2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 3.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算（2）練習(xí) 新人教A版選修1-2.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 3.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算（2）練習(xí) 新人教A版選修1-2 一、選擇題 1．(xx重慶八中高二檢測)復(fù)數(shù)z滿足zi－1＝i則z的共軛復(fù)數(shù)為(　A　) A．1－i B．1＋i C．－1＋i D．－1－i [解析]　z＝＝＝＝1－i. 2．(xx山東滕州市高二檢測)已知i為虛數(shù)單位，則()2＝(　B　) A．1 B．－1 C．i D．－i [解析]　()2＝＝－1. 3．(xx湖南衡陽三中檢測)已知i為虛數(shù)單位．若復(fù)數(shù)－3i(a＋i)(a∈R)的實部與虛部相等，則a＝(　A　) A．－1 B．－2 C．1 D．2 [解析]?。?i(a＋i)＝－3ai＋3， ∴－3a＝3，∴a＝－1. 4．(xx全國卷Ⅱ文)若a為實數(shù)，且＝3＋i，則a＝(　D　) A．－4 B．－3 C．3 D．4 [解析]　∵＝3＋i， ∴2＋ai＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i， ∴a＝4，選D． 5．(xx北京文，2)若復(fù)數(shù)(1－i)(a＋i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是(　B　) A．(－∞，1) B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．(－1，＋∞) [解析]　∵(1－i)(a＋i)＝a＋i－ai－i2＝a＋1＋(1－a)i， 又∵復(fù)數(shù)(1－i)(a＋i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限， ∴解得a<－1. 故選B． 6．若z＋＝6，z＝10，則z＝(　B　) A．13i B．3i C．3＋i D．3－i [解析]　設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則＝a－bi， ∴，解得，即z＝3i. 二、填空題 7．(xx廣西南寧高二檢測)計算：(1＋i)(1－i)＋(1＋2i)2＝__－1＋4i__. [解析]　(1＋i)(1－i)＋(1＋2i)2 ＝1－i2＋1＋4i＋4i2 ＝1＋1＋1＋4i－4 ＝－1＋4i. 8．復(fù)數(shù)z滿足(1＋2i)＝4＋3i，那么z＝__2＋i__. [解析]　(1＋2i)＝4＋3i， ＝＝＝2－i，∴z＝2＋i. 三、解答題 9．計算： (1)(－＋i)(2－i)(3＋i)； (2). [解析]　(1)(－＋i)(2－i)(3＋i) ＝(－＋i)(7－i)＝＋i. (2)＝ ＝＝ ＝＝－2－2i. 一、選擇題 1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足＝i，則|1＋z|＝(　C　) A．0 B．1 C． D．2 [解析]　∵＝i， ∴z＝，∴z＋1＝＋1＝＝1－i， ∴|z＋1|＝. 2．若i(x＋yi)＝3＋4i，x、y∈R，則復(fù)數(shù)x＋yi的模是(　D　) A．2 B．3 C．4 D．5 [解析]　由xi＋yi2＝3＋4i，知x＝4，y＝－3，則x＋yi的模為＝5. 3．若復(fù)數(shù)(m2＋i)(1＋mi)是實數(shù)，則實數(shù)m的值是(　B　) A．1 B．－1 C． D．－ [解析]　(m2＋i)(1＋mi)＝m2＋i＋m3i＋mi2＝(m2－m)＋(m3＋1)i. ∵(m2＋1)(1＋mi)為實數(shù)， ∴m3＋1＝0， ∴m＝－1.故選B． 4．(xx全國卷Ⅱ文2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z＋i＝3－i，則＝(　C　) A．－1＋2i B．1－2i C．3＋2i D．3－2i [解析]　易知z＝3－2i，所以＝3＋2i. 二、填空題 5．(xx江蘇)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z2＝3＋4i(i是虛數(shù)單位)，則z的模為　　. [解析]　方法一：設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝3＋4i，從而，解得 故|z|＝＝. 方法二：因為z2＝3＋4i，所以|z2|＝|z|2＝|3＋4i|＝＝5，所以|z|＝. 6．(xx重慶理)設(shè)復(fù)數(shù)a＋bi(a、b∈R)的模為，則(a＋bi)(a－bi)＝__3__. [解析]　由題易得＝，故a2＋b2＝3. (a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3. 7．(xx浙江，12)已知a，b∈R，(a＋bi)2＝3＋4i(i是虛數(shù)單位)，則a2＋b2＝__5__，ab＝__2__. [解析]　(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi. 由(a＋bi)2＝3＋4i，得解得a2＝4，b2＝1. 所以a2＋b2＝5，ab＝2. 三、解答題 8.＝1－ni，(m、n∈R，i是虛數(shù)單位)，求m、n的值. [解析]　∵＝1－ni， ∴＝1－ni， ∴m－mi＝2－2ni， ∴，∴. C級　能力提高 1．已知復(fù)數(shù)z0＝3＋2i，復(fù)數(shù)z滿足zz0＝3z＋z0，則復(fù)數(shù)z＝　1－i　. [解析]　∵z0＝3＋2i， ∴zz0＝3z＋2iz＝3z＋z0， ∴2iz＝z0.設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)， ∴2i(a＋bi)＝3＋2i，即－2b＋2ai＝3＋2i. ∴解得 ∴z＝1－i. 2．已知z∈C，為z的共軛復(fù)數(shù)，若z－3i＝1＋3i，求z. [解析]　設(shè)z＝a＋bi(a、b∈R)，則＝a－bi(a，b∈R)， 由題意得(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i， 即a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i， 則有， 解得或， 所以z＝－1或z＝－1＋3i.