高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列、推理與證明 第4講 數(shù)列的求和課件 理.ppt

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第4講,數(shù)列的求和,1．掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式． 2．了解一般數(shù)列求和的幾種方法．,1．等差、等比數(shù)列的求和,2．一般數(shù)列求和的常用方法 (1)分組求和：把一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)可以直接求和的數(shù)列． (2)裂項(xiàng)相消：有時(shí)把一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式分成兩項(xiàng)差的形 式，相加過(guò)程消去中間項(xiàng)，只剩有限項(xiàng)，再求和． 常見(jiàn)的拆項(xiàng)公式有：,(3)錯(cuò)位相減：適用于一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng) 相乘構(gòu)成的數(shù)列求和． (4)倒序相加：如等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)．,2 ．若數(shù)列 {an} 滿(mǎn)足 a1 ＝1 ，an＋1＝2an(n ∈N*) ，則 a5 ＝,________，前 8 項(xiàng)的和 S8＝________(用數(shù)字作答)．,B,16,255,________________.,為 10，則項(xiàng)數(shù) n＝________.,120,考點(diǎn) 1,公式或分組法求和,【規(guī)律方法】若一個(gè)數(shù)列是由等比數(shù)列和等差數(shù)列組成， 則求和時(shí)，可采用分組求和，即先分別求和，再將各部分合并.,【互動(dòng)探究】 1．(2013 年重慶)設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足 a1＝1，an＋1＝3an，n∈N*. (1)求{an}的通項(xiàng)公式及前 n 項(xiàng)和 Sn； (2)已知{bn}是等差數(shù)列，前 n 項(xiàng)和為 Tn，且 b1＝a2，b3＝ a1＋a2＋a3，求 T20.,解：(1)由題設(shè)知，{an}是首項(xiàng)為 1，公比為 3 的等比數(shù)列，,考點(diǎn)2,裂項(xiàng)相消法求和,,,例2：已知數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和 Sn＝n2＋n，n∈N*. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；,(2)證明：對(duì)一切正整數(shù) n，有,1 a1(a1＋1),＋,1 a2(a2＋1),＋…＋,(1)解：當(dāng)n≥2時(shí)， an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－[(n－1)2＋(n－1)]＝2n. 又a1＝2＝21，∴an＝2n(n∈N*)．,【規(guī)律方法】裂項(xiàng)相消法：有時(shí)把一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式分 成兩項(xiàng)差的形式，相加過(guò)程消去中間項(xiàng)，只剩有限項(xiàng)，再求和． 在應(yīng)用裂項(xiàng)相消法時(shí)，要注意消項(xiàng)的規(guī)律具有對(duì)稱(chēng)性，即前面,【互動(dòng)探究】,考點(diǎn) 3,錯(cuò)位相減法求和,【互動(dòng)探究】,(2)由bn＝3n－1知，an＝(2n－1)3n－1， 于是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和 Sn＝130＋331＋532＋…＋(2n－1)3n－1， 3Sn＝131＋332＋…＋(2n－3)3n－1＋(2n－1)3n， 兩式相減，得－2Sn＝1＋2(31＋32＋…＋3n－1)－ (2n－1)3n＝－2－(2n－2)3n. ∴Sn＝(n－1)3n＋1.,