2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)學(xué)業(yè)分層測評（含解析）新人教A版選修2-2.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)學(xué)業(yè)分層測評（含解析）新人教A版選修2-2 一、選擇題 1．下列結(jié)論中，正確的是(　　) A．導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn) B．如果在x0點(diǎn)附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0，那么f(x0)是極大值 C．如果在x0點(diǎn)附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0，那么f(x0)是極小值 D．如果在x0點(diǎn)附近的左側(cè)f′(x)<0，右側(cè)f′(x)>0，那么f(x0)是極大值 【解析】　根據(jù)極值的概念，左側(cè)f′(x)>0，單調(diào)遞增；右側(cè)f′(x)<0，單調(diào)遞減，f(x0)為極大值． 【答案】　B 2．設(shè)函數(shù)f(x)＝＋ln x，則(　　) A．x＝為f(x)的極大值點(diǎn) B．x＝為f(x)的極小值點(diǎn) C．x＝2為f(x)的極大值點(diǎn) D．x＝2為f(x)的極小值點(diǎn) 【解析】　f′(x)＝－，令f′(x)＝0，即－＝0，得x＝2， 當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)x∈(2，＋∞)時(shí)， f′(x)>0. 因此x＝2為f(x)的極小值點(diǎn)，故選D. 【答案】　D 3．(xx煙臺高二檢測)已知函數(shù)f(x)＝x2－2(－1)k ln x(k∈N*)存在極值，則k的取值集合是(　　) A．{2,4,6,8，…}　　　　 B．{0,2,4,6,8，…} C．{1,3,5,7，…} D．N* 【解析】　∵f′(x)＝2x－且x∈(0，＋∞)， 令f′(x)＝0，得x2＝(－1)k，(*) 要使f(x)存在極值，則方程(*)在(0，＋∞)上有解． ∴(－1)k>0，又k∈N*，∴k＝2,4,6,8，…， 所以k的取值集合是{2,4,6,8，…}． 【答案】　A 4．設(shè)函數(shù)f(x)＝x－ln x(x>0)，則y＝f(x)(　　) A．在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn) B．在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均無零點(diǎn) C．在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點(diǎn) D．在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn) 【解析】　f′(x)＝－＝，令f′(x)＝0，得x＝3，當(dāng)00，f(e)＝－1<0，f＝＋1>0，所以y＝f(x)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)． 【答案】　D 5．函數(shù)f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)內(nèi)有且只有一個(gè)極小值，則(　　) A．00 D．b< 【解析】　f′(x)＝3x2－3b，要使f(x)在(0,1)內(nèi)有極小值，則即解得00，f(x)為增函數(shù)． 故當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)f(x)取得極小值． 【答案】　2 7．已知函數(shù)f(x)＝x(ln x－ax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________ . 【解析】　由題知，x＞0，f′(x)＝ln x＋1－2ax，由于函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則f′(x)＝0有兩個(gè)不等的正根，即函數(shù)y＝ln x＋1與y＝2ax的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(x＞0)，則a＞0；設(shè)函數(shù)y＝ln x＋1上任一點(diǎn)(x0,1＋ln x0)處的切線為l，則kl＝y(tǒng)′＝，當(dāng)l過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，＝?x0＝1，令2a＝1?a＝，結(jié)合圖象(略)知0＜a＜. 【答案】　 8．(xx石家莊高二檢測)若函數(shù)f(x)＝x3＋x2－ax－4在區(qū)間(－1,1)上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________． 【解析】　∵f′(x)＝3x2＋2x－a， 函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1,1)上恰有一個(gè)極值點(diǎn)， 即f′(x)＝0在(－1,1)內(nèi)恰有一個(gè)根． 又函數(shù)f′(x)＝3x2＋2x－a的對稱軸為x＝－. ∴應(yīng)滿足∴ ∴1≤a<5. 【答案】　[1,5) 三、解答題 9．已知函數(shù)y＝ax3＋bx2，當(dāng)x＝1時(shí)，有極大值3. (1)求實(shí)數(shù)a，b的值； (2)求函數(shù)y的極小值． 【解】　(1)y′＝3ax2＋2bx. 由題意，知即 解得 (2)由(1)知y＝－6x3＋9x2. 所以y′＝－18x2＋18x＝－18x(x－1)． 令y′＝0，解得x1＝1，x2＝0. 所以當(dāng)x<0時(shí)，y′<0；當(dāng)00； 當(dāng)x>1時(shí)，y′<0. 所以當(dāng)x＝0時(shí)，y有極小值，其極小值為0. 10．(xx太原高二檢測)已知函數(shù)f(x)＝，若函數(shù)在區(qū)間(其中a>0)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【解】　因?yàn)閒(x)＝，x>0， 則f′(x)＝－， 當(dāng)00， 當(dāng)x>1時(shí)，f′(x)<0. 所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減， 所以函數(shù)f(x)在x＝1處取得極大值． 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間(其中a>0)上存在極值， 所以解得0， 當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)<0， 當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f′(x)>0， ∴當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)有極大值，f＝3－22＋＝， 當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)有極小值，f(1)＝1－2＋1＝0， 故選A. 【答案】　A 2．如圖138是函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致圖象，則x＋x等于(　　) 圖138 A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 【解析】　函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的圖象過點(diǎn)(0,0)，(1,0)，(2,0)，得d＝0，b＋c＋1＝0,4b＋2c＋8＝0，則b＝－3，c＝2，f′(x)＝3x2＋2bx＋c＝3x2－6x＋2，且x1，x2是函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的兩個(gè)極值點(diǎn)，即x1，x2是方程3x2－6x＋2＝0的實(shí)根，x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝4－＝. 【答案】　C 3．函數(shù)f(x)＝x3－3ax＋b(a>0)的極大值為6，極小值為2，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是__________． 【解析】　由題意，知f′(x)＝3x2－3a，令f′(x)＝0，得x＝. 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x3－3ax＋b(a>0)的極大值為6，極小值為2， 所以f()＝2，f(－)＝6，即()3－3a＋b＝2，(－)3＋3a＋b＝6，解得a＝1，b＝4. 所以f′(x)＝3x2－3，令f′(x)<0，解得－10)， f′(x)＝x－5＋＝. 令f′(x)＝0，解得x1＝2，x2＝3. 當(dāng)03時(shí)，f′(x)>0， 故f(x)在(0,2)，(3，＋∞)上為增函數(shù)； 當(dāng)2

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2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)學(xué)業(yè)分層測評含解析新人教A版選修2-2 2019 年高 數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù) 及其 應(yīng)用 1.3 函數(shù) 極值 學(xué)業(yè) 分層 測評 解析 新人

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