、乙部門的評分高于 90 分的概率的估計 值分別為 0.1,0.16. (3)由所給莖葉圖知，市民對甲部門的評分的中位數高于對 乙部門的評分的中位數，而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門 的評分的標準差要小于對乙部門的評分的標準差，說明該市市 民對甲部門的評價較高、評價較為一致，對乙部門的評價較低、 評價差別較大．(注：考生利用其他統計量進行分析，結論合理 的同樣給分),【互動探究】,2．(2013 年重慶)莖葉圖(如圖 9-9-7)記錄了甲、乙兩組各 5,名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分).,圖 9-9-7,已知甲組數據的中位數為 15，乙組數據的平均數為 16.8，,則 x，y 的值分別為(,),C,A．2,5,B．5,5,C．5,8,D．8,8,解析：甲組數據按照從小到大的順序排，最中間那個數為 15，則 x＝5，乙組平均數為16.8，則乙組數據的總和為16.85 ＝84，則 y＝84－9－15－18－24－10＝8.,考點 3 用樣本的數字特征估計總體的數字特征,例 3：(2014 年廣東)某車間 20 名工人年齡數據如下表：,(1)求這 20 名工人年齡的眾數與極差；,(2)以十位數為莖，個位數為葉，作出這 20 名工人年齡的,莖葉圖；,(3)求這 20 名工人年齡的方差．,解：(1)這 20 名工人年齡的眾數為30，極差為40－19＝21. (2)莖葉圖(如圖 9-9-8)如下：,圖 9-9-8,【規(guī)律方法】(1)眾數體現了樣本數據的最大集中點，但無,法客觀的反映總體特征.,(2)中位數是樣本數據所占頻率的等分線.,(3)標準差、方差描述了一組數據圍繞平均數波動的大小. 標準差、方差越大，數據越分散；標準差、方差越小，數據越 集中.,( ),答案：D,●難點突破●,⊙統計圖與概率的結合,在高考中常以頻率分布直方圖或莖葉圖的形式出現，考查,統計與概率的知識，這也是近幾年高考的熱點．,例題：(2014 年重慶)20 名學生某次數學考試成績(單位：分),的頻數分布直方圖(如圖 9-9-9)如下：,(1)求頻率分布直方圖中 a 的值；,(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學生人數； (3)從成績在[50,70)的學生中任選 2 人，求此 2 人的成績都,在[60,70)中的概率．,,解：(1)頻率分布直方圖的組距為 10，,(2a＋3a＋6a＋7a＋2a)10＝1，a＝,1 200,＝0.005.,圖 9-9-9,