2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 第13課時(shí) 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用課時(shí)作業(yè)（含解析）新人教A版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 第13課時(shí) 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用課時(shí)作業(yè)（含解析）新人教A版必修4 1.如圖，單擺從某點(diǎn)開始來回?cái)[動(dòng)，離開平衡位置O的距離s(cm)和時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系式為：s＝6sin，那么單擺來回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間為(　　) A．2π s B．π s C．0.5 s D．1 s 解析：單擺來回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間為函數(shù)s＝6sin的周期． 又T＝＝1，所以單擺來回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間為1 s，故選D. 答案：D 2．如圖所示，設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在圓上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)P所旋轉(zhuǎn)過的弧的長為l，弦AP的長為d，則函數(shù)d＝f(l)的圖象大致是(　　) A B C D 解析：由題意，得d＝f(l)＝2sin，故選C. 答案：C 3．設(shè)y＝f(t)是某港口水的深度y(米)關(guān)于時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)，其中0≤t≤24.下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 經(jīng)長期觀察，函數(shù)y＝f(t)的圖象可以近似地看成函數(shù)y＝k＋Asin(ωt＋φ)的圖象．下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是(　　) A．y＝12＋3sint，t∈[0,24] B．y＝12＋3sin，t∈[0,24] C．y＝12＋3sint，t∈[0,24] D．y＝12＋3sin，t∈[0,24] 解析：在給定的四個(gè)選項(xiàng)A、B、C、D中，我們不妨代入t＝0及t＝3，容易看出最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是A，故選A. 答案：A 4．如圖，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為P0(，－)，角速度為1，那么點(diǎn)P到x軸距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為(　　) A B C D 解析：∵P0(，－)，∴∠P0Ox＝.按逆時(shí)針轉(zhuǎn)時(shí)間t后得∠POP0＝t，∠POx＝t－，此時(shí)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2sin，∴d＝2|sin|. 當(dāng)t＝0時(shí)，d＝，排除A、D項(xiàng)；當(dāng)t＝時(shí)，d＝0，排除B項(xiàng)，故選C. 答案：C 5.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠價(jià)在7千元的基礎(chǔ)上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的模型波動(dòng)(x為月份)，已知3月份達(dá)到最高價(jià)9千元，7月份價(jià)格最低為5千元，根據(jù)以上條件可確定f(x)的解析式為(　　) A．f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N＋) B．f(x)＝9sin(1≤x≤12，x∈N＋) C．f(x)＝2sinx＋7(1≤x≤12，x∈N＋) D．f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N＋) 解析：由題意，得A＝＝2，b＝＝7，排除B、C項(xiàng)． 又當(dāng)x＝3時(shí)，f(x)取得最大值9，排除D項(xiàng)，故選A. 答案：A 6．某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為5 cm，秒針均勻地繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間t＝0時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合，將A、B兩點(diǎn)的距離d(cm)表示成t(s)的函數(shù)，則d＝__________，其中t∈[0,60]． 解析：將解析式可寫為d＝Asin(ωt＋φ)形式，由題意易知A＝10，當(dāng)t＝0時(shí)，d＝0，得φ＝0；當(dāng)t＝30時(shí)，d＝10，可得ω＝，所以d＝10sin. 答案：10sin 7．設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)為血壓(mmHg)，t為時(shí)間(min)，則此人每分鐘心跳的次數(shù)是__________． 解析：T＝＝(分), f＝＝80(次/分)． 答案：80 8．一根長l cm的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，小球擺動(dòng)時(shí)離開平衡位置的位移s(cm)與時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系式是s＝3cos，其中g(shù)是重力加速度，當(dāng)小球擺動(dòng)的周期是1 s時(shí)，線長l等于__________． 解析：T＝＝1.∴ ＝2π.∴l(xiāng)＝. 答案： 9.已知函數(shù)f(x)＝3sin＋3. (1)用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象； (2)指出f(x)的周期、振幅、初相、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心． 解析：(1)列表 x － ＋ 0 π 2π y 3 6 3 0 3 (2)周期T＝4π，振幅A＝3，初相φ＝， 由＋＝kπ＋，得x＝2kπ＋(k∈Z)即為對(duì)稱軸； 由＋＝kπ，得x＝2kπ－(k∈Z)， 即為對(duì)稱中心． 10.已知某地一天從4～16時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y＝10sin＋20，x∈[4,16]． (1)求該地區(qū)這一段時(shí)間內(nèi)溫度的最大溫差； (2)若有一種細(xì)菌在15 ℃到25 ℃之間可以生存，那么在這段時(shí)間內(nèi)，該細(xì)菌最多能生存多長時(shí)間？ 解析：(1)由函數(shù)易知，當(dāng)x＝14時(shí)函數(shù)取最大值，此時(shí)最高溫度為30 ℃，當(dāng)x＝6時(shí)函數(shù)取最小值，此時(shí)最低溫度為10 ℃，所以最大溫差為30 ℃－10 ℃＝20 ℃. (2)令10sin＋20＝15，得sin＝－，而x∈[4,16]，所以x＝. 令10sin＋20＝25，得sin＝，而x∈[4,16]，所以x＝. 故該細(xì)菌能存活的最長時(shí)間為－＝(小時(shí))． B組　能力提升 11．如圖，一個(gè)水輪的半徑為4 m，水輪圓心O距離水面2 m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中點(diǎn)P0)開始計(jì)算時(shí)間． (1)將點(diǎn)P距離水面的高度z(m)表示為時(shí)間t(s)的函數(shù)； (2)點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要多少時(shí)間？ 解析：(1)如圖所示建立直角坐標(biāo)系，設(shè)角φ是以O(shè)x為始邊，OP0為終邊的角． OP每秒鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為＝. OP在時(shí)間t(s)內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為t＝t. 由題意可知水輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，得 z＝4sin＋2. 當(dāng)t＝0時(shí)，z＝0，得sinφ＝－，即φ＝－. 故所求的函數(shù)關(guān)系式為z＝4sin＋2. (2)令z＝4sin＋2＝6，得 sin＝1，令t－＝，得t＝4， 故點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要4 s. 12. 某港口水深y(米)是時(shí)間t(0≤t≤24，單位：小時(shí))的函數(shù)，下面是水深數(shù)據(jù)： t(小時(shí)) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 據(jù)上述數(shù)據(jù)描成的曲線如圖所示，經(jīng)擬合，該曲線可近似的看成正弦函數(shù)型y＝Asinωt＋B的圖象． (1)試根據(jù)數(shù)據(jù)表和曲線，求出y＝Asinωt＋B的解析式； (2)一般情況下，船舶航行時(shí)船底與海底的距離不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底與水面的距離)為7米，那么該船在什么時(shí)間段能夠安全進(jìn)港？若該船欲當(dāng)天安全離港，它在港內(nèi)停留的時(shí)間最多不能超過多長時(shí)間？(忽略離港所用的時(shí)間) 解析：(1)從擬合的曲線可知，函數(shù)y＝Asinωt＋B的一個(gè)周期為12小時(shí)，因此ω＝＝. 又ymin＝7，ymax＝13，∴A＝(ymax－ymin)＝3，B＝(ymax＋ymin)＝10. ∴函數(shù)的解析式為y＝3sint＋10(0≤t≤24)． (2)由題意，水深y≥4.5＋7，即y＝3sint＋10≥11.5，t∈[0,24]， ∴sint≥，t∈，k＝0,1， ∴t∈[1,5]或t∈[13,17]， 所以，該船在1：00至5：00或13：00至17：00能安全進(jìn)港． 若欲于當(dāng)天安全離港，它在港內(nèi)停留的時(shí)間最多不能超過16小時(shí)．