2019-2020年高三摸底測試 理科數(shù)學.doc
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2019-2020年高三摸底測試 理科數(shù)學 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分,滿分150分,考試時間120分鐘。 注意事項: 1.答題前,務必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上. 2.答選擇題時,必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動,用橡皮擦擦干凈后,再選涂其它答案標號. 3.答非選擇題時,必須使用0.5毫米黑色簽字筆,將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上. 4.所有題目必須在答題卡上作答,在試題卷上答題無效. 5.考試結束后,將試題卷帶走,僅將答題卡交回。 一.選擇題:(本大題共12個小題,每小題5分,共60分。) 1.設集合A={x|},B={x|},則正確的是() A. BA B. AB C. A=B D. AB且BA 2.若函數(shù)為奇函數(shù),當時,,則( ) A. -2 B. 0 C. -1 D. 1 3.已知向量與的夾角為120,,則( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 1 4.在等比數(shù)列中,是方程的根,則( ) A. B. 2 C. 1 D. -2 5.函數(shù)的圖象大致是( ) A. B. C. D. 6.函數(shù)的切線方程為,則實數(shù)k=( ?。? A. e B. 1 C. D. e2 7.已知定義在上的函數(shù)滿足,且,則() A. -2 B. 2 C. 1 D. -1 8.《算法統(tǒng)宗》是我國古代數(shù)學名著.在這部著作中,許多數(shù)學問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的,“竹筒容米”就是其中一首:家有八節(jié)竹一莖,為因盛米不均平;下頭三節(jié)三生九,上梢三節(jié)貯三升;唯有中間二節(jié)竹,要將米數(shù)次第盛;若是先生能算法,也教算得到天明!大意是:用一根8節(jié)長的竹子盛米,每節(jié)竹筒盛米的容積是不均勻的,下端3節(jié)可盛米3.9升,上端3節(jié)可盛米3升.要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米,中間兩節(jié)可盛米多少升?由以上條件,計算出這根八節(jié)竹筒的容積為( ) A. 升 B. 升 C. 升 D. 升 9.已知是定義在上的奇函數(shù),且當時,不等式成立,若,則的大小關系是 ( ) A. B. C. D. 10.的內(nèi)角的對邊分別為,已知成等差數(shù)列,則B的范圍為( ) A. B. C. D. 11.在中,,,,的交點為,過作動直線分別交線段,于,兩點,若,,(,),則的最小值為( ) A. B. C. D. 12.已知函數(shù),若方程有6個不同的實根,則取值范圍( ) A. B. C. D. 二.填空題:(本大題共4個小題,每小題5分,共20分。) 13.已知函數(shù)導函數(shù)為,且滿足, 則__________. 14.的值為__________. 15.已知函數(shù)有零點,則實數(shù)的取值范圍為________. 16.用表示不超過的最大整數(shù),例如,,.已知數(shù)列滿足,,則 =_____. 三.解答題:(本大題共6個小題,共70分。) 17.(本小題10分)已知數(shù)列的前項和為,且. (1)求數(shù)列的通項公式; (2)設,求數(shù)列的前項和. 18.(本小題12分)設銳角的內(nèi)角的對邊分別為,且. (1)求的大??; (2)求的取值范圍. 19.(本小題12分)微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件,它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字,一經(jīng)推出便風靡全國,甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人(被稱為微商).為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間,某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50 名,其中每天玩微信超過6 小時的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,調(diào)查結果如下: 微信控 非微信控 合計 男性 26 24 50 女性 30 20 50 合計 56 44 100 (1)記“微信控”的“理性指數(shù)”為5,“非微信控”的“理性指數(shù)”為6,根據(jù)以上數(shù)據(jù),求全體被調(diào)查用戶的“理性指數(shù)”的平均數(shù)。 (2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5 人,并從選出的5 人中再隨機抽取3 人每人贈送200 元的護膚品套裝,記這3 人中“微信控”的人數(shù)為X,試求X 的分布列與數(shù)學期望. 20.(本小題12分)如圖,在四棱錐中, 平面,底面ABCD是邊長為2的正方形, 為的中點. (1)證明:平面. (2)若PD=2,求二面角C-BE-A的平面角的余弦值. 21.(本小題12分)如圖,已知拋物線:,圓:,過拋物線的焦點且與軸平行的直線與交于兩點,且. (1)求拋物線的方程; (2)直線過且與拋物線和圓依次交于, 且直線的斜率,求的取值范圍. 22.(本小題12分)已知函數(shù), (Ⅰ)當時,求的最大值; (Ⅱ)若對恒成立,求的取值范圍; (Ⅲ)證明 新都區(qū)xx高三畢業(yè)班摸底測試 數(shù)學(理科)答案 1、 選擇題:BCBAD CBCAA DD 2、 填空題: 13、e; 14、 2; 15、; 16、0。 三、解答題: 注意:以下參考答案是按分步給分的,因考生解法各異,其它解法參考給分,只要正確,均給相應步驟滿分。) 17.解:(1)當時,,………………………………3分 當時,,滿足,……………………………………1分 ∴數(shù)列的通項公式為.……………………………………1分 (注:未檢驗時,扣1分。) (2)由(1)得,……………………………………1分 則,………………………………………………2分 ∴數(shù)列是首項為1,公差的等差數(shù)列,…………………………1分 ∴.…………………………………………1分. 18.解:(Ⅰ)由,根據(jù)正弦定理得, 由為銳角三角形得. ………………… 2分 (Ⅱ) . ………………… 3分 由為銳角三角形,且知, , ………………… 2分 ∴. …………………1分 由此有, ∴的取值范圍為. …………………2分 19.解:(1)由列表可知, 即為所求全體被調(diào)查用戶的“理性指數(shù)”的平均數(shù)?!?分 (2)依題意知,所抽取的5位女性中“微信控”有3人,“非微信控”有2人?!?2分 ∴X的所有可能取值為1,2,3; 且P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==, ∴X 的分布列為: X 1 2 3 P(X) (注:每正確一個概率給1分,分布列全對給4分。)…………………4分 X的數(shù)學期望為EX=1+2+3= ………………… 2分 20. 解:(1)設,連接, 在中,因為,且平分, ∴為的中點, 又知為的中點,故,……4分 又平面,且平面, ∴平面. ………………… 2分 (2)以D為坐標原點,DA為x軸,DC為y軸,DP為z軸,建立空間直角坐系,分別算得平面EBC的法向量為 ………………… 2分 平面EBA的法向量為 ……………… 2分 由 所以二面角C-BE-A的平面角的余弦值為 …………………2分 21. (1)證明:∵,∴, 故拋物線的方程為?!?分 (2)由題意:,直線的方程為,…………1分 圓心到直線的距離為,………1分 ∴, ………………… 1分 設, 由,得,……………1分 則, ∴,…………………1分 ∴, …………………1分 設,則, 設,則, ∵,∴,∴函數(shù)在上遞增, ∴,∴,即的取值范圍為.……2分 22.解(Ⅰ)當 時,, ,…………………1分 當時,單調(diào)遞增,當時,單調(diào)遞減, 函數(shù)的最大值是. …………………2分 (Ⅱ),, 當時,恒成立,在上是減函數(shù), 適合題意,………………… 2分 ②當時,,在上是增函數(shù), ∴,不能使在恒成立;……………1分 ③當時,令,得,當時, 在上為增函數(shù),∴當時,。 ∴不能使在恒成立,…………………1分 綜上:的取值范圍是. …………………1分 (Ⅲ)由(Ⅰ)得,, 取,,則 , …………………4分- 配套講稿:
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