2019年高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 課時跟蹤檢測（八）“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì) 新人教A版選修2-3.doc
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2019年高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 課時跟蹤檢測（八）“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì) 新人教A版選修2-3 1．關于(a－b)10的說法，錯誤的是( ) A．展開式中的二項式系數(shù)之和為1 024 B．展開式中第6項的二項式系數(shù)最大 C．展開式中第5項或第7項的二項式系數(shù)最大 D．展開式中第6項的系數(shù)最小 解析：選C 根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)進行判斷，由二項式系數(shù)的性質(zhì)知：二項式系數(shù)之和為2n，故A正確；當n為偶數(shù)時，二項式系數(shù)最大的項是中間一項，故B正確，C錯誤；D也是正確的，因為展開式中第6項的系數(shù)是負數(shù)，所以是系數(shù)中最小的． 2．已知(a＋b)n展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大，則n等于( ) A．11 B．10 C．9 D．8 解析：選D ∵只有第5項的二項式系數(shù)最大， ∴＋1＝5.∴n＝8. 3．設(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，當a0＋a1＋a2＋…＋an＝254時，n等于( ) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：選C 令x＝1，則a0＋a1＋…＋an＝2＋22＋23＋…＋2n，∴＝254，∴n＝7. 4．若對于任意實數(shù)x，有x3＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3，則a2的值為( ) A．3 B．6 C．9 D．12 解析：選B x3＝[2＋(x－2)]3，a2＝C2＝6. 5．已知C＋2C＋22C＋…＋2nC＝729，則C＋C＋C的值等于( ) A．64 B．32 C．63 D．31 解析：選B C＋2C＋22C＋…＋2nC＝(1＋2)n＝729. ∴n＝6，∴C＋C＋C＝32. 6．設二項式n(n∈N*)展開式的二項式系數(shù)和與各項系數(shù)和分別為an，bn，則＝________. 解析：由題意知an＝2n成等比數(shù)列，令x＝1則bn＝n也成等比數(shù)列，所以＝2n＋1. 答案：2n＋1 7．(2x－1)10展開式中x的奇次冪項的系數(shù)之和為________． 解析：設(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10， 令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a10＝1，再令x＝－1，得 310＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a10， 兩式相減，可得a1＋a3＋…＋a9＝. 答案： 8．(1＋)n展開式中的各項系數(shù)的和大于8而小于32，則系數(shù)最大的項是________． 解析：因為8
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